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云南省曲靖市陸良縣板橋鎮(zhèn)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=(1,2),=(﹣3,x),若∥,則x等于()A.2 B.﹣3 C.6 D.﹣6參考答案:D【考點(diǎn)】9K:平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示.【分析】由向量平行的充要條件可得:2×(﹣3)﹣x=0,解之即可.【解答】解:∵平面向量=(1,2),=(﹣3,x),若∥,∴2×(﹣3)﹣x=0,解得x=﹣6.故選:D.2.設(shè)(是虛數(shù)單位),若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為,則向量的模是(
)
A.1
B.
C.
D.2參考答案:B試題分析:因,故,則,故其模為,應(yīng)選B.考點(diǎn):復(fù)數(shù)的概念及幾何意義.3.設(shè)a,b,c均為正數(shù),且則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B4.化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.
B.
C.
D.1參考答案:D5.下列四個(gè)幾何體中,各幾何體的三視圖有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(
)A.①②
B.②③
C.②④
D.①③參考答案:C
①的三個(gè)視圖都相同;②的主視圖與左視圖相同,與俯視圖不同;③的三個(gè)視圖互不相同;④的主視圖與左視圖相同,而與俯視圖不同。
6.cos(-2370°)=(
).A. B. C. D.參考答案:C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式,屬于簡(jiǎn)單題.7.若偶函數(shù)在上的表達(dá)式為,則時(shí),()A.
B.
C.
D.參考答案:C8.閱讀如右圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出的結(jié)果是(
)
A.2
B.3
C.4
D.5參考答案:C略9.如圖為某幾何體的三視圖,根據(jù)三視圖可以判斷這個(gè)幾何體為() A.圓錐 B.三棱錐 C.三棱柱 D.三棱臺(tái)參考答案:C【考點(diǎn)】由三視圖還原實(shí)物圖. 【專題】圖表型. 【分析】如圖:該幾何體的正視圖與俯視圖均為矩形,側(cè)視圖為三角形,易得出該幾何體的形狀. 【解答】解:該幾何體的正視圖為矩形,俯視圖亦為矩形,側(cè)視圖是一個(gè)三角形, 則可得出該幾何體為三棱柱(橫放著的)如圖. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖,考查視圖能力,是基礎(chǔ)題. 10.下列函數(shù)中,圖象的一部分如圖所示的是()A.y=sin(2x+) B.y=sin(2x﹣) C.y=cos(2x+) D.y=cos(2x﹣)參考答案:D【考點(diǎn)】由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式.【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊的點(diǎn):(,1)和(﹣,0),用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式,計(jì)算即得正確答案.【解答】解:∵點(diǎn)(,1)在函數(shù)圖象上,∴當(dāng)x=時(shí),函數(shù)的最大值為1.對(duì)于A,當(dāng)x=時(shí),y=sin(2?+)=sin=,不符合題意;對(duì)于B,當(dāng)x=時(shí),y=sin(2?﹣)=0,不符合題意;對(duì)于C,當(dāng)x=時(shí),y=cos(2?+)=0,不符合題意;對(duì)于D,當(dāng)x=時(shí),y=cos(2?﹣)=1,而且當(dāng)x=時(shí),y=cos[2?(﹣)﹣]=0,函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣,0),符合題意.故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算:
▲
.參考答案:0略12.函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)的充要條件是:a滿足________________。參考答案:a<013.給出如下結(jié)論:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;③若是第一象限角且,則;④是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程;⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是
.(填序號(hào))參考答案:①④①函數(shù)=﹣sin,是奇函數(shù),正確;②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=sin(α+)≤,故錯(cuò)誤;③α,β是第一象限角且α<β.例如:45°<30°+360°,但tan45°>tan(30°+360°),即tanα<tanβ不成立;④是函數(shù),f()=﹣1,是一條對(duì)稱軸方程,故正確;⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn),f()=1,不是對(duì)稱中心,故錯(cuò)誤.故答案為:①④.
