力矩的時間累積效應

直線運動的描述（線量）：位移、速度、加速度、力、動量、沖量、動量定理…定軸轉動運動的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角動量、角沖量（沖量矩）、角動量定理…

1一質點的角動量定理和角動量守恒定律質點運動描述剛體定軸轉動描述21質點的角動量質量為的質點以速度在空間運動，某時對

O

的位矢為，質點對O的角動量大小的方向符合右手法則角動量單位：kg·m2·s-13質點以作半徑為

的圓周運動，相對圓心作用于質點的合外力對參考點O

的力矩，等于質點對該點O的角動量隨時間的變化率.2質點的角動量定理4質點角動量定理的推導5質點的角動量定理：對同一參考點O，質點所受的沖量矩等于質點角動量的增量.

恒矢量

3質點的角動量守恒定律沖量矩6開普勒第二定律7

將行星看為質點,dt時間內以速度

完成的位移為

,矢徑

在dt

時間內掃過的面積為dS。掠面速度

討論：行星的掠面速度與角動量為一不變量即為一不變量om·8

例1一半徑為R的光滑圓環(huán)置于豎直平面內.一質量為m的小球穿在圓環(huán)上,并可在圓環(huán)上滑動.小球開始時靜止于圓環(huán)上的點A

(該點在通過環(huán)心O的水平面上)，然后從A點開始下滑．設小球與圓環(huán)間的摩擦力略去不計．求小球滑到點B

時對環(huán)心O

的角動量和角速度．9解小球受力、作用,的力矩為零，重力矩垂直紙面向里由質點的角動量定理得：10考慮到得11二剛剛體定軸軸轉動的角角動量定理理和角動量守守恒定律1剛體定軸轉轉動的角動動量O12對定軸轉的的剛體，，2剛體定軸轉轉動的角動動量定理質點mi受合力矩Mi(包括Miex、Miin)合外力矩13非剛體定軸轉動的的角動量定定理3剛體定軸轉轉動的角動量守恒恒定律，則若=常量對定軸轉的剛體，受合外力矩M，從到內，角速度從

變?yōu)?/p>

，積分可得：14角動量守恒恒定律是自自然界的一一個基本定定律.內力矩不改改變系統(tǒng)的的角動量.

守恒條件若不變，不變；若變，也變，但不變.討論

在沖擊等問題中常量15許多現(xiàn)象都都可以用角角動量守恒恒來說明.花樣滑冰跳水運動員員跳水點擊圖片播播放16剛體對轉軸軸的角動量量守恒是經經常可以見見到的，，如人手持持啞鈴的轉轉動,芭芭蕾舞演員員和花樣滑滑冰運動員員作各種快快速旋轉動動作,都都利用了對對轉軸的角角動量守恒恒定律。171819自然然界界中中存存在在多多種種守守恒恒定定律律動量量守守恒恒定定律律能量量守守恒恒定定律律角動動量量守守恒恒定定律律電荷荷守守恒恒定定律律質量量守守恒恒定定律律宇稱稱守守恒恒定定律律等等20例一一均均質質棒棒，，長長度度為為L，質質量量為為M，現(xiàn)現(xiàn)有有一一子子彈彈在在距距軸軸為為y處水水平平射射入入細細棒棒，，子子彈彈的的質質量量為為m,速速度度為為v0。求子子彈彈細細棒棒共共同同的的角角速速度度。解其中中m討論論子彈彈、、細細棒棒系系統(tǒng)統(tǒng)的的動動量量矩矩守守恒恒水平平方方向向動量量守守恒恒？21例2：：在光光滑滑水水平平桌桌面面上上放放置置一一個個靜靜止止的的質質量量為為M、長為2l、可繞中心心轉動的細細桿，有一一質量為m的小球以速速度v0與桿的一端端發(fā)生完全全彈性碰撞撞，求小球球的反彈速速度v及桿的轉動動角速度。解：在水平平面上，碰碰撞過程中中系統(tǒng)角動動量守恒，，（1）22彈性碰撞動動能守恒，，（2）其中聯(lián)立(1)、(2)式求解23例3摩擦離合器器飛輪1：J1、w1摩擦輪2：J2靜止，兩輪沿沿軸向結合，，結合后兩輪輪達到的共同同角速度。兩輪對共同轉轉軸的角動量量守恒解：試與下例的齒齒輪嚙合過程比較較。2124兩輪繞不同軸軸轉動，故對對兩軸分別用用角動量定理理：解：12

