【美賽尖端培訓(xùn)-數(shù)學(xué)建模-課件】第27節(jié)戰(zhàn)斗機(jī)測評(píng)模型

戰(zhàn)斗機(jī)選擇問題研究問題重述選擇戰(zhàn)斗機(jī)，代測評(píng)或者購買的戰(zhàn)斗機(jī)具有A1,A2,A3,A40E經(jīng)確定的屬性為：最高速度XJ大載荷X（103力）、價(jià)格X（106美元）、可靠性X3 4 5個(gè)屬性的定量取值或者定性描述如下表所示。4種備選型號(hào)，分別是馬赫）、航程X（103nmile）、最2、機(jī)動(dòng)性X6。四種戰(zhàn)斗機(jī)對6備選方案X1X2屬性X3X4X5X6A121.5205.55中9很高A22.52.7186.53低5中A31.82214.57高7高A42.21.82055中5中請分別使用加權(quán)和法、加權(quán)積法、TOPSIS法計(jì)算方案對目標(biāo)的權(quán)重。符號(hào)規(guī)定與基本假設(shè).符號(hào)規(guī)定D 表示決策矩陣A 表示方案X 表示戰(zhàn)斗機(jī)的相關(guān)屬性W 表示權(quán)重.基本假設(shè)（1）戰(zhàn)斗機(jī)的測評(píng)因素為以上6個(gè);

(2)不考慮其他因素對戰(zhàn)斗機(jī)使用的影響;(3)戰(zhàn)斗機(jī)的排名選取因素僅供參考1.1.3模型分析與建立在正常情況下，區(qū)分上述指標(biāo)最高速度X(馬赫)、航程X(03nmile)、最1 2大載荷X(103lb)、價(jià)格X(106美元)、可靠性X、機(jī)動(dòng)性X。其中，前四個(gè)為3 4 5 6費(fèi)用屬性，后兩個(gè)為效用型的屬性。通過對原屬性值取倒數(shù)，將全部的屬性轉(zhuǎn)化為效益型屬性可得決策矩陣D。如(1.1)式所示?！? 1 1 1「1 1 1 1u八〕— ——————592 1.5205.51 111cL _ 35D=2.52.7186.51 111rr———一——771.8 2 214.51 1 1 1LL———————55L2.2 1.820 5 」(1.1)再對決策矩陣進(jìn)行比例尺度變換即決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化。主要分為以下三種形式，即歸一化、最大化、模一化。歸一化：R列所有向量的分量之和為1。r=——i— (1.2)j￡di

