時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗

第九章

時間序列計量經(jīng)濟學(xué)模型的理論與方法第一節(jié)時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)隨機時間序列模型的識別和估計第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型§9.1時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型

⒈常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：時間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機變量放寬該假設(shè)：X是隨機變量，則需進一步要求：(1)X與隨機擾動項不相關(guān)∶Cov(X,)=0依概率收斂：(2)第（2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（2）不成立，回歸估計量不滿足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：

表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的關(guān)系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中：情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關(guān)系模型進行分析，一般不會得到有意義的結(jié)果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問題

時間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學(xué)方法論。

時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟分析與預(yù)測當(dāng)中。二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時間序列分析中首先遇到的問題是關(guān)于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問題。

假定某個時間序列是由某一隨機過程（stochasticprocess）生成的，即假定時間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：

1）均值E(Xt)=是與時間t無關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=2是與時間t無關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時期間隔k有關(guān)，與時間t無關(guān)的常數(shù)；則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程（stationarystochasticprocess）。

例1．一個最簡單單的隨機時間間序列是一具具有零均值同同方差的獨立立分布序列：：Xt=t，t~N(0,2)例2．另一個簡單單的隨機時間間列序被稱為為隨機游走（randomwalk），該序列由如如下隨機過程程生成：Xt=Xt-1+t這里，t是一個白噪聲聲。該序列常被稱稱為是一個白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有有相同的均值值與方差，且且協(xié)方差為零零,由定義,一個白噪聲序序列是平穩(wěn)的的。為了檢驗該序序列是否具有有相同的方差差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0為常數(shù)，t是一個白噪噪聲，因此此Var(Xt)=t2即Xt的方差與時時間t有關(guān)而非常常數(shù)，它是是一非平穩(wěn)穩(wěn)序列。容易知道該該序列有相相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)然而，對X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個白噪噪聲，則序序列{Xt}是平穩(wěn)的。。后面將會看看到:如果一個時時間序列是是非平穩(wěn)的的，它常常常可通過取取差分的方方法而形成成平穩(wěn)序列列。事實上，隨機游走過過程是下面我們們稱之為1階自回歸AR(1)過程的特例Xt=Xt-1+t不難驗證:1)||>1時，該隨機機過程生成成的時間序序列是發(fā)散散的，表現(xiàn)現(xiàn)為持續(xù)上上升(>1)或持續(xù)下降降(<-1)，因此是非非平穩(wěn)的；；第二節(jié)中將將證明:只有當(dāng)-1<<1時，該隨機機過程才是是平穩(wěn)的。。