云南省曲靖市宣威市第二中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市第二中學2023年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，若滿足，則向量的坐標為（）A．

B．

C.

D．參考答案：D因為,所以;因為,所以,因此,選D

2.已知,則是不等式對任意的恒成立的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知，，是圓上不同三點，它們到直線：的距離分別為，，，若，，成等比數(shù)列，則公比的最大值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C圓的圓心(1,0),半徑r=4,圓心到直線的距離d=5,直線與圓相離,則圓上的點到直線的最大距離為9,最小距離為1,所以當

時,其公比有最大值為.4.已知雙曲線的左右焦點分別為，在雙曲線右支上存在一點滿足且，那么雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

5.若，，則A． B．

C． D．參考答案：C6.已知實數(shù)滿足，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.若，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.若函數(shù)exf(x)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)，下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是A.f(x)=2－xB.f(x)=x2C.f(x)=3－xD.f(x)=cosx參考答案：A由A，令g(x)=ex·2－x，g′(x)=ex(2－x+2－xln)=ex2－x(1+ln)＞0，則g(x)在R上單增，f(x)具體M性質(zhì)。

9.已知函數(shù)，且，則的值是（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象.關于點對稱

.關于點對稱

.關于直線對稱

.關于直線對稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量a=(3，－1)，b=(1，m)，且(a+2b)a，則|b|=______．參考答案：

12.設a，b∈R，關于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四個實根構(gòu)成以q為公比的等比數(shù)列，若q∈[，2]，則ab的取值范圍為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍．【解答】解：設方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4個實數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設m，mq3為x2﹣ax+1=0的兩個實數(shù)根，則mq，mq2為方程x2﹣bx+1=0的兩個根，由韋達定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，設t=，則=t2﹣2，因為q∈[，2]，且t=在[，1]上遞減，在（1，2]上遞增，所以t∈[2，]，則ab=t2+t﹣2=，所以當t=2時，ab取到最小值是4，當t=時，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關鍵．13.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識點】平行向量與共線向量因為，∥，所以，解得，故答案為。【思路點撥】用兩向量共線坐標形式的充要條件公式即可．

14.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：60°略15.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】如圖設PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，在△ABC中，?1＜m＜．【解答】解：如圖設PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2在△ABC中，?1＜m＜故答案為（1，）【點評】本題考查了空間位置關系，關鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．16.在中，已知，，AB邊的中線長，則的面積為

．參考答案：617.如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在半圓上，則所得梯形的最大面積為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），平方換元利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．．【解答】解：連接OD，過C，D分別作DE⊥AB于E，CF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)．設∠AOD=θ．OE=2cosθ，DE=2sinθ．可得CD=2OE=4cosθ，∴梯形ABCD的面積S==4sinθ（1+cosθ），S2=16sin2θ（1+2cosθ+cos2θ）=16（1﹣cos2θ）（1+2cosθ+cos2θ）令cosθ=t∈（0，1）．則S2=16（1﹣t2）（1+2t+t2）=f（t）．則f′（t）=﹣32（t+1）2（3t﹣1）．可知：當且僅當t=時，f（t）取得最大值：．因此S的最大值為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐P﹣ABCD，側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M為PC的中點．（1）求證：PC⊥AD；（2）求點D到平面PAM的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（1）取AD中點O，由題意可證AD⊥平面POC，可證PC⊥AD；（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，可證PO為三棱錐P﹣ACD的體高．設點D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD可得h的方程，解方程可得．【解答】解：（1）取AD中點O，連結(jié)OP，OC，AC，依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC?平面POC，OP?平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC?平面POC，∴PC⊥AD．（2）點D到平面PAM的距離即點D到平面PAC的距離，由（1）可知PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即PO為三棱錐P﹣ACD的體高．在Rt△POC中，，，在△PAC中，PA=AC=2，，邊PC上的高AM=，∴△PAC的面積，設點D到平面PAC的距離為h，由VD﹣PAC=VP﹣ACD得，又，∴，解得，∴點D到平面PAM的距離為．【點評】本題考查點線面間的距離計算，涉及棱錐的結(jié)構(gòu)特征以及垂直關系的證明和應用，屬中檔題．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}，公差，前n項和為，,且滿足成等比數(shù)列.（I）求{}的通項公式；（II）設，求數(shù)列的前項和的值.參考答案：（I）由，得成等比數(shù)列，，解得：或

…4分

數(shù)列的通項公式為.

…6分[來源20.《九章算術》中，將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°．（1）證明：三棱柱ABC﹣A1B1C1為塹堵；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．參考答案：解：（1）證明：∵AB＝1，AC＝，∠ABC＝60°，∴AC2＝AB2+BC2﹣2AB?BC?cos60°，即3＝1+BC2﹣BC，解得BC＝2，∴BC2＝AB2+AC2，即AB⊥AC，則△ABC為直角三角形，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1為塹堵；（2）如圖，作AD⊥A1C交A1C于點D，連接BD，由三垂線定理可知，BD⊥A1C，∴∠ADB為二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△AA1C中，，在Rt△BAD中，，∴，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值為．21.（本小題14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)的最小值為3，若存在求出a的值，若不存在說明理由。（3）求證：≥N*）參考答案：（1）∵f￠(x)=∴當x?時，f￠(x)>0，∴在上是增函數(shù)故，.

……4分（2）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3，那么

……5分

①當時，在上單調(diào)遞減，，（舍去），所以，此時無最小值.

②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.

③當時，在上單調(diào)遞減，，（去），所以，此時無最小值.綜上，存在實數(shù)，使得當時有最小值3.……9分（3）∵x>0，∴，當時，不等式顯然成立；當≥時，有

≥∴≥N*）……14分22.已知函數(shù)(其中常數(shù)).（1）求