云南省曲靖市宣威第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省曲靖市宣威第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個焦點在直線l上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1

B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先求出焦點坐標(biāo)，利用雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線的一個焦點在直線l上，令y=0，可得x=﹣5，即焦點坐標(biāo)為（﹣5，0），∴c=5，∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，∴雙曲線的方程為﹣=1．故選：A．2.設(shè)集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.是

(

)A.最小正周期為的偶函數(shù)

B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)

D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D5.（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.數(shù)列,前n項和為（

）

參考答案：A7.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)下表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為廣告費用x/萬元4235銷售額y/萬元49263954、萬元

、萬元

、萬元

、萬元參考答案：B8.設(shè)函數(shù)，若，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.已知，以下命題真命題的個數(shù)為（）①，②，③A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.若直線l：mx+ny=4和圓O：x2+y2=4沒有交點，則過點（m，n）的直線與橢圓的交點個數(shù)為（）A．0個 B．至多有一個 C．1個 D．2個參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】通過直線與圓、圓與橢圓的位置關(guān)系可得點P（m，n）在橢圓內(nèi)，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：由題意可得：＞2，即m2+n2＜4，∴點P（m，n）是在以原點為圓心，2為半徑的圓內(nèi)的點，∵橢圓的長半軸3，短半軸為2，∴圓m2+n2=4內(nèi)切于橢圓，∴點P是橢圓內(nèi)的點，∴過點P（m，n）的一條直線與橢圓的公共點數(shù)為2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期為________．參考答案：12.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略13.若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個，則實數(shù)的取值范圍是______________.參考答案：略14.甲、乙兩人在次測評中的成績由下面莖葉圖表示，其中有一個數(shù)字無法看清，現(xiàn)用字母代替，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為

.

甲

乙

8885109

參考答案：15.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝60°，則角A＝

.參考答案：45°16.已知直線l：x－y＋4＝0與圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則圓C上各點到l的距離的最小值為___________.參考答案：略17.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某單位建造一間背面靠墻的小房，地面面積為平方米，房屋正面每平方米的造價為1200元，房屋側(cè)面每平方米的造價為800元，屋頂?shù)脑靸r為5800元。如果墻高為米，且不計房屋背面和地面的費用，怎樣設(shè)計房屋能使總造價最低？最低總造價是多少？參考答案：令房屋的正面長為X，側(cè)面長為Y，造價為W則正面面積為3X，側(cè)面面積為3Y*2則W=3X*1200+6Y*800+5800且X*Y=12得W=3600X+57600/X+5800≥2*14400+5800=34600故當(dāng)X=4,即正面長為4，側(cè)面長為3時，造價最低為34600元

19.用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字：（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？參考答案：解：（1）符合要求的四位偶數(shù)可分為三類：第一類：0在個位時有個；第二類：2在個位時，首位從1，3，4，5中選定1個（有種）,十位和百位從余下的數(shù)字中選（有種），于是有個；第三類：4在個位時，與第二類同理，也有個．由分類加法計數(shù)原理知，共有四位偶數(shù)：個．（2）符合要求的五位數(shù)中5的倍數(shù)的數(shù)可分為兩類：個位數(shù)上的數(shù)字是0的五位數(shù)有個；個位數(shù)上的數(shù)字是5的五位數(shù)有個．故滿足條件的五位數(shù)的個數(shù)共有個．（3）符合要求的比1325大的四位數(shù)可分為三類：第一類：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共個；第二類：形如14□□，15□□，共有個；第三類：形如134□，135□，共有個；由分類加法計數(shù)原理知，無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)共有：個20.某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，第三、四組共有20+40=60人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為6×=4人，第四組的人數(shù)為6×=2人，則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n==15，其中2人學(xué)習(xí)時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m==6，∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率：p=1﹣=．21.已知圓，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點．（1）當(dāng)Q的坐標(biāo)為(1,0)時，求切線QA，QB的方程．（2）求四邊形面積的最小值．（3）若，求直線MQ的方程．參考答案：見解析．（）當(dāng)過的直線無斜率時，直線方程為，顯然與圓相切，符合題