2)=1時，是一個個隨機游走走過程，也也是非平穩(wěn)穩(wěn)的。1階自回歸歸過程AR(1)又是如下k階自回歸歸AR(K)過程的特例：Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k該隨隨機機過過程程平平穩(wěn)穩(wěn)性性條條件件將將在在第第二二節(jié)節(jié)中中介介紹紹。。三、、平平穩(wěn)穩(wěn)性性檢檢驗驗的的圖圖示示判判斷斷給出出一一個個隨隨機機時時間間序序列列，，首首先先可可通通過過該該序序列列的的時間間路路徑徑圖圖來粗粗略略地地判判斷斷它它是是否否是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。一個個平穩(wěn)穩(wěn)的的時時間間序序列列在圖圖形形上上往往往往表表現(xiàn)現(xiàn)出出一一種種圍圍繞繞其其均均值值不不斷斷波波動動的的過過程程；；而非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列則往往往往表表現(xiàn)現(xiàn)出出在在不不同同的的時時間間段段具具有有不不同同的的均均值值（（如如持持續(xù)續(xù)上上升升或或持持續(xù)續(xù)下下降降））。。進一一步步的的判判斷斷:檢驗驗樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)及及其其圖圖形形定義義隨隨機機時時間間序序列列的的自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)（autocorrelationfunction,ACF）如下下：：k=k/0自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)是是關(guān)關(guān)于于滯滯后后期期k的的遞遞減減函函數(shù)數(shù)(Why?)。。實際際上上,對對一一個個隨隨機機過過程程只只有有一一個個實實現(xiàn)現(xiàn)（（樣樣本本）），，因因此此，，只只能能計計算算樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)（Sampleautocorrelationfunction））。。一個個時時間間序序列列的的樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)定定義義為為：：易知知，，隨隨著著k的的增增加加，，樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)下下降降且且趨趨于于零零。。但但從從下下降降速速度度來來看看，，平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列要要比比非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列快快得得多多。。注意意:確定定樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)rk某一一數(shù)數(shù)值值是是否否足足夠夠接接近近于于0是是非非常常有有用用的的，，因因為為它它可可檢驗驗對對應(yīng)應(yīng)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)k的真真值值是是否否為為0的的假假設(shè)設(shè)。。Bartlett曾曾證證明明:如如果果時時間間序序列列由由白白噪噪聲聲過過程程生生成成，，則則對對所所有有的的k>0，，樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)近近似似地地服服從從以以0為為均均值值，，1/n為為方方差差的的正正態(tài)態(tài)分分布布，，其其中中n為為樣樣本本數(shù)數(shù)。。也可可檢檢驗驗對對所所有有k>0，，自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)都都為為0的的聯(lián)聯(lián)合合假假設(shè)設(shè)，，這這可可通通過過如如下下QLB統(tǒng)計計量量進進行行：：該統(tǒng)統(tǒng)計計量量近近似似地地服服從從自自由由度度為為m的的2分布布（（m為為滯滯后后長長度度））。。因此:如果計計算的的Q值值大于于顯著著性水水平為為的臨界界值，，則有有1-的把握握拒絕絕所有有k(k>0)同時時為0的假假設(shè)。。例3:序列Random1是通通過一一隨機機過程程（隨隨機函函數(shù)））生成成的有有19個樣樣本的的隨機機時間間序列列。容易驗驗證：：該樣本本序列列的均均值為為0，，方差差為0.0789。。從圖形形看：：它在其其樣本本均值值0附附近上上下波波動，，且樣樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)迅速速下降降到0，隨隨后在在0附附近波波動且且逐漸漸收斂斂于0。