云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1+i，則z=A．－i

B．i

C． 1－i

D．1+i參考答案：B2.設(shè)函數(shù)，則下列判斷正確的是(

)A.的最小正周期為

B.的一條對稱軸為

C.的一個對稱中心為

D.將向右平移后得，是奇函數(shù)參考答案：C3.設(shè)集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運(yùn)算進(jìn)行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故選A．【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)的運(yùn)算題．4.已知為第二象限角，，則（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B因?yàn)闉榈诙笙蓿?，即，所以，選B.5.設(shè)D為△ABC中BC邊上的中點(diǎn)，且O為AD邊的中點(diǎn)，則（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則即可求出【解答】解：如圖=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故選：A．6.函數(shù)是A.最小正周期為的偶函數(shù) B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù) D.最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B7.若利用計算機(jī)在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機(jī)數(shù)和，則方程有不等實(shí)數(shù)根的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B方程可化為，因其有兩個不等實(shí)數(shù)根，所以，以為

橫軸，為縱軸，建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，區(qū)域即為陰影區(qū)域.故由幾何概型得，所求事件的概率為.8.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“，使得”的否定是：“，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題；參考答案：D對于選項A，命題“若，則”的否命題為：“若，”，所以該選項是錯誤的；對于選項B，因?yàn)?，所以或，所以“”是“”的充分不必要條件，所以該選項是錯誤的；對于選項C，命題“，使得”的否定是：“，均有”，所以該選項是錯誤的；對于選項D，命題“若，則”是真命題，所以它的逆否命題為真命題，所以該選項是正確的．故答案為D．9.函數(shù)滿足，則A．一定是偶函數(shù)

B．一定是奇函數(shù)C．一定是偶函數(shù)

D．一定是奇函數(shù)參考答案：答案：D10.已知函數(shù)有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：函數(shù)的函數(shù)圖像如下圖，則可以看成與的交點(diǎn)，從圖可知，故選A.考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.函數(shù)的圖像應(yīng)用.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，f(2＋x)＝f(2－x)，且當(dāng)x∈(－∞，2)時，(x－2)>0.設(shè)a＝f(1)，，c＝f(4)，則a,b,c的大小為參考答案：c>a>b由f(2＋x)＝f(2－x)可得函數(shù)f(x)的對稱軸為x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，c＝f(4),．又由x∈(－∞，2)時，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，所以f(x)在(2，+∞)上是增函數(shù)于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.12.已知命題p：“?x∈R＋，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“________________”；q的真假為________．(填“真”或“假”)參考答案：13.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為則與的交點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：2本題考查圓參數(shù)方程、直線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為一般方程和直線與圓交點(diǎn)個數(shù)問題，難度中等?；喛傻们€；曲線，所以聯(lián)立兩條曲線的方程整理得，即，因此交點(diǎn)有兩個。14.在區(qū)間[－1,5]上任取一個實(shí)數(shù)b，則曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為銳角的概率為

．參考答案：∵，∴∴，∴．由幾何概型，可得所求概率為．故答案為．

15.定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則x、y滿足的概率為___________．參考答案：

16.設(shè)函數(shù)f（x）＝，則滿足f（x）＝的x值為_______________．參考答案：317.已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，則A∩B＝

▲

．參考答案：｛0，1｝

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點(diǎn)，CA平分∠BAE，CF⊥AB，F(xiàn)是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；

（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

參考答案：（Ⅰ）連結(jié),,,為圓的切線……5分（Ⅱ）與全等，,……10分

略19.在極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為ρ2=，點(diǎn)R（2，）．（Ⅰ）以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)P為曲線C上一動點(diǎn)，以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS周長的最小值，及此時P點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）首先根據(jù)變換關(guān)系式把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步把極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)．（Ⅱ）把橢圓的直角坐標(biāo)形式轉(zhuǎn)化成參數(shù)形式，進(jìn)一步把矩形的周長轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)的形式，通過三角恒等變換求出最小值，進(jìn)一步求出P的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，則：曲線C的方程為ρ2=，轉(zhuǎn)化成．點(diǎn)R的極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：R（2，2）．（Ⅱ）設(shè)P（）根據(jù)題意，得到Q（2，sinθ），則：|PQ|=，|QR|=2﹣sinθ，所以：|PQ|+|QR|=．當(dāng)時，（|PQ|+|QR|）min=2，矩形的最小周長為4，點(diǎn)P（）．20.（本小題滿分12分）△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A，B，C成等差數(shù)列，且a，b，c也成等差數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．參考答案：【知識點(diǎn)】三角形的形狀判斷；等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．D2D3C8解析：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C（1）因?yàn)锳，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數(shù)列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），得a2+c2﹣ac=ac，即（a﹣c）2=0因此a=c從而A=C（5）由（2）（3）（5），得A=B=C=所以△ABC為等邊三角形．【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和定理求出B的值，進(jìn)而根據(jù)等比中項的性質(zhì)可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內(nèi)角和氣的A和C，最后證明原式．21.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，f(x)的圖像在點(diǎn)P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當(dāng)x=2時f(x)有極值.

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1)－f(x2)≤.參考答案：解析：（1）∵y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴由f(－x)=－f(x)恒成立有b=d=0.

則f(x)=

又∵f′(1)=-6,f′(2)=0

∴

故a=2，b=0,c=－2，d=0.（2）∵f(x)=

f′(x)<0,f(x)在［－1，1］上遞減而x1∈［-1，1］∴f(1)≤f（x1）≤f(-1)

即

同理可得｜f(x2)｜≤

故22.已知函數(shù)函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的值域和實(shí)數(shù)m的最小值；（2）若，且恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的值域可得f（x）的值域;（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性得到最值可得．【詳解】（1）當(dāng)時，.當(dāng)時，.的值域?yàn)椋?，，?又的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為.設(shè)，，且，．無解.從而要有兩個不同的根