云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省曲靖市宣威市東山鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出如下四個命題：①若“”為假命題，則均為假命題；②命題“若,則”的否命題為“若,則”；③命題“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要條件.其中不正確命題的個數(shù)是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略2.將的圖象繞坐標(biāo)原點O逆時針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿足的條件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1參考答案：B3.曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是（

）A.4

B.

C.3

D.2參考答案：C4.函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.直線l過點且與雙曲線僅有一個公共點，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C略6.集合（其中i為虛數(shù)單位），，且，則實數(shù)的值為

A．

B．

C．或

D．

參考答案：B略7.直線（，）過點(-1,-1),則的最小值為(

)A.9 B.1 C.4 D.10參考答案：A【分析】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標(biāo)代入直線方程：，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號【點睛】已知和為定值，求倒數(shù)和的最小值，利用乘1法求最值。8.數(shù)列的前10項和為()A.

B．

C．D.參考答案：A9.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.已知空間四邊形ABCD中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則= （

）A．

B． C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，設(shè)，則_____．參考答案：1023【分析】根據(jù)組合數(shù)公式性質(zhì)可得；分別代入和求得和，作差即可得到結(jié)果.【詳解】

即：代入可得：代入可得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項展開式系數(shù)和的應(yīng)用問題，對于與二項展開式系數(shù)和有關(guān)的問題，常采用特殊值的方式來求解.12.文星灣大橋的兩邊各裝有10只路燈，路燈公司為了節(jié)約用電，計劃每天22:00后兩邊分別關(guān)掉3只路燈，為了不影響照明，要求關(guān)掉的燈不能相鄰，那么每一邊的關(guān)燈方式有_____________種。參考答案：56略13.已知△ABC的周長為l，面積為S，則△ABC的內(nèi)切圓半徑為．將此結(jié)論類比到空間，已知四面體ABCD的表面積為S，體積為V，則四面體ABCD的內(nèi)切球的半徑R=___．參考答案：試題分析：在平面中，設(shè)內(nèi)切圓的圓心為，半徑為，連結(jié)，則有，所以，類比到空間可得，設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則有所以四面體的內(nèi)切球的半徑為.考點：合情推理中的類比推理.14.若直線與曲線（為參數(shù)）沒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：或

；

略15.如果正整數(shù)的各位數(shù)字之和等于7，那么稱為“幸運數(shù)”（如：7，25，2014等均為“幸運數(shù)”），將所有“幸運數(shù)”從小到大排成一列若，則_________．參考答案：6616.如右圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為

參考答案：略17.等比數(shù)列中，，則

參考答案：84試題分析：，所以考點：等比數(shù)列公比三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，證明f（x）在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（2）若f（x）在上的最小值為，求a的值．參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在內(nèi)，左，右分為三類來討論，函數(shù)在上的單調(diào)性，進而求出最值，求出a的值，由范圍來取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）遞增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）＞0，得x＞﹣a，①﹣a≤1，即a≥﹣1時，f（x）在上單增，f（x）最小值=f（1）=﹣a=，a=﹣＜﹣1，不符題意，舍；②﹣a≥e，即a≤﹣e時，f（x）在上單減，f（x）最小值=f（e）=1﹣=，a=﹣＞﹣e，不符題意，舍；③1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1時，f（x）在上單減，在上單增，f（x）最小值=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣滿足；綜上a=﹣．19.過點作一條直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交，且與兩軸所圍成的三角形面積為

求此直線的方程．參考答案：解：設(shè)直線為，則直線交軸于點，交軸于點，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直線方程是，或略20.如圖，已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由x≥0時，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，進而根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x，先求出函數(shù)的y=f（x）的解析式（分段函數(shù)的形式），進而根據(jù)分段函數(shù)的圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得答案．（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，即可分析出k取不同值時，方程f（x）=k的根的情況．【解答】解：（1）∵當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）當(dāng)x≤0時，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其圖象如下圖所示：（3）由（2）中函數(shù)f（x）的圖象可得：當(dāng)k＜﹣1時，方程無實根當(dāng)k=﹣1，或k＞0時，有2個根；當(dāng)k=0時，有3個根；當(dāng)﹣1＜k＜0時，有4個根；

…..（14分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．21.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值