由于該該序列列由一一隨機機過程程生成成，可可以認認為不不存在在序列列相關(guān)關(guān)性，，因此此該序列列為一一白噪噪聲。。根據(jù)Bartlett的的理論論：k~N(0,1/19)因此任任一rk(k>0)的95%的置置信區(qū)區(qū)間都都將是是可以看看出:k>0時，，rk的值確確實落落在了了該區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)，因因此可可以接接受k(k>0)為為0的的假設(shè)設(shè)。同樣地地，從QLB統(tǒng)計量量的計計算值值看，，滯后后17期的的計算算值為為26.38，，未超超過5%顯顯著性性水平平的臨臨界值值27.58，，因此此,可可以接接受所所有的的自相相關(guān)系系數(shù)k(k>0)都都為0的假假設(shè)。。因此，，該隨機機過程程是一一個平平穩(wěn)過過程。。序列Random2是由由一隨隨機游游走過過程Xt=Xt-1+t生成的的一隨隨機游游走時時間序序列樣樣本。。其中，，第0項取取值為為0，，t是由Random1表示示的白白噪聲聲。樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)顯示示：r1=0.48，落落在了了區(qū)間間[-0.4497,0.4497]之之外，，因此此在5%的的顯著著性水水平上上拒絕絕1的真值值為0的假假設(shè)。。該隨機機游走走序列列是非非平穩(wěn)穩(wěn)的。。圖形表表示出出：該序列列具有有相同同的均均值，，但從從樣本本自相相關(guān)圖圖看，，雖然然自相相關(guān)系系數(shù)迅迅速下下降到到0，，但隨隨著時時間的的推移移，則則在0附近近波動動且呈呈發(fā)散散趨勢勢。利用Eviews計計算r和Q利用Eviews計計算r和Q利用Eviews計計算r和Q例4.檢驗中中國支支出法法GDP時時間序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)性。圖形：：表現(xiàn)現(xiàn)出了了一個個持續(xù)續(xù)上升升的過過程，可初初步判判斷是非平平穩(wěn)的。樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)：緩緩慢下下降，再次次表明明它的的非平穩(wěn)性。拒絕：該時間序列的的自相關(guān)系數(shù)數(shù)在滯后1期期之后的值全全部為0的假假設(shè)。結(jié)論:1978~2000年間間中國GDP時間序列是是非平穩(wěn)序列列。從滯后18期期的QLB統(tǒng)計量看：QLB(18)=57.18>28.86=20.05例5.檢驗人均居民民消費與人均均國內(nèi)生產(chǎn)總總值時間序列列的平穩(wěn)性。。原圖樣樣本自相相關(guān)圖從圖形上看：：人均居民消費費（CPC））與人均國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值（（GDPPC）是非平穩(wěn)的。從滯后14期期的QLB統(tǒng)計量看：CPC與GDPPC序列列的統(tǒng)計量計計算值均為57.18，，超過了顯著著性水平為5%時的臨界界值23.68。再次表明它們的非非平穩(wěn)性。就此來說，運運用傳統(tǒng)的回回歸方法建立立它們的回歸歸方程是無實實際意義的。。不過，第三節(jié)節(jié)中將看到，，如果兩個非非平穩(wěn)時間序序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的的回歸結(jié)果卻卻是有意義的的，而這兩時時間序列恰是是協(xié)整的。四、平穩(wěn)性的的單位根檢驗驗對時間序列的的平穩(wěn)性除了了通過圖形直直觀判斷外，，運用統(tǒng)計量量進行統(tǒng)計檢檢驗則是更為為準確與重要要的。單位根檢驗（（unitroottest）是統(tǒng)計檢驗中中普遍應(yīng)用的的一種檢驗方方法。1、DF檢驗驗我們已知道，，隨機游走序序列Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其其中t是白噪聲。而該序列可看看成是隨機模模型Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時的情形。也就是說，我我們對式Xt=Xt-1+t（*）做回歸，如果果確實發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機變變量Xt有一一個單位根。（*）式可變變形式成差分分形式：Xt=(1-)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗（*）式式是否存在單單位根=1，也可通通過（**））式判斷是否否有=0。一般地:檢驗一個時間間序列Xt的的平穩(wěn)性，可可通過檢驗帶帶有截距項的的一階自回歸歸模型Xt=+Xt-1+t（（*））中的參數(shù)是否小于1?；蛘撸簷z驗其等價變變形式Xt=+Xt-1+t（（**）中的參數(shù)是是否小于0。。