i=1最大化：R列所有的向量的分量之和為1。r= i—— (1.3)ijmaxd...iji=1,2,,m模一化：R列所有列向量的模為1。dr=.i (1.4)Ugd2\iji=1決策矩陣D在經(jīng)過上述式(1.2)、式(1.3)、式(1.4)之后，標(biāo)準(zhǔn)化之后分別化為：.歸一化-0.26180.31860.24610.23990.25000.3462一r=0.20940.17700.27340.20300.15000.1923??j0.29090.23890.23440.29320.35000.26922.最大化_0.23800.26550.24610.26390.25000.1923_-0.90001.00000.90000.81820.71431.0000一r=0.72000.55561.00000.69230.42860.5556??j1.00000.75000.85711.00001.00000.77783.模一化_0.81820.83330.90000.90000.71430.5556_-0.51980.62430.49140.47570.48110.6708一r=0.41580.34680.54600.40250.28870.3727,?j0.57760.46820.46800.58140.67360.5217_0.47250.52030.49140.52320.48110.3727_完成數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化之后，需要確定屬性權(quán)重。其中各個(gè)屬性對決策目標(biāo)的影響程度稱為屬性權(quán)重，簡記為X1,X2,…,Xn的權(quán)重為>嗎,...,匕且滿足或*=1，i=1(W],W2,…,W6)T稱為權(quán)向量。信息熵法屬于典型的較為客觀的方法。大多數(shù)決策中將按照歸一化式所得到的各個(gè)列向量看作信息量的分布，各個(gè)方案中關(guān)于屬性X,的熵為:E=-k力rlnr,k=1/Inm,j=1,2,?…，n (1.5)i=1當(dāng)各個(gè)方案對某個(gè)Xj的屬性值全部相同，即r廣1/lnm(i=1,2,...,m)時(shí)，Ej1達(dá)到最大，這樣的Xj對于辨別方案的優(yōu)劣不起任何作用；當(dāng)各方案對X,的屬性值：只存在一個(gè)為1其余全部為0時(shí)，Ej0達(dá)到最小，這樣的X,最能辨別方案的優(yōu)劣。一般來說，屬性值rj相差得越大，Ej越小，X,辨別方案優(yōu)劣的作用越大。可定義F=1-E,0<F<1 (1.6)作為屬性X的區(qū)分度。J且進(jìn)一步將歸一化得區(qū)分度取作屬性Xj的權(quán)重',則攻=-J,j=1,2,…，n (1.7)J2nFjj=1根據(jù)上述三種方法可以計(jì)算出權(quán)重為.=10.0646,0.1901,0.145,0.0792,0.3681,0.2835]綜合方法：在得到?jīng)Q策矩陣以及屬性權(quán)重之后，使用多種方法將他們進(jìn)行綜合，按照決策者的需要確定一個(gè)最優(yōu)化方案，即方案對目標(biāo)的綜合權(quán)重。加權(quán)和法：已知標(biāo)準(zhǔn)化決策矩陣R=?)以及屬性權(quán)重'=(W1,嗎,???,「上則方案Ai對于目標(biāo)得權(quán)重匕是rj對、得加權(quán)和，即v=^nr'w (1.8)j=1上述式(1.8)可以簡寫為V=Rw (1.9)需要注意的是，對于決策矩陣采用不同的標(biāo)準(zhǔn)化方法會(huì)得到不同的結(jié)果。加權(quán)積法：將算術(shù)平均改為幾何平均即將加權(quán)和改為加權(quán)積，對應(yīng)的寫法為v=可dwj (1.10)iijj=1TOPSIS法：將n個(gè)屬性、m個(gè)方案得多屬性決策放到n維空間種m個(gè)點(diǎn)的集合系統(tǒng)中進(jìn)行處理。使用向量模一化對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化再對其取歐式距離，從而每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)由各方案標(biāo)準(zhǔn)化之后的加權(quán)屬性值確定。那么理論上的正理想解由所有可能的加權(quán)最優(yōu)屬性值，負(fù)理想解由所有可能的加權(quán)最劣屬性值構(gòu)成，在確定最優(yōu)和最劣屬性值時(shí)應(yīng)區(qū)分效益型和費(fèi)用型屬性。選擇相對接近度李定義距正理想解盡可能近、負(fù)理想解盡可能遠(yuǎn)的數(shù)量指標(biāo)。一般的步驟為：1)將決策矩陣進(jìn)行模一化之后的\乘以屬性權(quán)重、，可得vi=rj、，可得矩陣0.03360.11870.00710.03770.17710.19020.03360.1187V=（匕.）=V=（匕.）=0.02690.03730.06590.00790.03190.10620.10570.08900.00680.04600.24790.14790.03050.09890.00710.04140.17710.10572)可以分別計(jì)算出正理想解和負(fù)理想解。v+=[0.0373,0.1187,0.0079,0.0460,0.2479,0.1902] (111)v-=[0.0269,0.0659,0.0068,0.0319,0.1062,0.1057] .3)方案與正理想解和負(fù)理想解的歐式距離都可以計(jì)算出來。S+=[0.0714,0.1741,0.0516,0.1123]S-=[0.1226,0.0011,0.1507,0.0788]S-4)定義方案A與正理想解的相對接近度為。+=,0<。+<1，則可以i i S++S- iii計(jì)算出C+=(C+,C+,C+)=(0.3519,0.0036,0.4148,0.2296)。i1 2 31.1.4模型的求解通過MATLAB進(jìn)行編碼計(jì)算：Clc,clearD=[1/21/1.51/201/5.559;1/2.51/2.71/181/6.535;1/1.81/21/211/4.577;1/2.21/1.81/201/555];[m,n/=size(D);%變量初始化R=zeros(m,n);E=zeros(1,n);F=E;%求解屬性權(quán) %歸一化方法fori=1:nR(:ti)=D(:fi)/sum(D(:,i));end%每一屬性的信息熵的確定forj=1:nfori=1:mE(j)=E(j)-1/log(m)*R(iij)*log(R(ifj));endend%屬性區(qū)分度F=1-E;%屬性權(quán)W=F/sum(F);%- %綜合方法 %%R歸一化加權(quán)和%V=R*W;%V=V/sum(V);%%R最大化加權(quán)和fori=1:nR(:,i)=D(:,i)/max(D(:,i));endV=R*卯;V=V/sum(V);%%加權(quán)積%V=ones(m,1);%fori=1:m% forj=1:n% V(i)=V(i)*D(i,j)^W(j);% end%end%V=V/sum(V);TOPSISClc,clearD=[1/21/1,51/201/5.559;1/2.51/2.71/181/6.535;1/1.81/21/211/4.577;1/2.21/1.81/201/555];[m,n]=size(D);%變量初始化R=zeros(m,n);%求解屬性權(quán) %變量初始化R=zeros(m,n);E=zeros(1,n);F=E;%求解屬性權(quán) %歸一化方法fori=1:nR(:,i)=D(:,i)/sum(D(:,i));end%每一屬性的信息熵的確定forj=1:nfori=1:mE(j)=E(j)-1/log(m)*R(iij)*log(R(itj));endend%屬性區(qū)分度F=1-E;%屬性權(quán)W=F/sum(F);%綜合方法 %R模一化方法fori=1:nR(:,i)=D(:,i)/norm(D(:,i));endforj=1:nV(:J)=R(:J)*W(j);v1(j)=max(V(:,j));v2(j)=min(V(:,j));endfori=1:mS1(i)=norm(v1-V(i,:));S2(i)=norm(v2-V(i,:));C(i)=S2(i)/(S1(i)+S2(i));endC=C/sum(C);1.1.5結(jié)果分析可得最后計(jì)算結(jié)果為：表1.1計(jì)算結(jié)果選擇方法選擇方案加