云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省曲靖市宣威市雙河鄉(xiāng)第一中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將正三棱柱截去三個角（如圖1所示A，B，C分別是△GHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，易得選項．【解答】解：解題時在圖2的右邊放扇墻（心中有墻），圖2所示方向的側(cè)視圖，由于平面AED仍在平面HEDG上，故側(cè)視圖中仍然看到左側(cè)的一條垂直下邊線段的線段，可得答案A．故選A．【點(diǎn)評】本題考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．2.為了研究某大型超市開業(yè)天數(shù)與銷售額的情況，隨機(jī)抽取了5天，其開業(yè)天數(shù)與每天的銷售額的情況如表所示：開業(yè)天數(shù)1020304050銷售額/天（萬元）62758189

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回歸方程為，由于表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（

）A.68 B.68.3 C.71 D.71.3參考答案：A【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算,再代入線性回歸方程求得,進(jìn)而根據(jù)平均數(shù)的定義求出所求的數(shù)據(jù).【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得,代入線性回歸方程中,求得,則表中模糊不清的數(shù)據(jù)是,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題.3.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：(

)參考答案：D4.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，.

5.函數(shù)y=sinx圖象的對稱軸方程可能是(

) A．x=﹣π B．x= C．x=π D．x=參考答案：D考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．解答： 解：由于當(dāng)x=±π時，函數(shù)的值等于零，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=±π對稱，故排除A、C；當(dāng)x=時，y=，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=對稱；故排除B；由于當(dāng)x=時，函數(shù)y取得最小值為﹣1，故函數(shù)y=sinx圖象關(guān)于直線x=對稱，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.已知，則下列各式一定成立的是A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)閍＞b，所以＞,A不一定成立；因?yàn)閍＞b，所以＞,B成立；’因?yàn)閍＞b，所以＞,C錯因?yàn)閍＞b，所以<，D錯選B.

7.若關(guān)于的一元二次不等式的解集是，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=﹣log2x（x＞0） B．y=x3+x（x∈R） C．y=3x（x∈R） D．y=﹣（x∈R，x≠0）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A．y=﹣log2x的定義域?yàn)椋?，+∞）不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不為奇函數(shù)，排除A；對于B．y=x3+x（x∈R）定義域R，f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣f（x），即為奇函數(shù)，又f′（x）=3x2+1＞0，即有f（x）在R上遞增，故B正確；對于C．y=3x，定義域?yàn)镽，但f（﹣x）=3﹣x≠﹣f（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除C；對于D．y=﹣（x∈R，x≠0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），是奇函數(shù)，但在（﹣∞，0），（0，+∞）上均為增函數(shù)，排除D．故選B．9.（5分）若奇函數(shù)f（x）在上為增函數(shù)，且有最小值8，則它在上（） A． 是減函數(shù)，有最小值﹣8 B． 是增函數(shù)，有最小值﹣8 C． 是減函數(shù)，有最大值﹣8 D． 是增函數(shù)，有最大值﹣8參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)f（x）在上的單調(diào)性及奇偶性可判斷f（x）在上的單調(diào)性，從而可得其在上的最大值，根據(jù)題意可知f（1）=8，從而可得答案．解答： ∵f（x）在上為增函數(shù)，且為奇函數(shù)，∴f（x）在上也為增函數(shù)，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上遞增，最小值為8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故選D．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題，奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反．10.函數(shù)在定義域內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C.2

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某等差數(shù)列共有10項，若奇數(shù)項和為15，偶數(shù)項和為30，則公差為

參考答案：312.已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+lnx，則f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為；當(dāng)f（x）取到最小值時，x=．參考答案：﹣2，1．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得函數(shù)的最小值．【解答】解：=（x＞0），令f′（x）=0，得x=，1，當(dāng)x時，f′（x）＜0，x∈（1，2）時，f′（x）＞0，∴f（x）在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x=1時，f（x）在區(qū)間[，2]上的最小值為f（1）=﹣2，故答案為：﹣2，1．13.已知,,,則將按從小到大的順序排列為

；參考答案：略14.函數(shù)的定義域?yàn)開___▲_______.參考答案：15.給出下列四種說法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說法的序號是

。參考答案：（1）、（3）略16.已知，則與垂直的單位向量的坐標(biāo)是

。參考答案：17.若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍為．參考答案：[2﹣，2+]【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓心與半徑，則圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤，從而求直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化為（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，則圓心為（2，2），半徑為3；則由圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l：ax+by=0的距離為2，則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3﹣2=；即，則a2+b2+4ab≤0，若b=0，則a=0，故不成立，故b≠0，則上式可化為1+（）2+4×≤0，由直線l的斜率k=﹣，則上式可化為k2﹣4k+1≤0，解得2﹣≤k≤2+，故答案為：[2﹣，2+]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】分類討論；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=，將x=1，x=﹣2代入計算，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案；【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=∴（2分）f[f（﹣2）]=f（4）=10；（6分）（2）．，（8分），不合題意，舍去；（10分）當(dāng)a≥2時，10log4a=10，a=4合題意；．（11分）∴．（12分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．19.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：y=f（x）在R上是增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)a=2時，方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)單調(diào)性的定義即可證明；（Ⅱ）令g（x）=f（x）+2x﹣1，判斷出函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)，求出函數(shù)的零點(diǎn)區(qū)間，即可求出k的值．【解答】（Ⅰ）證明：∵x∈R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，且a＞1，∴．又，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）為增函數(shù)．（Ⅱ）解：令g（x）=f（x）+2x﹣1，當(dāng)a=2時，由（Ⅰ）知，函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴函數(shù)g（x）是R上的增函數(shù)且連續(xù)，又g（0）=f（0）﹣1=﹣1＜0，g（1）=＞0，所以，函數(shù)g（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（0，1）內(nèi)，即方程f（x）=﹣2x+1的根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，∴k=0．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及函數(shù)零點(diǎn)存在定理得應(yīng)用，屬于中檔題．20.（1）求值：lg5?lg400+（lg2）2；（2）已知x=log23，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）直接利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值；（2）把x=log23代入，然后利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：（1）lg5?lg400+（lg2）2=lg5（lg4+lg100）+=2lg5?lg2+2lg5+2lg22=2lg2（lg5+lg2）+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg5+lg2）=2；（2）∵x=log23，∴===．【點(diǎn)評】本題考查