在第二節(jié)中將將證明，（*）式中的參數(shù)數(shù)>1或=1時，時間序列列是非平穩(wěn)的的;對應(yīng)于（**）式，則是>0或=0。因此，針對式式Xt=+Xt-1+t我們關(guān)心的檢檢驗為：零假設(shè)H0：=0。備擇假設(shè)H1：<0上述檢驗可通通過OLS法法下的t檢驗驗完成。然而，在零假假設(shè)（序列非非平穩(wěn)）下，，即使在大樣樣本下t統(tǒng)計計量也是有偏偏誤的（向下下偏倚），通通常的t檢檢驗無法使用用。Dicky和和Fuller于1976年提出了了這一情形下下t統(tǒng)計量服服從的分布（（這時的t統(tǒng)統(tǒng)計量稱為統(tǒng)計量），即DF分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計量量的向下偏倚倚性，它呈現(xiàn)現(xiàn)圍繞小于零零值的偏態(tài)分分布。因此，可通過過OLS法估估計Xt=+Xt-1+t并計算t統(tǒng)計計量的值，與與DF分布表表中給定顯著著性水平下的的臨界值比較較：如果：t<臨界值，，則拒絕零假假設(shè)H0：=0，認為時間序列列不存在單位位根，是平穩(wěn)穩(wěn)的。注意：在不同同的教科書上上有不同的描描述，但是結(jié)結(jié)果是相同的的。例如：“如果果計算得到的的t統(tǒng)計量的的絕對值大于于臨界值的絕絕對值，則拒拒絕ρ=0””的假設(shè)，原原序列不存在在單位根，為為平穩(wěn)序列。。進一步步的問問題：在上述述使用用Xt=+Xt-1+t對時間間序列列進行行平穩(wěn)穩(wěn)性檢檢驗中中，實際上上假定了了時間間序列列是由由具有有白噪噪聲隨隨機誤誤差項項的一一階自自回歸歸過程程AR(1)生生成的的。但在實實際檢檢驗中中，時間間序列列可能能由更更高階階的自自回歸歸過程程生成成的，，或者者隨機機誤差差項并并非是是白噪噪聲，這樣樣用OLS法進進行估估計均均會表表現(xiàn)出出隨機機誤差差項出出現(xiàn)自自相關(guān)關(guān)（autocorrelation）），導(dǎo)導(dǎo)致DF檢檢驗無無效。。另外，如果果時間間序列列包含含有明明顯的的隨時時間變變化的的某種種趨勢勢（如如上升升或下下降）），則則也容容易導(dǎo)導(dǎo)致上上述檢檢驗中中的自相關(guān)關(guān)隨機機誤差差項問問題。為了保保證DF檢檢驗中中隨機機誤差差項的的白噪噪聲特特性，，Dicky和和Fuller對DF檢檢驗進進行了了擴充充，形形成了了ADF（AugmentDickey-Fuller））檢驗驗。2、ADF檢驗驗ADF檢驗是是通過過下面面三個個模型型完成成的：：模型3中中的t是時時間變變量，代表表了時時間序序列隨隨時間間變化化的某某種趨趨勢（（如果果有的的話））。檢驗的的假設(shè)設(shè)都是是：針針對H1:<0,檢驗驗H0：：=0，，即存存在一一單位位根。模型型1與與另兩兩模型型的差差別在在于是是否包包含有有常數(shù)數(shù)項和和趨勢勢項。。實際檢檢驗時時從模模型3開始始，然然后模模型2、模模型1。何時檢檢驗拒拒絕零零假設(shè)設(shè)，即即原序序列不不存在在單位位根，，為平平穩(wěn)序序列，，何時時檢驗驗停止止。否否則，，就要要繼續(xù)續(xù)檢驗驗，直直到檢檢驗完完模型型1為為止。。檢驗原原理與DF檢驗驗相同同，只只是對對模型型1、、2、、3進進行檢檢驗時時，有有各自自相應(yīng)應(yīng)的臨臨界值值。給給出了了三個個模型型所使使用的的ADF分分布臨臨界值值表。。同時估估計出出上述述三個個模型型的適適當(dāng)形形式，，然后后通過過ADF臨臨界值值表檢檢驗零假設(shè)設(shè)H0：=0。1）只只要其其中有有一個個模型型的檢檢驗結(jié)結(jié)果拒拒絕了了零假假設(shè)，，就可可以認認為時時間序序列是是平穩(wěn)穩(wěn)的；；2）當(dāng)當(dāng)三個個模型型的檢檢驗結(jié)結(jié)果都都不能能拒絕絕零假假設(shè)時時，則則認為為時間間序列列是非非平穩(wěn)穩(wěn)的。。這里所所謂模型適適當(dāng)?shù)牡男问绞骄褪窃谠诿總€個模型型中選選取適適當(dāng)?shù)牡臏蠛蟛罘址猪?，，以使使模型型的殘殘差項項是一一個白白噪聲聲（主主要保保證不不存在在自相相關(guān)））。一個簡簡單的的檢驗驗過程程：例6.檢驗1978~2000年間間中國國支出出法GDP時間間序列列的平平穩(wěn)性性。1）經(jīng)經(jīng)過償償試，，模型型3取取了2階滯滯后：：通過拉格朗朗日乘乘數(shù)檢檢驗（Lagrangemultipliertest）對對隨隨機機誤誤差差項項的的自自相相關(guān)關(guān)性性進進行行檢檢驗驗：：LM（（1））=0.92，，LM（（2））=4.16，，小于于5%顯顯著著性性水水平平下下自自由由度度分分別別為為1與與2的的2分布布的的臨臨界界值值，，可可見見不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此該該模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從的系系數(shù)數(shù)看看，，t>臨臨界界值值，，不不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。。