云南省曲靖市宣威第六中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市宣威第六中學2021年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的值可以是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設全集U＝{x∈N｜x≤6}，A＝{1，3，5}，B＝{4，5，6}，則（CUA）∩B等于A．{0，2}

B．{5}

C．{1，3}

D．{4，6}參考答案：D3.函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．參考答案：C4.函數(shù)圖象的大致形狀是A. B. C. D.參考答案：B【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再求，利用排除法可得解.【詳解】由題意得，，所以，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，C；令，則，。故選B．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題.．5.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的應用．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C．6.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的主視圖可能為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，即可得出結(jié)論．【解答】解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，其直觀圖如下所示：從而該三棱錐的主視圖可能為，故選A．【點評】本題考查的知識點是三視圖，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.秦九韶是我國南宋時期著名的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入x的值為3，每次輸入a的值均為4，輸出s的值為484，則輸入n的值為（）

A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，由題意可得5＞n≥4，即可得解輸入n的值．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=3，k=0，s=0，a=4s=4，k=1不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=16，k=2不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=52，k=3不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=160，k=4不滿足條件k＞n，執(zhí)行循環(huán)體，a=4，s=484，k=5由題意，此時應該滿足條件k＞n，退出循環(huán)，輸出s的值為484，可得：5＞n≥4，所以輸入n的值為4．故選：C．8.命題“，或”的否定形式是（

）A．，或B．，或C．，且D．，且參考答案：D9.若函數(shù)f（x）=x3﹣12x在區(qū)間（k﹣1，k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k≤﹣3或﹣1≤k≤1或k≥3 B．﹣3＜k＜﹣1或1＜k＜3C．﹣2＜k＜2 D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：B【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由題意得，區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有函數(shù)的導數(shù)的根2或﹣2，即k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，從而求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，f′（x）=3x2﹣12在區(qū)間（k﹣1，k+1）上至少有一個實數(shù)根，而f′（x）=3x2﹣12的根為±2，區(qū)間（k﹣1，k+1）的長度為2，故區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)必須含有2或﹣2．∴k﹣1＜2＜k+1或k﹣1＜﹣2＜k+1，∴1＜k＜3或﹣3＜k＜﹣1，故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間上有實數(shù)根．10.（5分）點（1，2）到直線y=2x+1的距離為（） A． B． C． D． 2參考答案：A考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：由點到直線的距離公式d==，故選：A．點評： 本題考查了點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線相交于A,B兩點，則直線AB的方程為

參考答案：A（或y＝x）；12.過拋物線的焦點F作直線l交拋物線C于A、B兩點，若A到拋物線的準線的距離為4，則

.參考答案：試題分析：∵，∴拋物線的準線為，，又到拋物線準線的距離為4，∴，∴，∵，∴，∴.考點：1.直線與拋物線的位置關(guān)系；2.拋物線的定義及性質(zhì).13.命題對，都有，則是____________________.參考答案：14.已知單位向量、的夾角為60°，則|2+3|=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】運用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．【解答】解：由單位向量、的夾角為60°，則?=1×1×cos60°=，即有|2+3|====．故答案為：．15.已知橢圓的焦點在軸上，一個頂點為，其右焦點到直線的距離為，則橢圓的方程為

．參考答案：16.從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是

.參考答案：0.7517.在極坐標系中，若過點且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點，則____

_參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù).若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：①若1－a2＝0，即a＝±1，(ⅰ)若a＝1時，f(x)＝，定義域為R，符合題意；(ⅱ)當a＝－1時，f(x)＝，定義域為[－1，＋∞)，不合題意．②若1－a2≠0，則g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6為二次函數(shù)．由題意知g(x)≥0對x∈R恒成立，∴∴∴－≤a<1.由①②可得－≤a≤1.19.（本題滿分12分）如圖，在中，過點P的直線與線段OA、OB分別交與點M、N，若.(1)求函數(shù)的解析式；(2)討論的單調(diào)性，并求的值域。參考答案：20.已知向量，，且.（1）當時，求;

（2）設函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應的的值.參考答案：所以，當時，.，當，即時，；當，即時，

略21.已知直線l的極坐標方程是,以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系,曲線C的參數(shù)方程是,（為參數(shù)）.（1）求直線l被曲線C截得的弦長;（2）從極點作曲線C的弦,求各弦中點軌跡的極坐標方程.參考答案：（1）.由題意可知,直線l的直角坐標系方程是,1分曲線C的普通方程是,

2分則圓心C到直線l的距離,3分故所求的弦長是.5分（2）.從極點作曲線C的弦,弦的中點的軌跡的參數(shù)方程為,（為參數(shù)）,且,其普通方程為,8分極坐標方程為,化簡得.

10分22.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（Ⅰ）求證：△ABC是直角三角形；（Ⅱ）若，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由正弦定理和題設條件，化簡得，得到，即可得到證明；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得的周長，利用三