例4兩圓盤形齒輪半徑r1、r2，對通過盤心垂直于盤面轉軸的轉動慣量為I1、I2，開始1輪以轉動，然后兩輪正交嚙合，求嚙合后兩輪的角速度。25得：1226例5質量為M，半半徑為R的轉轉臺，可繞通通過中心的豎豎直軸轉動，，設阻力可以以忽略不計。。質量為m的的人，站在邊邊緣上繞臺奔奔跑一周，求求相對于地面面而言，人和和轉臺各轉了了多少角度。。27例6一雜技演員M由距水平蹺板板高為h處自由下落到到蹺板的一端端A，并把蹺板另另一端的演員員N彈了起來．問問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh28設蹺板是勻質質的，長度為為l，質量為，蹺板可繞中部部支撐點C在豎直平面內內轉動，演員員的質量均為為m．假定演員M落在蹺板上，，與蹺板的碰碰撞是完全非彈性碰撞．解碰撞前M落在A點的速度碰撞后的瞬間間，M、N具有相同的線線速度29M、N和蹺板組成的的系統(tǒng)，角動動量守恒ll/2CABMNh30解得演員N以u起跳，達到的高度：319、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹，，燈下下白頭頭人。。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、以我獨沈久久，愧君相見見頻。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、他他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生生白白發(fā)發(fā)，，舊舊國國見見青青山山。。。。01一一月月20231:01:04下下午午13:01:041月月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月231:01下午午1月-2313:01January1,202316、行動出出成果，，工作出出財富。。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。1:01:04下下午1:01下下午午13:01:041月-239、沒有失敗敗，只有暫暫時停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情情努力了未未必有結果果，但是不不努力卻什什么改變也也沒有。。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、成功就就是日復復一日那那一點點點小小努努力的積積累。。。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、世間成事事，不求其其絕對圓滿滿，留一份份不足，可可得無限完完美。。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、不知知香積積寺，，數(shù)里里入云云峰。。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志志堅強強的人人能把把世界界放在在手中中像泥泥塊一一樣任任意揉揉捏。。01一一月月20231:01:04下下午13:01:041月-2315、楚塞三三湘接，，荊門九九派通。。。。一月231:01下午午1月-2313:01January1,202316、少年十十五二十十時，步步行奪得得胡馬騎騎。。2023/1/113:01:0413:01:0401January202317、空山新新雨后，，天氣晚晚來秋。。。1:01:04下午午1:01下下午13:01:041月-239、楊楊柳柳散散和和風風，，青青山山澹澹吾吾慮慮。。。。1月月-231月月-23Sunday,January1,202310、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談談話話。。13:01:0413:01:0413:011/1/20231:01:04PM11、越是沒有有本領的就就越加自命命不凡。1月-2313:01:0413:01Jan-2301-Jan-2312、越是無能能的人，越越喜歡挑剔剔別人的錯錯兒。13:01:0413:01:0413:01Sunday,January1,202313、知人者者智，自自知者明明。勝人人者有力力，自勝勝者強。。1月-231月-2313:01:0413:01:04January1,202314、意志堅強的的人能把世界界放在手中像像泥塊一樣任任意揉捏。01一月20231:01:04下午13:01:041月-2315、最具挑戰(zhàn)戰(zhàn)性的挑戰(zhàn)戰(zhàn)莫過于提提升自我。。。一月231:01下下午1月-2313:01January1,202316、業(yè)業(yè)余余生生活活要要有有意意義義，，不不要要越越軌軌。。2023/1/113:01:0513:01:0501January202317、一個人人