時間間T的的t統(tǒng)統(tǒng)計計量量小小于于ADF分分布布表表中中的的臨臨界界值值，，因因此此不能能拒拒絕絕不不存存在在趨趨勢勢項項的的零零假假設(shè)設(shè)。需進進一一步步檢檢驗驗?zāi)ＤＰ托?。2））經(jīng)經(jīng)試試驗驗，，模模型型2中中滯滯后后項項取取2階階：：LM檢檢驗驗表表明明模模型型殘殘差差不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此該該模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從GDPt-1的參參數(shù)數(shù)值值看看，，其其t統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為正正值值，，大大于于臨臨界界值值，，不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。常數(shù)數(shù)項項的的t統(tǒng)統(tǒng)計計量量小小于于AFD分分布布表表中中的的臨臨界界值值，，不能能拒拒絕絕不不存存常常數(shù)數(shù)項項的的零零假假設(shè)設(shè)。。需進進一一步步檢檢驗驗?zāi)ＤＰ托?。。3)經(jīng)經(jīng)試試驗驗，，模模型型1中滯滯后后項項取取2階：：LM檢檢驗驗表表明明模模型型殘殘差差項項不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從GDPt-1的參參數(shù)數(shù)值值看看，，其其t統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為正正值值，，大大于于臨臨界界值值，，不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。?？蓴鄶喽ǘㄖ兄袊鴩еС龀龇ǚ℅DP時時間間序序列列是是非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。例7.檢驗驗人人均均居居民民消消費費與與人人均均國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值時時間間序序列列的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性。。1)對對中國國人人均均國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值GDPPC來說說，，經(jīng)經(jīng)過過償償試試，，三三個個模模型型的的適適當(dāng)當(dāng)形形式式分分別別為為三個模型型中參數(shù)數(shù)的估計計值的t統(tǒng)計量量均大于于各自的的臨界值值，因此此不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。結(jié)論：人均國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值（GDPPC）是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。2）對于于人均居居民消費費CPC時間序列列來說，，三個模模型的適適當(dāng)形式式為三個模型型中參數(shù)數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計計量的值值均比ADF臨臨界值表表中各自自的臨界界值大，，不能拒絕絕該時間間序列存存在單位位根的假假設(shè)，因此,可判斷人人均居民民消費序序列CPC是非非平穩(wěn)的的。ADF檢檢驗在Eviews中中的實現(xiàn)現(xiàn)ADF檢檢驗在Eviews中中的實現(xiàn)現(xiàn)ADF檢檢驗在Eviews中中的實現(xiàn)現(xiàn)—GDPPADF檢檢驗在Eviews中中的實現(xiàn)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計計量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。同同時，，由于于時間間項T的t統(tǒng)計計量也也小于于ADF分分布表表中的的臨界界值（（雙尾尾），，因此此不能能拒絕絕不存存在趨趨勢項項的零零假設(shè)設(shè)。需需進一一步檢檢驗?zāi)ＤＰ?。。ADF檢驗驗在Eviews中中的實實現(xiàn)—GDPPADF檢驗驗在Eviews中中的實實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計計量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。