云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

云南省曲靖市宣威市龍場鎮(zhèn)第一中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.3＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C2.下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D,.A錯誤；，B錯誤；值域為C錯誤；故選D3.已知函數(shù)的周期為T，在一個周期內(nèi)的圖像如圖所示，則正確的結(jié)論是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略4.已知數(shù)列{an}的通項公式，若對恒成立，則正整數(shù)k的值為（

）A．5

B．6

C.7

D．8參考答案：A，當時，；當時，，由題意知，是{an}的前n項乘積的最大值，所以k=5.5.（5分）設(shè)α是空間中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，則l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，則n∥m參考答案：C考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： A、根據(jù)線面垂直的判定，可判斷；B、選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能；C、由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、異面均有可能．解答： 解：對于A，根據(jù)線面垂直的判定，當m，n相交時，結(jié)論成立，故A不正確；對于B，m?α，n⊥α，則n⊥m，∵l⊥n，∴可以選用正方體模型，可得l，m平行、相交、異面都有可能，如圖所示，故B不正確；對于C，由垂直于同一平面的兩直線平行得m∥n，再根據(jù)平行線的傳遞性，即可得l∥n，故C正確；對于D，l⊥m，l⊥n，則n、m平行、相交、異面均有可能，故D不正確故選C．點評： 本題考查空間中直線與直線、平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握理解空間中線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系及判定定理及較好的空間想像能力是準確解答此類題目的關(guān)鍵．6.若α，β都是銳角，且，則cosβ=（） A． B． C．或 D．或參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵α，β都是銳角，且， ∴cosα==，cos（α﹣β）==， 則cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+ =， 故選：A． 【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.若，則f(－3)的值為

A．2

B．8

C.

D.參考答案：D8.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.參考答案：A10.過點A(2，1)的直線交圓x2+y2-2x+4y=0于B、C兩點，當|BC|最大時，直線BC的方程是．

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)=

參考答案：212.已知正數(shù)滿足，求的最小值_________.參考答案：13.函數(shù)，則__________參考答案：略14.數(shù)列{an}定義為，則_______.參考答案：【分析】由已知得兩式，相減可發(fā)現(xiàn)原數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項均為等差數(shù)列，分類討論分別算出奇數(shù)項的和和偶數(shù)項的和，再相加得原數(shù)列前的和【詳解】兩式相減得數(shù)列的奇數(shù)項，偶數(shù)項分別成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前2n項中所有奇數(shù)項的和為：，數(shù)列的前2n項中所有偶數(shù)項的和為：【點睛】對于遞推式為，其特點是隔項相減為常數(shù)，這種數(shù)列要分類討論，分偶數(shù)項和奇數(shù)項來研究，特別注意偶數(shù)項的首項為，而奇數(shù)項的首項為.15.函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標是__________。

參考答案：（2，2）16.已知向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，則與的夾角為．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得與的夾角θ的值．【解答】解：∵向量與滿足||=2，||=3，且?=﹣3，設(shè)與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴θ=，故答案為：．17.不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知，，且，，求的值。參考答案：解：因為，所以，，………………2分又因為，所以，，………………4分………………6分………………8分………………12分19.化簡：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無分類討論應(yīng)扣分）20.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時，（1）用定義證明在上是增函數(shù)；（2）解不等式；（3）若對所有,恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函數(shù),.

-----3分(3)要使對所有恒成立，即,.

記，則當時，恒成立，由，得或或.

------4分21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：（Ⅰ）的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）最小值和最大值分別為-1，.【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為；和，即可求出的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）當時，，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）當時，，∴當，即時，取得最大值，，當，即時，取得最小值，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為-1，.22.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。(1）求