(人教版)中考知識點總結(jié)相似形(大知識點例題)

(人教版)中考知識點總結(jié)相像形(大知識點+例題)(人教版)中考知識點總結(jié)相像形(大知識點+例題)(人教版)中考知識點總結(jié)相像形(大知識點+例題)相像形知識點：一、比率線段1、比：采納同一長度單位量得兩條線段。

a、b

的長度分別是

m、n，那么就說這兩條線段的比是

a：b＝m：n（或

a

m

）bn2、比的前項，比的后項：兩條線段的比a：b中。a叫做比的前項，b叫做比的后項。說明：求兩條線段的比時，對這兩條線段要用同一單位長度。ac3、比率：兩個比相等的式子叫做比率，如dbac4、比率外項：在比率（或a：b＝c：d）中a、d叫做比率外項。bdac5、比率內(nèi)項：在比率（或a：b＝c：d）中b、c叫做比率內(nèi)項。bdac6、第四比率項：在比率（或a：b＝c：d）中，d叫a、b、c的第四比率項。bdab7、比率中項：假如比率中兩個比率內(nèi)項相等，即比率為（或a:b=b:c時，我們ba把b叫做a和d的比率中項。8、比率線段：在四條線段中，假如此中兩條線段的比等于其余兩條線段的比，那么，這四條線段叫做成比率線段，簡稱比率線段。9、比率的基天性質(zhì)：假如a：b＝c：d那么ad＝bc抗命題也建立，即假如ad＝bc，那a：b＝c：d10、比率的基天性質(zhì)推論：假如a：b=b：d那么b2=ad，逆定理是假如b2=ad那么a：b=b：c。說明：兩個論是比積相等的式子叫做等積式。比率的基天性質(zhì)及推例式與等積式互化的理論依據(jù)。acabcd11、合比性質(zhì)：假如d，那么dbbacmdacma12．等比性質(zhì)：假如d，（bm0），那么dnbbnb說明：應(yīng)用等比性質(zhì)解題經(jīng)常采納設(shè)已知條件為k，這類方法思路單調(diào)，方法簡單不易犯錯。13、黃金切割把一條線段分紅兩條線段，使較長的線段是原線段與較小的線段的比率中項，叫做把這條線段黃金切割。說明：把一條線段黃金切割的點，叫做這條線段的黃金切割點，在線段AB上截取這條線段的51倍獲得點C，則點C就是AB的黃金切割點。2二、平行線分線段成比率1、平行線均分線段定理：假如一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其余直線上截得的線段也相等。格式：假如直線L1∥L2∥L3，AB＝那么：A1B1＝B1C1，如圖4－l說明：由此定理可知推論1和推論2