同同時，，由于于常數(shù)數(shù)項的的t統(tǒng)統(tǒng)計量量也小小于ADF分布布表中中的臨臨界值值（雙雙尾）），因因此不不能拒拒絕不不存在在趨勢勢項的的零假假設(shè)。。需進進一步步檢驗驗?zāi)Ｐ托?。。ADF檢驗驗在Eviews中中的實實現(xiàn)—GDPPADF檢驗驗在Eviews中中的實實現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計計量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。至至此，，可斷斷定GDPP時時間序序列是是非平平穩(wěn)的的。ADF檢驗驗在Eviews中中的實實現(xiàn)—△GDPPADF檢驗驗在Eviews中中的實實現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的的參數(shù)數(shù)值看看，其其t統(tǒng)統(tǒng)計量量的值值大于于臨界界值（（單尾尾），，不能能拒絕絕存在在單位位根的的零假假設(shè)。。同時時，由由于時時間項項項T的t統(tǒng)計計量也也小于于AFD分分布表表中的的臨界界值（（雙尾尾），，因此此不能能拒絕絕不存存在趨趨勢項項的零零假設(shè)設(shè)。需需進一一步檢檢驗?zāi)ＤＰ?。。在1%置信信度下下。ADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP如果將置信度度從1%降低低至10%，，將拒絕存在在單位根和不不存在時間趨趨勢項的假設(shè)設(shè)，得到△GDPP是平平穩(wěn)序列的結(jié)結(jié)論，進而得得到GDPP是I(1)序列。ADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的的參數(shù)值看，，其統(tǒng)計量的的值大于臨界界值（單尾）），不能拒絕絕存在單位根根的零假設(shè)。。同時，由于于常數(shù)項的t統(tǒng)計量也小小于AFD分分布表中的臨臨界值（雙尾尾），因此不不能拒絕不存存在趨勢項的的零假設(shè)。需需進一步檢驗驗?zāi)Ｐ?。ADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的的參數(shù)值看，，其統(tǒng)計量的的值大于臨界界值（單尾）），不能拒絕絕存在單位根根的零假設(shè)。。至此，可斷斷定△GDPP時間序列列是非平穩(wěn)的的。ADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢驗在在Eviews中的實現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPP從△2GDPP(-1)的參數(shù)數(shù)值看，其統(tǒng)統(tǒng)計量的值小小于臨界值（（單尾），拒拒絕存在單位位根的零假設(shè)設(shè)。至此，可可斷定△2GDPP時間間序列是平穩(wěn)穩(wěn)的。GDPP是I(2)過程程。五、單整、趨趨勢平穩(wěn)與差差分平穩(wěn)隨機機過程隨機游走序列列Xt=Xt-1+t經(jīng)差分后等價價地變形為Xt=t由于t是一個白噪聲聲，因此差分后的序列列{Xt}是平穩(wěn)的。。⒈單整一般地，如果果一個時間序序列經(jīng)過d次差分后變成成平穩(wěn)序列，，則稱原序列列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時時間序列?，F(xiàn)實經(jīng)濟生活活中:1)只有少數(shù)數(shù)經(jīng)濟指標(biāo)的的時間序列表表現(xiàn)為平穩(wěn)的的，如利率等;2)大多數(shù)指指標(biāo)的時間序序列是非平穩(wěn)穩(wěn)的，如一些價格指指數(shù)常常是2階單整的，，以不變價格格表示的消費費額、收入等等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)穩(wěn)的時間序列列一般可通過過一次或多次次差分的形式式變?yōu)槠椒€(wěn)的的。但也有一些時時間序列，無無論經(jīng)過多少少次差分，都都不能變?yōu)槠狡椒€(wěn)的。這種種序列被稱為為非單整的（non-integrated）。如果一個時間間序列經(jīng)過一一次差分變成成平穩(wěn)的，就就稱原序列是是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。例8.中國支出法GDP的單整整性。經(jīng)過試算，發(fā)發(fā)現(xiàn)中國支出法GDP是1階階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗驗?zāi)Ｐ蜑槔?.中國人均居民民消費與人均均國內(nèi)生產(chǎn)總總值的單整性性。