14.函數(shù)f(x)=cos2x,x∈[,]的值域是.參考答案:
【考點(diǎn)】二倍角的余弦.【分析】由已知可求2x的范圍,利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解其值域.【解答】解:∵x∈[,],∴2x∈[,],∴f(x)=cos2x∈.故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值;函數(shù)的值域.【分析】通過(guò)求解對(duì)數(shù)不等式和指數(shù)不等式分別求出分段函數(shù)的值域,然后取并集得到原函數(shù)的值域.【解答】解:當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=;當(dāng)x<1時(shí),0<f(x)=2x<21=2.所以函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?).故答案為(﹣∞,2).16..若,則的值為_(kāi)_________.參考答案:或【分析】利用元素與集合關(guān)系得,再結(jié)合元素互異性求解即可【詳解】,故或-2經(jīng)檢驗(yàn)滿足互異性故填或【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系,注意互異性的檢驗(yàn),是基礎(chǔ)題17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于點(diǎn)E,交CC1于F, ①四邊形BFD1E一定是平行四邊形 ②四邊形BFD1E有可能是正方形 ③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形 ④四邊形BFD1E點(diǎn)有可能垂直于平面BB1D 以上結(jié)論正確的為(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)) 參考答案:①③④【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征. 【分析】根據(jù)面面平行和正方體的幾何特征進(jìn)行判斷,利用一些特殊情況進(jìn)行說(shuō)明. 【解答】解:如圖: ①由平面BCB1C1∥平面ADA1D1,并且B、E、F、D1四點(diǎn)共面, ∴ED1∥BF,同理可證,F(xiàn)D1∥EB,故四邊形BFD1E一定是平行四邊形,故①正確; ②若BFD1E是正方形,有ED1⊥BE,這個(gè)與A1D1⊥BE矛盾,故②錯(cuò)誤; ③由圖得,BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形ABCD,故③正確; ④當(dāng)點(diǎn)E和F分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)時(shí),平面BFD1E⊥平面BB1D1,故④正確. 故答案為:①③④. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方體的幾何特征,利用面面平行和線線垂直,以及特殊情況進(jìn)行判斷,考查了空間信息能力和邏輯思維能力. 三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.求:
.參考答案:……2分………4分…………6分19.已知向量,且A,B,C分別是△ABC三邊a,b,c所對(duì)的角.(1)求∠C的大小;(2)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且,求c的值.參考答案:【考點(diǎn)】GL:三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;8G:等比數(shù)列的性質(zhì);9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算;HP:正弦定理.【分析】(1)根據(jù)向量的運(yùn)算法則,根據(jù)求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C,進(jìn)而利用兩角和公式求得cosC,進(jìn)而求得C.(2)根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知sin2C=sinAsinB,利用正弦定理?yè)Q成邊的關(guān)系,進(jìn)而利用求得ab的值,求得c.【解答】解:(1)∵∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C,即sinC=sin2C,∴,又∠C是三角形內(nèi)角,∴;(2)∵sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,∴sin2C=sinAsinB,∴c2=ab,又∴abcosC=18,即ab=36即c2=36∴c=6.20.已知=(1+cos2x,1),=(1,)(x,m∈R),且f(x)=?;(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期;(2)若f(x)的最大值是4,求m的值,并說(shuō)明此時(shí)f(x)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到、參考答案:考點(diǎn):三角函數(shù)的周期性及其求法;數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式;函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換;三角函數(shù)的最值.專題:計(jì)算題.分析:(1)利用向量的數(shù)量積,兩角和的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用周期公式求函數(shù)y=f(x)的最小正周期;(2)利用(1)的結(jié)論,以及f(x)的最大值是4,求出m的值,推出函數(shù)的解析式,利用函數(shù)的平移與伸縮變換,f(x)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變得到的.解答: 解:(1),∴最小正周期為T=、(2)當(dāng)=,時(shí),f(x)max=2+m+1=4?m=1、此時(shí),f(x)=、將的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變,再向上平移2個(gè)單位即可得到f(x)的圖象、(13分)點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,向量的數(shù)量積的應(yīng)用,函數(shù)解析式的求法,圖象的變換,考查計(jì)算能力,常考題型.21.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O為底面ABCD的中心,P是DD1的中點(diǎn),設(shè)Q是CC1上的點(diǎn),問(wèn):當(dāng)點(diǎn)Q在什么位置時(shí),平面D1BQ∥平面PAO?參考答案:【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定.【分析】首先確定當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.證明QB∥PA,進(jìn)而證明QB∥面PAO,再利用三角形的中位線的性質(zhì)證明D1B∥PO,進(jìn)而證明D1B∥面PAO,再利用兩個(gè)平面平行的判定定理證得平面D1BQ∥平面PAO.【解答】解:當(dāng)Q為CC1的中點(diǎn)時(shí),平面D1BQ∥平面PAO.∵Q為CC1的中點(diǎn),P為DD1的中點(diǎn),∴QB∥PA.連接DB.∵P、O分別為DD1、DB的中點(diǎn),∴D1B∥PO.又D1B?平面PAO,QB?平面PAO,∴D1B∥面PAO.再由QB∥面PAO,且D1B∩QB=B,∴平面D1BQ∥平面PAO.22.已知函數(shù)f(x)=log2(2x﹣1)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=log2(2x+1),且關(guān)于x的方程g(x)=m+f(x)在區(qū)間[1,2]上有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】(Ⅰ)令t=2x﹣1,則y=log2t,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的單調(diào)性即可;(Ⅱ)問(wèn)題轉(zhuǎn)
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