BC，推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線必均分另一腰。格式：假如梯形ABCD，AD∥BC，AE＝EB，EF∥AD，那么DF=FC推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必均分第三邊。格式，假如△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，那么AE＝EC，如圖4—32、平行線分線段成比率定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比率。說明：平行線均分線段定理是平行線分線段成比問定理的特別狀況。3．平行線分線段成比率定理的推論：平行于三角形一邊的直線截其余兩邊，所得的對應(yīng)線段成比率。說明1：平行線分線段成比率定理可用形象的語言來表達(dá)。如圖4—4說明2：圖4－4的三種圖形中這些成比率線段的地點關(guān)系依舊存在。4、三角形一邊的平行線的判判斷理。假如一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延伸線）所得的對應(yīng)線段成比率，那么這條直線平行于三角形的第三邊。5、三角形一邊的平行線的判判斷理：平行于三角形的一邊，并且和其余兩邊訂交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應(yīng)成比率。6、線段的內(nèi)分點：在一條線段上的一個點，將線段分紅兩條線段，這個點叫做這條線段的內(nèi)分點。7、線段的外分點：在一條線段的延伸線上的點，有時也叫做這條線段的外分點。說明：外分點分線段所得的兩條線段，也就是這個點分別和線段的兩個端點確立的線段。三、相像三角形1、相像三角形：兩個對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比率的三角形叫做相像三角形。說明：證兩個三角形相像時和證兩個三角形全等同樣，平常把表示對應(yīng)極點的字母寫在對應(yīng)的地點上，這樣便于找出相像三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊。2、相像比：相像三角形對應(yīng)邊的比k，叫做相像比（或叫做相像系數(shù)）。3、相像三角形的基本定理：均分于三角形一邊的直線和其余兩邊（或兩邊的延伸線）訂交，所組成的三角形與原三角形相像。說明：這個定理反應(yīng)了相像三角形的存在性，所以有的書把它叫做相像三角形的存在定理，它是證明三角形相像的判判斷理的理論基礎(chǔ)。4、三角形相像的判判斷理：1）判判斷理1：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么就兩個三角形相像?？珊唵握f成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像。2）判判斷理2：假如一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比率，并且夾角相等，那么這兩個三角形相像，可簡單說成：兩邊對應(yīng)成比率且夾角相等，兩三角形相像。3）判判斷理3：假如一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比率，那么這兩個三角形相像，可簡單說成：三邊對應(yīng)成比率，兩三角形相像。4）直角三角形相像的判判斷理假如一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比率，那么這兩個直角三角形相像。說明：以上四個判判斷理不難證明，以下判斷三角形相像的命題是正確的，在解題時，也能夠用它們來判斷兩個三角形的相像。第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相像。第二：腰和底對應(yīng)成比率的兩個等腰三角形相像。第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相像。第四：直角三角形被斜邊上的高分紅的兩個直角三角形和原三角形相像。第五：假如一個三角形的兩邊和此中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和此中一邊上的中線對應(yīng)成比率，那么這兩個三角形．相像。5、相像三角形的性質(zhì)：1）相像三角形性質(zhì)1：相像三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角均分線的比都等于相像比。2）相像三角形性質(zhì)2：相像三角形周長的比等于相像比。說明：以上兩個性質(zhì)簡單記為：相像三角形對應(yīng)線段的比等于相像比。3）相像三角形面積的比等于相像比的平方。說明：兩個三角形相像，依據(jù)定義可知它們擁有對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比率這個性質(zhì)。6、介紹有特色的兩個三角形（1）共邊三角形指有一條公共邊的兩個三角形叫做共邊三角形。（2）共角三角形有一個角相等或互補的兩個三角形叫做共角三角形，如圖4－63）公邊共角有一個公共角，并且還有一條公共邊的兩個三角形叫做公邊共角三角形。說明：擁有公邊共角的兩個三角形相像，則公邊的平方等于疊在一條直線上的兩邊的乘積：如圖4—7若△ACD∽△ABC，則AC2＝AD·AB例題：例1、已知：ab,bc.求:ab的值.2354bc分析：已知等比條件經(jīng)常有以下幾種求值方法：設(shè)比值為k;比率的基天性質(zhì)；方程的思想，用此中一個字母表示其余字母.解：由abbc，得a:b=2:3,b:c=5:4,即a:b:c=10:15:12.設(shè)a=10k,b=15k,c=12k,則(a+b):(b23及45c)=25:3.例2已知：如圖5－126(a)，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線交于O點，過O作EF∥BC，分別交AB，DC于E，F(xiàn).求證：(1)OE=OF;(2)112;(3)若MN為梯形中位線，求證ADBCEFAF∥MC.分析：(1)利用比率證明兩線段相等的方法.①若acdd

,a=c(或b=d或a=b)，則b=d(或a=c或c=d)；②若abda

,則a=b(只合用于線段，對實數(shù)不建立)；③若ac,a'c',a=a′,b=b′,c=c′,則d=d′.dd'd'利用平行線證明比率式及換中間比的方法.(3)證明112時，可將其轉(zhuǎn)變?yōu)椤?11”ADBCEFabc種類后：①化為cc1直接求出各比值，或可用中間比求出各比值再相加，證明比值的和為1；ab②直接通分或移項轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明四條線段成比率.(4)可用分析法證明第(3)題，并延伸兩腰將梯形問題轉(zhuǎn)變?yōu)槿切螁栴}.延伸BA，CD交于S，AF∥MCAF∥MC建立.用運動的看法將問題進(jìn)行推行.若直線EF平行挪動后可是點O，分別交AB，BD，AC，CD于E，O1，O2，F(xiàn)，如圖5－126(b),O1F與O2F能否相等?為何?其余常用的推行問題的方法有：類比、從特別到一般等例3已知：如圖5－127，在ABC中，AB=AC，D為BC中點，DE⊥AC于E，F(xiàn)為DE中點，BE交AD于N，AF交BE于M.求證：AF⊥BE.分析：(1)分解基本圖形研究解題思路.(2)總結(jié)利用相像三角形的性質(zhì)證明兩角相等，進(jìn)一步證明兩直線位置關(guān)系(平行、垂直等)的方法，利用ADE∽DCE獲得ADDEDCCF聯(lián)合中點定義獲得ADDF,聯(lián)合∠3=∠C,獲得BEC∽AFD，所以∠1=∠2.進(jìn)一步可BCCE獲得AF⊥BE.總結(jié)證明四條線段成比率的常用方法：①比率的定義；②平行線分線段成比率定理；③三角形相像的預(yù)備定理；④直接利用相像三角形的性質(zhì)；⑤利用中間比等量代換；⑥利用面積關(guān)系.例4已知：如圖5－128，RtABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F.求證：(1)CD3=AAE·BF·AB；(2)BC2：AC2=CE:EA;(3)BC3:AC3=BF:AE.分析：掌握基本圖形“RtABC，∠C=90°，CD⊥AB于D”中的常用結(jié)論.①勾股定理：AC2+BC2=AB2.②面積公式：AC·BC=AB·CD.③三個比率中項：AC2=AD·AB,BC2=BD·BA,CD2=DA·DB.⑤AC2ADBC2BD證明：第(1)題：CD2=AD·BD,C