經(jīng)過試算，發(fā)發(fā)現(xiàn)中國人均國內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是是2階單整的的，適當(dāng)?shù)臋z驗驗?zāi)Ｐ蜑橥瑯拥兀珻PC也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗驗?zāi)Ｐ蜑棰糙厔萜椒€(wěn)與差差分平穩(wěn)隨機機過程前文已指出，，一些非平穩(wěn)穩(wěn)的經(jīng)濟時間間序列往往表表現(xiàn)出共同的的變化趨勢，，而這些序列列間本身不一一定有直接的的關(guān)聯(lián)關(guān)系，，這時對這些些數(shù)據(jù)進行回回歸，盡管有有較高的R2，但其結(jié)果是是沒有任何實實際意義的。。這種現(xiàn)象我我們稱之為虛假回歸或偽回歸（spuriousregression）。如：用中國的的勞動力時間間序列數(shù)據(jù)與與美國GDP時間序列作作回歸，會得得到較高的R2，但不能認為為兩者有直接接的關(guān)聯(lián)關(guān)系系，而只不過過它們有共同同的趨勢罷了了，這種回歸歸結(jié)果我們認認為是虛假的的。為了避免這種種虛假回歸的的產(chǎn)生，通常常的做法是引引入作為趨勢勢變量的時間間，這樣包含含有時間趨勢勢變量的回歸歸，可以消除除這種趨勢性性的影響。然而這種做法法，只有當(dāng)趨趨勢性變量是是確定性的（deterministic）而非隨機性的（stochastic）），才會是有效效的。換言之，如果一個包含含有某種確定定性趨勢的非非平穩(wěn)時間序序列，可以通通過引入表示示這一確定性性趨勢的趨勢勢變量，而將將確定性趨勢勢分離出來。。1)如如果果=1，，=0，，則則（（*））式式成成為為一帶帶位位移移的的隨隨機機游游走走過過程程：Xt=+Xt-1+t（**））根據(jù)據(jù)的正正負負，，Xt表現(xiàn)現(xiàn)出出明明顯顯的的上上升升或或下下降降趨趨勢勢。。這這種種趨趨勢勢稱稱為為隨機機性性趨趨勢勢（（stochastictrend））。2)如如果果=0，，0，，則則（（*））式式成成為為一一帶帶時時間間趨趨勢勢的的隨隨機機變變化化過過程程：：Xt=+t+t（***））根據(jù)據(jù)的正正負負，，Xt表現(xiàn)現(xiàn)出出明明顯顯的的上上升升或或下下降降趨趨勢勢。。這這種種趨趨勢勢稱稱為為確定定性性趨趨勢勢（（deterministictrend））。考慮慮如如下下的的含含有有一一階階自自回回歸歸的的隨隨機機過過程程：：Xt=+t+Xt-1+t（*））其中中:t是一一白白噪噪聲聲，，t為為一一時時間間趨趨勢勢。。3)如果果=1，，0，則則Xt包包含含有有確定定性性與與隨隨機機性性兩兩種種趨趨勢勢。。判斷斷一一個個非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的時時間間序序列列，，它它的的趨趨勢勢是是隨隨機機性性的的還還是是確確定定性性的的，，可可通通過過ADF檢檢驗驗中中所所用用的的第第3個個模模型型進進行行。。該模型中中已引入入了表示示確定性性趨勢的的時間變變量t，，即分離離出了確確定性趨趨勢的影影響。因此，(1)如如果檢驗驗結(jié)果表表明所給給時間序序列有單單位根，，且時間間變量前前的參數(shù)數(shù)顯著為為零，則則該序列列顯示出出隨機性性趨勢;(2)如如果沒有有單位根根，且時時間變量量前的參參數(shù)顯著著地異于于零，則則該序列列顯示出出確定性性趨勢。。隨機性趨趨勢可通通過差分分的方法法消除如：對式式Xt=+Xt-1+t可通過差差分變換換為Xt=+t該時間序序列稱為為差分平穩(wěn)過過程（differencestationaryprocess））；確定性趨勢勢無法通過過差分的方方法消除，，而只能通通過除去趨趨勢項消除除，如：對式Xt=+t+t可通過除去去t變換為Xt-t=+t該時間序列列是平穩(wěn)的的，因此稱稱為趨勢平穩(wěn)過過程（trendstationaryprocess）。。最后需要說說明的是，，趨勢平穩(wěn)過過程代表了了一個時間間序列長期期穩(wěn)定的變變化過程，，因而用于于進行長期期預(yù)測則是是更為可靠靠的9、靜夜四無無鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。21:10:1421:10:1421:101/1/20239:10:14PM11、以我獨獨沈久，，愧君相相見頻。。。1月-2321:10:1521:10Jan-2301-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。21:10:1521:10:1521:10Sunday,January1,202313、乍見翻疑疑夢，相悲悲各問年。。。1月-231月-2321:10:1521:10:15January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國國見青青山。。。01一一月月20239:10:15下下午午21:10:151月月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月239