云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣茂山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣茂山中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下敘述中正確的個(gè)數(shù)有（）①為了了解高一年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為30；②函數(shù)y=ex﹣e﹣x是偶函數(shù)；③線性回歸直線方程=x+恒過(guò)（，），且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；④若f（log2x）=x+2，則f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】整體思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】①根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行判斷．②根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．③根據(jù)線性回歸的性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可．【解答】解：①為了了解高一年級(jí)605名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為20；故①錯(cuò)誤，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函數(shù)y=ex﹣e﹣x是奇函數(shù)；故②錯(cuò)誤，③線性回歸直線方程=x+恒過(guò)（，），但不一定過(guò)樣本點(diǎn)；故③錯(cuò)誤，④若f（log2x）=x+2，則f（1）=f（log22）=2+2=4．故④錯(cuò)誤，故正確的個(gè)數(shù)為0個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度不大．2.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A．與y＝1

B．與C.與

D．與y＝x＋2參考答案：C略3.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無(wú)法判定參考答案：C4.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．隨的值而變化參考答案：C略5.α是第四象限角，，則sinα=（） A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用． 【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號(hào)． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系，這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡(jiǎn)單的，容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí)，要討論．6.（5分）若a、b為實(shí)數(shù)，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1參考答案：B考點(diǎn)： 映射．專題： 計(jì)算題．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，而M和N中都只有2個(gè)元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查映射的定義，判斷M=N，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.在等比數(shù)列{an}中，，，則等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128參考答案：A【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.（5分）圓O1：x2+y2﹣2x=0和圓O2：x2+y2﹣4y=0的位置關(guān)系是（） A． 相離 B． 相交 C． 外切 D． 內(nèi)切參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計(jì)算題．分析： 求出半徑，求出圓心，看兩個(gè)圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可．解答： 圓O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圓心是O1（1，0），半徑是r1=1圓O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圓心是O2（0，2），半徑是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.等比數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

參考答案：A略10.在區(qū)間[一1，1]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的值介于0到之間的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)，則==

。參考答案：2略12.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．13.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知，則B的度數(shù)為

▲

．參考答案：45°；14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的N是4，則輸出p的值是

．參考答案：24【詳解】試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點(diǎn)：算法程序框圖．15.對(duì)于函數(shù)，給出下列命題：①圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱②圖像關(guān)于直線對(duì)稱③函數(shù)的最大值是3④函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②、③16.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)的一條對(duì)稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；③函數(shù)的最小值為－1；④若，則，其中；以上四個(gè)命題中正確的有_____________（填寫正確命題前面的序號(hào)）．參考答案：

①②③17.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，將a、b、c、d按從小到大的順序排列．參考答案：d＜b＜c＜a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把a(bǔ)，b，c化為同底數(shù)的冪，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函數(shù)y=2x為增函數(shù)，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案為：d＜b＜c＜a．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;參考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）19.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=．20.已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）當(dāng)x∈[，]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用求得正弦函數(shù)的定義域和值域函數(shù)f（x）的值域．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間和其圖象的對(duì)稱中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由題知，使f（x）單調(diào)遞增，則須，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為（+，0），k∈Z．21.在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。（本小題滿分15）參考答案：

22.某學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD

規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)為了解該校高三年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，求成績(jī)的中位數(shù)(精確到0.1)；(3)在選取的樣本中，從A，D兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，求至少有一名學(xué)生是A等級(jí)的概率．參考答案：（1），；合格等級(jí)的概率為；（2）中位數(shù)為73.9；（3）【分析】(1)由題意求出樣本容量，再計(jì)算x、y的值，用頻率估計(jì)概率值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)即可；(3)由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．【詳解】(1)由題意知，樣本容量，，；因?yàn)槌煽?jī)是合格等級(jí)人數(shù)為：人，抽取的50人中成績(jī)是合格等級(jí)的概率為，即估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算成績(jī)的中位數(shù)為；(3)由莖葉圖知，A等級(jí)的學(xué)生有3人，D等級(jí)的