云南省曲靖市富源縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

云南省曲靖市富源縣第四中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①則；②若則；③若則；④若，則．其中正確的命題的序號(hào)是A.①③

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：C2.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[m，n]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）+g（x）在x∈[m，n]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在[m，n]上是“相互函數(shù)”；若f（x）=﹣4lnx﹣5x與g（x）=x2+3x+a在區(qū)間[1，e]上是相互函數(shù)，則a的取值范圍為（） A．[1，4ln2） B． [﹣e2+2e+4，4ln2） C． （4ln2，+∞） D． [1，﹣e2+2e+4]參考答案：B略3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點(diǎn)】15：集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．4.在Rt△ABC中，CA⊥CB，斜邊AB上的高為h1，則=+；類(lèi)比此性質(zhì)，如圖，在四面體P﹣ABC中，若PA，PB，PC兩兩相垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為（）A．=++

B．=++C．=++ D．=++參考答案：B【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】直角三角形的斜邊上的高，可以類(lèi)比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段的長(zhǎng)度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類(lèi)似．【解答】解：由平面類(lèi)比到空間，是常見(jiàn)的一種類(lèi)比形式，直角三角形的斜邊上的高，可以類(lèi)比到兩兩垂直的三棱錐的三條側(cè)棱和過(guò)頂點(diǎn)向底面做垂線，垂線段的長(zhǎng)度與三條側(cè)棱之間的關(guān)系與三角形中的關(guān)系類(lèi)似：=++，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理，是一個(gè)平面圖形與空間圖形之間的類(lèi)比，注意兩個(gè)圖形中的條件的相似的地方．5.已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列語(yǔ)句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是賦值語(yǔ)句的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：C7.過(guò)點(diǎn)（4，0），與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)直線與極軸垂直，直接寫(xiě)出直線極坐標(biāo)方程即可?！驹斀狻恳?yàn)橹本€過(guò)（4，0）且與極軸垂直，可直接得出直線的極坐標(biāo)方程為，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考察極坐標(biāo)方程的應(yīng)用。8.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，則c=（）A．2 B．4 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】運(yùn)用正弦定理和兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)可得角C，再由面積公式和余弦定理，計(jì)算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，則absinC=2，即為ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故選C．9.點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為

()．A.

B.

C．

D．參考答案：B10.已知,若,使得,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是___________。參考答案：略12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，則S6=

．參考答案：63【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】直接利用等比數(shù)列的性質(zhì)，求解即可．【解答】解：等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若S2=3，S4=15，所以S2，S4﹣S2，S6﹣S4，也是等比數(shù)列，（S4﹣S2）2=S2?（S6﹣S4），即122=3?（S6﹣15），解得S6=63故答案為：63．14.已知圓M:(x+)2+y2=36，定點(diǎn)N:(，0)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，點(diǎn)Q在NP上，且滿足，=0，則點(diǎn)G分軌跡方程為_(kāi)_________．參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，，則軌跡方程為．15.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點(diǎn)，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，可知B為橢圓的左焦點(diǎn)，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點(diǎn)到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點(diǎn)，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長(zhǎng)，交橢圓與P，則此時(shí)|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+16.已知三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為

參考答案：17.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若AF=3，則△ABO的面積為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）求證PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，則OE∥PA，由此能證明PA∥平面EDB．（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，BD，交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D為原點(diǎn)，DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=1，則D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），則，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)二面角C﹣PB﹣D的大小為θ，則cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小為60°．19.（本小題滿分12分）袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)一次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球（I）試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；（Ⅱ）若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。參考答案：解：（I）一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：

（紅、紅、紅、）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）

（Ⅱ）記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅）事件A包含的基本事件數(shù)為3

由（I）可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為略20.函數(shù)的最小值為多少？參考答案：解析：，令在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為＝（a＞0），過(guò)點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；

（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：解：（Ⅰ）由得,∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.………………2分直線的普通方程為.………………4分（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程中，得,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則有.………………6分∵,∴,即.………………9分∴.解之得：或(舍去),∴的值為.……………12分

略22.(本小題滿分12分)已知以為圓心的圓及其上一點(diǎn)（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：(1)；（2）或試題分析：(1)根據(jù)直線與x軸相切確定圓心的位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑，設(shè)C2(6,n),則圓C2為,從而得到，由此能求出圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方