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九年級上冊22.3實際問題與二次函數(shù)

(第1課時)一般地,因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低(高)點,所以當

時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小(大)值

.從地面豎直向上拋出一小球,小球的高度h(單位:

m)與小球的運動時間t(單位:s)之間的關系式是

h=30t-5t

2(0≤t≤6).小球的運動時間是多少秒,小

球最高?小球運動中的最大高度是多少?創(chuàng)設情境,引出問題問題:用總長為60m的籬笆圍成矩形場地,矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時,場地的面積S最大?分析:先寫出S與l的函數(shù)關系式,再求出使S最大的l的值.矩形場地的周長是60m,一邊長為l,則另一邊長為

m場地的面積:

.(1)列出二次函數(shù)的解析式,并根據(jù)自變量的實際意義,確定自變量的取值范圍;(2)在自變量的取值范圍內,運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.解決這類題目的一般步驟為了改善小區(qū)環(huán)境,某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻,另三邊用為40m的柵欄圍住(如圖)設綠化帶的BC邊長為xm,綠化帶的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關系

式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)當x為何值時,滿足條件

的綠化帶的面積最大?DCBA25m綠化帶用為40m,BC邊長為x,則AB長為

m綠化帶的面積為y:

.例:如圖,在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆,圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃,設花圃的寬AB為x米,面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍;(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大,最大值是多少?(3)若墻的最大可用長度為8米,則求圍成花圃的最大面積。ABCD解:(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為(24-4x)米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x=時,S最大值==36(平方米)∴S=x(24-4x)=-4x2+24x(0<x<6)∴0<24-4x≤84≤x<6∴當x=4cm時,S最大值=32平方米(1)如何求二次函數(shù)的最?。ù螅┲?,并利用其

解決實際問題?

(2)在解決問題的過程

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