因式分解法解一元二次方程 省賽獲獎(jiǎng)

21.2.3因式分解法(2)分解因式法解一元二次方程的步驟是:1.將方程左邊因式分解，右邊等于0;2.根據(jù)“至少有一個(gè)因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.3.分別解兩個(gè)一元一次方程，它們的根就是原方程的根.小結(jié):

把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積增加了一倍，求小圓形場(chǎng)地的半徑．練習(xí)（2）（3）x2－4=0（4）(3x＋1)2－5=0（1）2x2－4x

＋2=0你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法?說(shuō)一說(shuō)因式分解法開(kāi)平方法配方法公式法你能說(shuō)出每一種解法的特點(diǎn)嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如x2=a(a≥0)開(kāi)平方法1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;4.變形:化成5.開(kāi)平方，求解“配方法”解方程的基本步驟★一除、二移、三配、四化、五解.用公式法解一元二次方程的前提是:公式法1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-4x=2⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運(yùn)用直接開(kāi)平方法

；適合運(yùn)用因式分解法

；適合運(yùn)用公式法

；適合運(yùn)用配方法

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一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開(kāi)平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過(guò)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。我的發(fā)現(xiàn)用最好的方法求解下列方程1)（3x-2）2-49=02)（3x-4）2=（4x-3）2

3)4y=1－y21.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?誰(shuí)最快⑴5x2-3x=0⑵3x2-2=0⑶x2-4x=6⑷2x2-x-3=0⑸2x2+7x-7=0

2.引例：給下列方程選擇較簡(jiǎn)便的方法3、用適當(dāng)方法解下列方程

①-5x2-7x+6=0②2x2+7x-4=0③4(t+2)2=3④x2+2x-9999=0

（5）3t(t+2)=2(t+2)小結(jié)：ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。1、直接開(kāi)平方法因式分解法解一元二次方程的方法聯(lián)系方法的區(qū)別適用范圍配方法公式法因式