云南省曲靖市沾益縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市沾益縣第一中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)滿足,則為(

)A．95

B．192

C．105

D．97參考答案：D2.y=f(x)的大體圖象如下圖所示,則函數(shù)y=f(|x|)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.5

C.6

D.7

參考答案：D3.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)時(shí)，直角邊MP始終經(jīng)過點(diǎn)A，設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點(diǎn)Q．BP＝x，CQ＝y(tǒng)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是（

）．參考答案：D4.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為（

）.

A． B． C.

D．參考答案：C5.的值是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：，選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)恒等變換6.若，，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】可判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵f（﹣x）=x2﹣（）|x|=f（x），∴函數(shù)f（x）=x2﹣（）|x|是偶函數(shù)，易知f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，而f（0）=﹣1，f（1）=＞0，故f（x）在（0，1）上有一個(gè)零點(diǎn)，故f（x）共有2個(gè)零點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．8.設(shè),則下列不等式成立的是(

)A. B.C. D.參考答案：C；

；

；,所以選C.

9.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（）參考答案：B試題分析：由題意可知幾何體前面在右側(cè)的射影為線段，上面的射影也是線段，后面與底面的射影都是線段，輪廓是正方形，在右側(cè)的射影是正方形的對角線，在右側(cè)的射影也是對角線是虛線．如圖B．故選B．考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．10.甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績?nèi)缦卤矸謩e表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（

）A． B．

C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為30,前項(xiàng)和為100,則它的前項(xiàng)和為

參考答案：210略12.關(guān)于下列命題：①若函數(shù)y=2x的定義域是{x|x≤0}，則它的值域是{y|y≤1}；②若函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，則它的值域是{y|y≤}；③若函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，則它的定義域一定是{x|﹣2≤x≤2}；④若函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，則它的定義域是{x|0＜x≤8}．其中不正確的命題的序號(hào)是．（注：把你認(rèn)為不正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①②③【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【分析】根據(jù)①、②、③、④各個(gè)函數(shù)的定義域，求出各個(gè)函數(shù)的值域，判斷正誤即可．【解答】解：①中函數(shù)y=2x的定義域x≤0，值域y=2x∈（0，1]；原解錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域是{x|x＞2}，值域y=∈（0，）；原解錯(cuò)誤；③中函數(shù)y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，，y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，但它的定義域不一定是{x|﹣2≤x≤2}；原解錯(cuò)誤④中函數(shù)y=log2x的值域是{y|y≤3}，y=log2x≤3，∴0＜x≤8，故①②③錯(cuò)，④正確．故答案為：①②③13.三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是

．參考答案：13【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】利用輾轉(zhuǎn)相除法，先求出其中二個(gè)數(shù)390，455；455，546的最大公約數(shù)，之后我們易求出三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)．【解答】解：455=390×1+65390=65×6∴390，455的最大公約數(shù)是65546=455×1+91455=91×5故455，546的最大公約數(shù)為91又65，91的最大公約數(shù)為13三個(gè)數(shù)390，455，546的最大公約數(shù)是13故答案為：13．14.“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的

條件、參考答案：必要非充分15.過兩點(diǎn)A(2,－1)，B(3,1)的直線的斜率為

．參考答案：2由題意得，過點(diǎn)A,B的直線的斜率為．

16.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：17.（3分）若函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)為x0，則滿足k≤x0的最大整數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出．解答： ∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴函數(shù)y=lnx+2x﹣6的零點(diǎn)x0∈（2，3）．∴滿足k≤x0的最大整數(shù)k=2．故答案為2．點(diǎn)評： 熟練掌握函數(shù)零點(diǎn)的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

參考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4A，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，與A∩C＝矛盾．當(dāng)a＝－2時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．

19.設(shè)平面向量，，函數(shù)．（1）求的最小正周期，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：(1)最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間，.(2).試題分析：(1)根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式，并化為的形式，再求周期及單調(diào)區(qū)間．（2）由得到，進(jìn)而得，再根據(jù)并利用倍角公式求解可得結(jié)果．試題解析：（1）由題意得.∴的最小正周期為．由，得．∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（Ⅰ）可得，∵銳角，∴，∴，∴20.已知函數(shù)滿足，且

（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；

（2）設(shè)，，求證：；（3）設(shè)，對每一個(gè)，在與之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試問是否存在正整數(shù)，使？若存在求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解析：（1）令得，，………………2分

，公比為q=的等比數(shù)列，得………………4分

（2）證明：，由錯(cuò)位相減法得………………8分（3）

…9分∴在數(shù)列中，及其前面所有項(xiàng)之和為

…11分，即12分又在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為：

…………

13分且，所以存在正整數(shù)使得

……14分21.(本小題滿分14分)求解下列問題（1）已知求的值；

（2）已知,求的值.參考答案：（1）：--------少負(fù)號(hào)得3分（2）：-----------2分略22.（14分）已知向量，滿足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夾角θ值；（2）當(dāng)（3+）∥時(shí)，m的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題：