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云南省昆明市鐵路局第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若lg2=a,lg3=b,則log26=(
)A.a(chǎn)b
B.
C.
D.參考答案:D∵,,∴,故選D.
2.在三棱柱中,已知,,此三棱柱各個頂點都在一個球面上,則球的體積為(
)A. B.
C.
D.參考答案:A3.已知函數(shù)f(x)=sin(2ωx-)(ω>0)的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程是(
)A.x=
B.x=
C.x=
D.x=參考答案:C【分析】通過函數(shù)的周期,求出ω,然后求出函數(shù)的對稱軸方程,即可得到選項.【詳解】解:函數(shù)f(x)=sin(2ωx)(ω>0)的最小正周期為π,所以ω=1,函數(shù)f(x)=sin(2x),它的對稱軸為:2xkπ
k∈Z,x
k∈Z,顯然C正確.故選:C.【點睛】本題是基礎(chǔ)題,考查三角函數(shù)的解析式的求法,對稱軸方程的求法,考查計算能力.4.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列條件,能得到的是()A.
B.
C.
D.參考答案:試題分析:從選項入手:中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;中與可能垂直或在平面內(nèi),錯誤;中與可能平行,相交,或是垂直,錯誤;故選.考點:排除法,線面垂直的判定.5.函數(shù)圖象的一條對稱軸是,A.
B.C.
D.參考答案:D6.設(shè)x取實數(shù),則f(x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是(
)A.f(x)=x,g(x)= B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=1,g(x)=(x﹣1)0 D.f(x)=,g(x)=x﹣3參考答案:B【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】常規(guī)題型.【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個函數(shù),即需要確定每組函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域是否相同,也可只判斷前兩項是否相同即可確定這兩個函數(shù)是否為同一個函數(shù).【解答】解:A組中兩函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系不同,g(x)=|x|≠x,故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù);B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合,對應(yīng)關(guān)系化簡為f(x)=g(x)=1,故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù);C組中兩函數(shù)的定義域不同,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≠1},故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù);D組中兩函數(shù)的定義域不同,g(x)的定義域為R,f(x)的定義域由不等于﹣3的實數(shù)構(gòu)成,故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù).故選B.【點評】本題考查函數(shù)定義域的求解,函數(shù)解析式的化簡,考查學(xué)生對函數(shù)三要素的認(rèn)識和把握程度,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基本的函數(shù)題型.7.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且a∥b,那么x等于
(
)A.10
B.5
C.-
D.-10參考答案:D略8.若函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+1在(﹣∞,2]上是單調(diào)遞減的,則a的取值范圍是(
)A.a(chǎn)≥﹣1 B.a(chǎn)>1 C.a(chǎn)>2 D.a(chǎn)≤﹣1參考答案:D考點:二次函數(shù)的性質(zhì);函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).專題:數(shù)形結(jié)合法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:先求出二次函數(shù)的對稱軸方程,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)列出不等式求解.解答:解:函數(shù)f(x)=x2+2(a﹣1)x+1圖象為拋物線,其對稱軸方程為:x=1﹣a,且開口向上,要使函數(shù)在區(qū)間(﹣∞,2]上是單調(diào)遞減的,結(jié)合函數(shù)圖象知,對稱軸x=1﹣a≥2,解得a≤﹣1,故選D.點評:本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),主要是單調(diào)性,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想,屬于基礎(chǔ)題9.設(shè)扇形的弧長為2,面積為2,則扇形中心角的弧度數(shù)是(
)A.1 B.4 C.1或4 D.π參考答案:A設(shè)扇形中心角的弧度數(shù)為α,半徑為r.則αr=2,=2,解得α=1.10.設(shè)全集,集合,集合,則
A.
B.
C.
