專題34隨機事件的概率及其計算小題專練C卷-2023屆高考數(shù)學(xué)重難點

第=page1212頁，共=sectionpages1212頁專題34隨機事件的概率及其計算小題專練C卷一、單選題1.某地病毒爆發(fā)，全省支援，需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)、4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生，則在有一名主任醫(yī)師被選派的條件下，兩名主任醫(yī)師都被選派的概率為(

)A.38 B.310 C.3112.如圖，已知電路中有5個開關(guān)，開關(guān)S5閉合的概率為13，其它開關(guān)閉合的概率都是12，且是相互獨立的，則燈亮的概率為(

)A.78 B.1516 C.23243.某社團開展“建黨100周年主題活動——學(xué)黨史知識競賽”，甲、乙兩人能得滿分的概率分別為34，23，兩人能否獲得滿分相互獨立，則下列說法正確的是(

)A.兩人均獲得滿分的概率為12 B.兩人至少一人獲得滿分的概率為712

C.兩人恰好只有甲獲得滿分的概率為34 4.某同學(xué)從家到學(xué)校要經(jīng)過三個十字路口，設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，該同學(xué)在各路口遇到紅燈的概率分別為12，13，14，則該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的概率為(

)A.124 B.1124 C.235.設(shè)兩個相互獨立事件A，B都不發(fā)生的概率為19，則A與B都發(fā)生的概率的取值范圍是(

)A.0,89 B.19,596.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a、b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a?b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(

)A.19 B.29 C.7187.有6個相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取一個球.甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則(

)A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立 C.乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立8.某科技公司聯(lián)歡會進行抽獎活動，袋中裝有標(biāo)號為1，2，3的大小、質(zhì)地完全相同的3個小球，每次從袋中隨機摸出1個球，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)摸三次.規(guī)定“三次記下的號碼都是2”為一等獎.已知小張摸球“三次記下的號碼之和是6”，此時小張能得一等獎的概率為(

)A.16 B.27 C.17二、多選題9.連續(xù)拋擲一枚骰子2次，記事件A表示“2次結(jié)果中正面向上的點數(shù)之和為奇數(shù)”，事件B表示“2次結(jié)果中至少一次正面向上的點數(shù)為偶數(shù)”，則A.事件A與事件B不互斥 B.事件A與事件B相互獨立

C.P(AB)=34 10.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標(biāo)號為1和2)，2個綠色球(標(biāo)號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，事件R2=“第二次摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，R=“兩個球中有紅球”，則A.P(R1)<P(R) B.P(R)=P(R1)+P(11.已知甲袋中有5個大小相同的球，4個紅球，1個黑球；乙袋中有6個大小相同的球，4個紅球，2個黑球，則(

)A.從甲袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為45

B.從乙袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為23

C.從甲袋中隨機摸出2個球，則2個球都是紅球的概率為35

D.從甲、乙袋中各隨機摸出1個球，則這12.一個盒中裝有質(zhì)地、大小、形狀完全相同的3個白球和4個紅球，依次從中抽取兩個球.規(guī)定：若第一次取到的是白球，則不放回，繼續(xù)抽取下一個球;若第一次取到的是紅球，則放回后繼續(xù)抽取下一個球.下列說法正確的是(

)A.第二次取到白球的概率是1949

B.“取到兩個紅球”和“取到兩個白球”互為對立事件

C.“第一次取到紅球”和“第二次取到紅球”互為獨立事件

D.已知第二次取到的是紅球，則第一次取到的是白球的概率為三、填空題13.甲、乙兩名運動員進行乒乓球比賽，比賽采取5局3勝制，已知每局比賽甲勝的概率為23，乙勝的概率為13，且各局比賽結(jié)果互不影響．若第一局乙勝，則本次比賽甲勝的概率為

．14.

記A為事件A的對立事件，且PA=12,PA15.某大學(xué)決定從甲、乙兩個學(xué)院分別抽取100人、60人參加演出活動，其中甲學(xué)院中女生占35，乙學(xué)院中女生占34.從中抽取一人恰好是女生的概率為

16.某班預(yù)備在今年的元旦晚會中排15個節(jié)目，其中彈唱類6個，小品、相聲類4個，舞蹈類4個，魔術(shù)類1個，甲、乙兩人計劃從中各選1個節(jié)目參加，且兩人不選擇同一個節(jié)目，則兩人選擇同一類節(jié)目的概率為

．17.廈門國際馬拉松賽是與北京國際馬拉松賽齊名的中國著名賽事品牌，兩者“一南一北”，形成春秋交替之勢．為了備戰(zhàn)2021年廈門馬拉松賽，廈門市某“跑協(xié)”決定從9名協(xié)會會員中隨機挑選3人參賽，則事件“其中A，B，C，D這4人中至少1人參加，且A與B不同時參加，C與D不同時參加”發(fā)生的概率為

．18.考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857，因為142857×2=285714，142857×3=428571，……所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù).該組數(shù)字還有如下規(guī)律：142+857=999，571+428=999，……若從1,4,2,8,5,7這6個數(shù)字中任意取出3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)x，則999?x的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為

．19.在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，…，10的10名火炬手．從中任選3人，若選出的火炬手的編號含有6或8，則稱此次選取為“優(yōu)選”，則“優(yōu)選”的概率為

．20.在A、B、C三個地區(qū)爆發(fā)了流感，這三個地區(qū)分別有6%，5%，4%的人患了流感，假設(shè)這三個地區(qū)的人口比例為5：7：8，現(xiàn)從這三個地區(qū)中任意選取一個人，則這個人患流感的概率為

