云南省曲靖市宣威市務(wù)德鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
云南省曲靖市宣威市務(wù)德鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
云南省曲靖市宣威市務(wù)德鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
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文檔簡介

云南省曲靖市宣威市務(wù)德鎮(zhèn)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡等于

A.

B.

C.

D.

參考答案:A略2.某人從A處出發(fā),沿北偏東60°行走3km到B處,再沿正東方向行走2km到C處,則A,C兩地距離為(

)km

A.4

B.6

C.7

D.9參考答案:C3.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足不等式的的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.參考答案:A4.方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)區(qū)間是(

)A.(-2,-1)

B.(-1,0)

C.(0,1)

D.(1,2)參考答案:C略5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.

B.

C.

D.參考答案:B6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn,且,則(

)A.5 B. C. D.9參考答案:D【分析】先根據(jù)已知求出數(shù)列的通項(xiàng),再求解.【詳解】當(dāng)時(shí),,可得;當(dāng)且時(shí),,得,故數(shù)列為等比數(shù)列,首項(xiàng)為4,公比為2.所以所以故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列通項(xiàng),考查等比數(shù)列的通項(xiàng)的求法,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平,屬于基礎(chǔ)題.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,取得最小值時(shí)的值為 ()A. B. C. D.參考答案:A略8.如圖是某一幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的體積為(

)A.4

B.8

C.16

D.20參考答案:C由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是四棱錐,由左視圖和俯視圖我們易該棱錐底面的長和寬,及棱錐的高,代入棱錐體積公式即可得到答案解:由三視圖我們易判斷這個(gè)幾何體是一個(gè)四棱錐,又由側(cè)視圖我們易判斷四棱錐底面的寬為2,棱錐的高為4由俯視圖我們易判斷四棱錐的長為4代入棱錐的體積公式,我們易得V=×6×2×4=16故答案為:169.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),若對任意的不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是

A.

B.

0

C.

D.

2參考答案:A略10.已知f(x)是定義在R上的函數(shù),且滿足f(x)+f(x-1)=1,當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=現(xiàn)有4個(gè)命題:

①f(x)是周期函數(shù),且周期為2;②當(dāng)x∈[1,2]時(shí),f(x)=2x-;③f(x)為偶函數(shù);④f(-2005.5)=.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

參考答案:解析:從認(rèn)知f(x)的性質(zhì)入手,由f(x)+f(x-1)=1得f(x-1)=1-f(x)(※)∴f(x-2)=1-f(x-1)(※※)

∴由(※),(※※)得f(x)=f(x-2)∴f(x)為周期函數(shù),且2是f(x)的一個(gè)周期.(1)由上述推理可知①正確.

(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),有x-1∈[0,1].∴由題設(shè)得f(x)=1-f(x-1)=1-(x-1)=2x-x,由此可知②正確

(3)由已知條件以及結(jié)果①②得,又f()=,∴f()≠f(-)

∴f(x)不是偶函數(shù)即③不正確;

(4)由已知條件與f(x)的周期性得f(-2005.5)=f(-2005.5+2×1003)=f()=故④不正確.

于是由(1)(2)(3)(4)知,本題應(yīng)選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)全集為R,集合,集合,若A∩B≠,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________.參考答案: 12.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,所得圖象的函數(shù)解析式為_____參考答案:13.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫成如上圖所示的數(shù)表,

第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則這個(gè)數(shù)可記為

。參考答案:14.在中,角、、的對邊分別為,、,,,則的面積的最大值為____.參考答案:【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式,化簡得,求得,又由余弦定理和基本不等式,求得的最大值為,進(jìn)而利用面積公式,即可求解.【詳解】在中,角、、的對邊分別為,、滿足由正弦定理可化簡得,又由,即,即,又由,則,所以,即,解得,又由余弦定理得,又由,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,即的最大值為,所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要有意識地考慮用哪個(gè)定理更合適,或是兩個(gè)定理都要用,要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí),要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.15.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn),則

.參考答案:2設(shè)冪函數(shù),圖像過點(diǎn),,解得

16.若集合,,則中元素的個(gè)數(shù)為________.參考答案:4略17.已知函數(shù)=4x2-4x++2的圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1,x2,當(dāng)x12+x22取到最小值時(shí),的值為___________參考答案:-1三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.甲、乙兩地相距Skm,汽車從甲地行駛到乙地,速度不得超過ckm/h,已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度x(km/h)的平方成正比,比例系數(shù)為b,固定部分為a元,(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(km/h)的函數(shù),指出定義域;(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?參考答案:解:(1)由題知,汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時(shí)間為,全程運(yùn)輸成本為,所以,函數(shù)及其定義域?yàn)?(2)由題知,都為正數(shù),故有,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)上式等號成立;若,則當(dāng)時(shí),全程運(yùn)輸成本最??;若,由函數(shù)的單調(diào)性,當(dāng)時(shí),全程運(yùn)輸成本最小.綜上:為使全程運(yùn)輸成本最小,當(dāng)時(shí),行駛速度應(yīng)為;當(dāng)時(shí),行駛速度應(yīng)為

19.對、,記,函數(shù).(1)求,.(2)寫出函數(shù)的解析式,并作出圖像.(3)若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不等的解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.(只需寫出結(jié)論)參考答案:見解析.解:(1)∵,函數(shù),∴,.(2)(3)或.

20.如圖,半圓O的直徑為2,A為直徑延長線上的一點(diǎn),OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn),以AB為一邊作等邊三角形ABC,設(shè)∠AOB=α(0<α<π).(1)當(dāng)α為何值時(shí),四邊形OACB面積最大,最大值為多少;(2)當(dāng)α為何值時(shí),OC長最大,最大值為多少.參考答案:【考點(diǎn)】HW:三角函數(shù)的最值.【分析】(1)OA=2,B為半圓上任意一點(diǎn),那么△OAB是直角三角形,AB2=5﹣4cosα.三角形S△AOB=sinα,三角形,兩個(gè)三角之和,可得四邊形OACB面積,利用三角函數(shù)的有界限,即可求解最大值.(2)在△OAB中,利用正弦定理,把OC用三角函數(shù)關(guān)系式表示出來,利用三角函數(shù)的有界限,即可求解最大值.【解答】解:(1)由題意,在△OAB中,AB2=5﹣4cosα,三角形S△AOB=sinα,三角形四邊形OABC的面積為.∵0<α<π,∴當(dāng),即時(shí),四邊形OABC的面積最大,故得當(dāng),四邊形OABC的面積最大且最大值為.(2)△OAB中,∴∴.△OAC中,OC2=OA2+AC2﹣2OA?AC?cos∠OAC=即∵,∴,即時(shí),OC有最大值.故得當(dāng)時(shí),OC有最大值3.21.已知向量,函數(shù)的最小值為.(1)當(dāng)時(shí),求g(m)的值;(2)求g(m);(3)已知函數(shù)h(x)為定義在上的增函數(shù),且對任意的都滿足,問:是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使不等式

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