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時,函數(shù)的最大值為__________.參考答案:21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對稱軸,再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】當(dāng)時,函數(shù),對稱軸為x=2,在所給區(qū)間內(nèi),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到在x=-3處取得最大值,代入得到21.故答案為:21.【點睛】這個題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法,一般是討論軸和區(qū)間的位置關(guān)系,結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值.12.函數(shù)的定義域為________________.參考答案:略13.若log2(3a+4b)=log2a+log2b,則a+b的最小值是.參考答案:7+4【考點】4H:對數(shù)的運算性質(zhì).【分析】利用已知條件求出得到+=1,然后根據(jù)基本不等式即可求解表達(dá)式的最小值.【解答】解:∵log2(3a+4b)=log2a+log2b=log2ab,∴a>0,b>0,3a+4b=ab,∴+=1,∴a+b=(a+b)(+)=4+3++≥7+4,當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2,b=2+3時取等號,故答案為:14.函數(shù)y=的值域是______________參考答案:[-2,0]
略15.若與共線,則=
;參考答案:-6略16.定義:f1(x)=f(x),當(dāng)n≥2且x∈N*時,fn(x)=f(fn﹣1(x)),對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的x0,若正在正整數(shù)n是使得fn(x0)=x0成立的最小正整數(shù),則稱n是點x0的最小正周期,x0稱為f(x)的n~周期點,已知定義在[0,1]上的函數(shù)f(x)的圖象如圖,對于函數(shù)f(x),下列說法正確的是(寫出所有正確命題的編號)①1是f(x)的一個3~周期點;②3是點的最小正周期;③對于任意正整數(shù)n,都有fn()=;④若x0∈(,1],則x0是f(x)的一個2~周期點.參考答案:①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用;函數(shù)的圖象.【分析】根據(jù)已知中點x0的最小正周期,x0稱為f(x)的n~周期點的定義,逐一分析四個結(jié)論的真假可得答案.【解答】解:f1(1)=f(1)=0,f2(1)=f(f1(1))=f(0)=,f3(1)=f(f2(1))=f()=1,故①1是f(x)的一個3~周期點,正確;f1()=f()=1,f2()=f(f1())=f(1)=0,f3()=f(f2())=f(0)=,故②3是點的最小正周期,正確;由已知中的圖象可得:f()=,故f1()=f()=,f2()=f(f1())=f()=,f3()=f(f2())=f()=,…故③對于任意正整數(shù)n,都有fn()=,正確;④若x0=1,則x0∈(,1],但x0是f(x)的一個3~周期點,故錯誤.故答案為:①②③17.若,則、的關(guān)系是____________________.參考答案:⊥三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18..(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項和為,且(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和參考答案:解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由條件得,
……3分解得,
……5分所以通項公式,則………6分(2)令,則,……………7分所以,當(dāng)時,,當(dāng)時,.………ks$5u……………8分所以,當(dāng)時,……10分當(dāng)時,………12分所以………………14分19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)對任意x,y,都有,且時,,.(Ⅰ)求證:是奇函數(shù);(Ⅱ)試問在時,是否有最值?如果有求出最值;如果沒有,說出理由.參考答案:(Ⅰ)證明:令x=y=0,則有.令y=-x,則有.
即,是奇函數(shù).---------------------(6分)(Ⅱ)任取,則且..
在R上為減函數(shù).因此為函數(shù)的最小值,為函數(shù)的最大值.,,函數(shù)最大值為6,最小值為-6.---------------(12分)20.如圖,在平面四邊形ABCD中,已知,,AB=6,在AB上取點E,使得,連接EC、ED,若,。(1)求的值;(2)求CD的長。參考答案:(1);(2)CD=7.試題分析:(1)在中,直接由正弦定理求出;(2)在中,,,可求出,在中,直接由余弦定理可求得.試題解析:(1)在中,據(jù)正弦定理,有.∵,,,∴.(2)由平面幾何知識,可知,在中,∵,,∴.∴.在中,據(jù)余弦定理,有∴點睛:此題考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關(guān)系,熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.在中,涉及三邊三角,知三(除已知三角外)求三,可解出三角形,當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時,運用正弦定理求解;當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時,運用余弦定理求解.21.(本小題滿分12分)為了分析某個高一學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議.現(xiàn)對他前次考試的數(shù)學(xué)成績、物理成績進(jìn)行分析.下面是該生次考試的成績.數(shù)學(xué)888311792108100112物理949110896104101106(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明.(2)已知該生的物理成績與數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的,若該生的物理成績達(dá)到分,請你估計他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議。參考公式:回歸直線的方程是:,其中對應(yīng)的回歸估計值.參考答案:略22.設(shè)f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x≥1時,f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關(guān)系是()A.f()<f()<f() B.f()<f()<f() C.f()<f()<f() D.f()<f()<f()參考答案:A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點.
【專題】探究型;轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】根據(jù)函數(shù)y=f(
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