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云南省曲靖市沾益縣菱角鄉(xiāng)第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略2.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為
(
)A、
B、
C、
D、參考答案:B3.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且則
(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D4.周長(zhǎng)為6,圓心角弧度為1的扇形面積等于(
)A.1 B. C.π D.2參考答案:D【考點(diǎn)】扇形面積公式.【專題】計(jì)算題;方程思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】設(shè)出扇形的半徑,求出扇形的弧長(zhǎng),利用周長(zhǎng)公式,求出半徑,然后求出扇形的面積.【解答】解:設(shè)扇形的半徑為:R,所以,2R+R=6,所以R=2,扇形的弧長(zhǎng)為:2,半徑為2,扇形的面積為:S=×2×2=2故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題,考查扇形的面積公式的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.5.函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是
(
)A.()
B.()
C.()
D.()參考答案:A略6.下列選項(xiàng)正確的是(
)A.若,則B.若,則C.若,則D.若,則參考答案:B【分析】通過(guò)逐一判斷ABCD選項(xiàng),得到答案.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng),若,代入,,故A錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),等價(jià)于,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),若,則,故D錯(cuò)誤,所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的相關(guān)性質(zhì),難度不大.7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A8.若等差數(shù)列{an}的公差為2,且a5是a2與a6的等比中項(xiàng),則該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n的值等于()A.7 B.6 C.5 D.4參考答案:B【分析】由題意可得,運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì),解方程可得a1,結(jié)合已知公差,代入等差數(shù)列的通項(xiàng)可求,判斷數(shù)列的單調(diào)性和正負(fù),即可得到所求和的最小值時(shí)n的值【解答】解:由a5是a2與a6的等比中項(xiàng),可得a52=a2a6,由等差數(shù)列{an}的公差d為2,即(a1+8)2=(a1+2)(a1+10),解得a1=﹣11,an=a1+(n﹣1)d=﹣11+2(n﹣1)=2n﹣13,由a1<0,a2<0,…,a6<0,a7>0,…可得該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn取最小值時(shí),n=6.故選:B.9.若正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,則3x+4y的最小值是()A. B. C.6 D.5參考答案:D【考點(diǎn)】7F:基本不等式.【分析】已知式子可化為=1,進(jìn)而可得3x+4y=(3x+4y)()++,由基本不等式可得.【解答】解:∵正數(shù)x,y滿足x+3y=5xy,∴=1,即=1,∴3x+4y=(3x+4y)()=++≥+2=5當(dāng)且僅當(dāng)=即x=1且y=時(shí)取等號(hào),∴3x+4y的最小值為:5故選:D10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x),對(duì)于x∈R,滿足f[f(x)﹣x2+x]=f(x)﹣x2+x,設(shè)有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0,則實(shí)數(shù)x0的值為()A..0 B..1 C.0或1 D..無(wú)法確定參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn).
【專題】綜合題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】因?yàn)閷?duì)任意x∈R,有f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0,所以對(duì)任意x∈R,有f(x)﹣x2+x=x0,因?yàn)閒(x0)=x0,所以x0﹣x02=0,故x0=0或x0=1.再驗(yàn)證,即可得出結(jié)論.【解答】解:因?yàn)閷?duì)任意x∈R,有f(f(x)﹣x2+x)=f(x)﹣x2+x.又因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=x0所以對(duì)任意x∈R,有f(x)﹣x2+x=x0在上式中令x=x0,有f(x0)﹣x02+x0=x0又因?yàn)閒(x0)=x0,所以x0﹣x02=0,故x0=0或x0=1若x0=0,則f(x)﹣x2+x=0,即f(x)=x2﹣x但方程x2﹣x=x有兩個(gè)不相同實(shí)根,與題設(shè)條件矛盾.故x0≠0若x0=1,則有f(x)﹣x2+x=1,即f(x)=x2﹣x+1,此時(shí)f(x)=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)1,綜上,x0=1.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查運(yùn)算能力和推理能力,屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)若,且,則tanα=
.參考答案:考點(diǎn): 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題: 計(jì)算題.分析: 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系根據(jù),求出cosα的值,再由tanα=,運(yùn)算求得結(jié)果.解答: 若,且,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosα=﹣.故tanα==﹣,故答案為﹣.點(diǎn)評(píng): 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.已知f(x)=loga(8﹣3ax)在[﹣1,2]上單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.參考答案:1<a<【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知a>1,再由t=8﹣3ax在[﹣1,2]上應(yīng)有t>0,可知8﹣6a>0,得a<,即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)t=8﹣3ax,∵a>0且a≠1,∴t=8﹣3ax為減函數(shù).依題意a>1,又t=8﹣3ax在[﹣1,2]上應(yīng)有t>0,只須8﹣6a>0,∴a<.故1<a<.故答案為1<a<.13.實(shí)踐中常采用“捉-放-捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量。如從這個(gè)魚(yú)塘中隨機(jī)捕撈出100條魚(yú),將這100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回魚(yú)塘,數(shù)天后再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)捕撈出108條魚(yú),其中有記號(hào)的魚(yú)有9條,從而可以估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)有
條。參考答案:
1200;略14.已知x、y滿足約束條件,則的最小值為_(kāi)_________.參考答案:10【分析】畫(huà)出可行解域,分析幾何意義,可以發(fā)現(xiàn)它的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方,數(shù)形結(jié)合找到使得的最小的點(diǎn)代入求值即可.【詳解】畫(huà)出可行域,如圖所示:即點(diǎn)與可行域內(nèi)點(diǎn)間距離的平方.顯然長(zhǎng)度最小,∴,即的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到可行解域內(nèi)的點(diǎn)的距離平方最小值問(wèn)題,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.15.函數(shù)的最大值為M,最小值為N,則M+N=
參考答案:4,令,則,則是奇函數(shù),設(shè)取到最大值,則取到最小值,,,又,則,即
16.已知x可以在區(qū)間[﹣t,4t](t>0)上任意取值,則x∈[﹣t,t]的概率是.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】分別求出x屬于的區(qū)間的長(zhǎng)度和總區(qū)間的長(zhǎng)度,求出比值即為發(fā)生的概率.【解答】解:因?yàn)閤∈[﹣t,t],得到區(qū)間的長(zhǎng)度為t﹣(﹣t)=,又[﹣t,4t](t>0)的區(qū)間總長(zhǎng)度為4t﹣(﹣t)=5t,所以x∈[﹣t,t]的概率P==.故答案為:.17.如圖,當(dāng)點(diǎn)P、Q三等份線段AB時(shí),有;如果點(diǎn)A1,A2,……,An–1是AB的n(n≥3)等份點(diǎn),則=
()。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,函數(shù),其中的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,1).(1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)求使的x的集合.參考答案:(1),(2),,(3)【分析】(1)由函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn),代入運(yùn)算即可得解;(2)由三角函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法求解即可;(3)由,求解不等式即可得解.【詳解】解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn),所以,即.因?yàn)?,所以.?)由(1)得,所以當(dāng),,即,時(shí),是增函數(shù),故的單調(diào)遞增區(qū)間為,.(3)由,得,所以,,即,,所以時(shí),x的集合為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)圖像的性質(zhì)求解函數(shù)解析式,重點(diǎn)考查了三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及解三角不等式,屬基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分6分)若=,且.求(1);(2)的值.參考答案:(本小題滿分6分).解⑴將=化簡(jiǎn),得……2分∵∴可求得,……5分(1);……8分(2)…………10分………………12分略20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù);(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;(3)若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)為奇函數(shù),此時(shí)有,解得;…………(4分)(2)由(1)知:任取,則即為減函數(shù)
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