答案和解析1.【答案】A

解：需要從我市某醫(yī)院某科室的5名男醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)、4名女醫(yī)生(含一名主任醫(yī)師)中分別選派3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生．

設(shè)事件A表示“有一名主任醫(yī)師被選派”，B表示“另一名主任醫(yī)師被選派”，

P(A)=C11C42C32C53C

2.【答案】A

解：由題意，燈泡不亮包括5個開關(guān)都打開，S5開，

S3,S4都開且S1,S2中有一個開，另一個閉，

這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件都是相互獨立的，

所以燈泡不亮的概率為(1?1

3.【答案】A

解：∵甲、乙兩人能得滿分的概率分別為34，23，兩人能否獲得滿分相互獨立，

分別記“甲、乙得滿分”的事件為M，N，

則P(M)=34，P(N)=23，M，N相互獨立．

∴兩人均獲得滿分的概率為：P(MN)=P(M)P(N)=34×23=12，故A正確;

兩人至少一人獲得滿分的概率為1?P(MN)=1?(1?P(M))(1?P(N))=1?(1?34)(1?2

4.【答案】D

解：設(shè)三個路口遇到紅燈分別為A、B、C，

且PA=12，PB=13，PC=14．

又因為各路口信號燈工作相互獨立，所以A、B、C相互獨立．

因為該同學(xué)從家到學(xué)校至少遇到一次紅燈的對立事件為AB

5.【答案】D

解：設(shè)事件A，B發(fā)生的概率分別為P(A)=x，P(B)=y，

則P(A?B)=P(A)P(B)=(1?x)·(1?y)=19，

即1+xy=19+x+y≥19+2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”，

所以xy??2xy+

6.【答案】D

解：由題意知此題是一個古典概型，

依題意得基本事件的總數(shù)共有6×6=36種，

其中滿足a?b≤1的有如下情形：

①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；

③若a=3，則b=2，3，4；④若a=4，則b=3，4，5；

⑤若a=5，則b=4，5，6；⑥若a=6，則b=5，6，

總共16種，

∴他們“心有靈犀”的概率為P=1636=4

7.【答案】B

解：由題意可知，兩次取出的球的數(shù)字之和為8的所有可能為：(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，兩次取出的球的數(shù)字之和為7的所有可能為：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)可得甲、乙、丙、丁事件發(fā)生的概率為：P(甲)=16，P(乙)=16，P(丙)=5又P(甲丙)=0，P(甲丁)=136，P(乙丙)=136所以P(甲丁)=P(甲)P(丁)，故選：B

8.【答案】C

解：設(shè)事件A=“三次抽到的號碼之和為6”，事件B=“三次抽到的號碼都是2”，

因為P(A)=A33+133=727，P(AB)=

9.【答案】AD

解：事件A，B可共同發(fā)生不互斥，A對．

P(A)=3×3×236=12，P(B)=1?3×336=34，

P(AB)=12≠P(A)P(B)，即A，

10.【答案】AD

解：因為袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球，2個綠色球，

從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，

設(shè)事件R1=“第一次摸到紅球”，事件R2=“第二次摸到紅球”，

G=“兩次都摸到綠球”，R=“兩個球中有紅球”，

所以PR1=C21C41=12，PR2=C21C41·C11C31+C21C41·C21

11.【答案】ACD

解：對選項A，甲袋中隨機摸一個球是紅球的概率為P=45，故A對；

對選項B，從乙袋中隨機摸一個球是黑球的概率為P=26=13，故B錯；

對選項C，從甲袋中隨機摸2個球，則2個球都是紅球的概率為P=C42C52=610=35

12.【答案】AD

解：對于A，第二次取到白球有兩類：白白和紅白，其概率P=A32A72+C41C31C71C71=17+1249=1949，故A正確；

對于B，取到兩個紅球和取到兩個白球不是對立事件，可能出現(xiàn)一紅一白，故B錯誤;

對于C，第一次取紅球且第二次取紅球的概率P1=

13.【答案】1627解：已知第一局乙勝，則甲最終獲勝有2種情況：比4局，甲連勝后三局；

比5局，甲在二，三，四局中輸1局，勝2局，最后第五局甲勝．

記比4局，甲連勝后三局為事件A，則P(A)=233=827，

記甲在二，三，四局中輸一局，勝兩局，最后第五局甲勝為事件B，則P(B)=C31

14.【答案】34解：因為PA∴P(A∴P(A∪B)=P(A)+P(A故答案為：34

15.【答案】2132解：用A和A分別表示取一人是來自甲學(xué)院與乙學(xué)院，

B表示抽取一人恰好是女生，

則根據(jù)已知有P(A)=100160=58，P(A)?=38，

且P(B|A)=35，P(B|A)=

16.【答案】935解：由題意可知，甲、乙兩人從中各選1個節(jié)目參加，共有A152=210種不同方法．

兩人選擇同一類節(jié)目的不同方法有A62+A42

17.【答案】57解：從9人中任意選3人參加比賽共有C93=84種不同的方法，

所求事件的對立事件對應(yīng)的情況有三種;

?①A，B同時參加，再從其他7人中選1人，共有C22C71=7種不同的方法;

?②C，D同時參加，再從其他7人中選1人，共有C22C71=7種不同的方法;

?③A，B，C，D都不參加，則從其他5人中選

18.【答案】25解：從1?,?4?,?2?,?8?,?5?,?7這6個數(shù)字中任意取出3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)，

一共可產(chǎn)生A63=120個三位數(shù)，

因為1+8=2+7=4+5=9，999?x的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字，

則(1,8)，(2,7)，(4,5)三組數(shù)字各取一個再構(gòu)成三位數(shù)，

則一共有2×2×2×A33=48個符合條件的三位數(shù)