云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的大小關(guān)系為A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若函數(shù)有極值點(diǎn)，且，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）(A)．3

(B)．4

(C)．5

(D)．6參考答案：A略3.已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于

(

）

A．x軸對(duì)稱

B．y軸對(duì)稱

C．原點(diǎn)對(duì)稱

D．直線對(duì)稱參考答案：C5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值是___

．參考答案：1略6.（5分）若sin（﹣α）=，則cos（+2α）=（）A．﹣B．C．﹣D．參考答案：A【考點(diǎn)】：兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】：三角函數(shù)的求值．【分析】：由誘導(dǎo)公式可得cos（+α）=sin（﹣α）=，再由二倍角公式可得cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1，代值計(jì)算可得．解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）=，∴cos（+2α）=2cos2（+α）﹣1=2×（）2﹣1=故選：A【點(diǎn)評(píng)】：本題考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，則f（﹣2）的值為（）A．1 B．2 C．3 D．不確定參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用已知條件求出a的值，得到函數(shù)的解析式，然后求解即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=ax+1，且f（2）=﹣1，可得2a+1=﹣1，解得a=﹣1，是的解析式為：函數(shù)f（x）=﹣x+1，f（﹣2）=﹣1×（﹣2）+1=3．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．8.已知數(shù)列滿足，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：A若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，所以數(shù)列是等差數(shù)列.若數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，不能推出數(shù)列是等差數(shù)列.所以數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的充分不必要條件，故選A.9.右圖是函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則下列判斷中不正確的是（）A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）B．當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]C．函數(shù)滿足f（x）+f（﹣x）=0D．函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0]參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【分析】由冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，4），求得冪函數(shù)的解析式，再由所得的解析式求出函數(shù)的值域、單調(diào)性等性質(zhì)，得到答案．【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），∴4=2a，即22=2a解得a=2故函數(shù)的解析式為y=x2，故函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，1）；A正確；當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是[0，4]；正確；由于f（﹣x）=（﹣x）2=x2，函數(shù)不滿足f（x）+f（﹣x）=0；C錯(cuò)；函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0]；正確故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：1

12.已知函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），則的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），可得a＞1，3=a+b．于是=（a﹣1+b）=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=ax+b（b＞0）是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，3），∴a＞1，3=a+b．∴=（a﹣1+b）=≥=，當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時(shí)取等號(hào)．故答案為：13.若cos（75°﹣a）=，則cos（30°+2a）=

．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，求出sin（15°﹣α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（30°﹣2α）的值．【解答】解：∵cos（75°﹣α）=sin（15°+α）=，則cos（30°+2α）=1﹣2sin2（15°+α）=1﹣2×=．故答案為：．14.從集合中任取兩個(gè)數(shù)，欲使取到的一個(gè)數(shù)大于k，另一個(gè)數(shù)小于k（其中）的概率是，則k=__.參考答案：4或7.【分析】先求出所有的基本事件有45種，再求出取到的一個(gè)數(shù)大于，另一個(gè)數(shù)小于的基本事件有種，根據(jù)古典概型概率公式即可得到關(guān)于的方程解得即可.【詳解】從集合中任取兩個(gè)數(shù)的基本事件有種，取到的一個(gè)數(shù)大于，另一個(gè)數(shù)小于，比小的數(shù)有個(gè)，比大的數(shù)有個(gè)，故一共有個(gè)基本事件，由題意可得，即，整理得，解得或，故答案是：4或7.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)古典概型概率求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的基本事件數(shù)的求解，古典概型概率公式，屬于簡(jiǎn)單題目.15.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸.若是角終邊上一點(diǎn)，且，則______________.參考答案：略16.已知集合,且則k的取值范圍是____________.參考答案：【分析】由集合元素與幾何的關(guān)系即可得到答案.【詳解】因?yàn)榧?且所以，解得，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本定義，屬基礎(chǔ)題.17.設(shè)A={（x，y）|x2﹣a（2x+y）+4a2=0}，B={（x，y）||y|≥b|x|}，對(duì)任意實(shí)數(shù)a，均有A?B成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】用x表示出y，利用基本不等式計(jì)算的最小值，即可得出b的最大值．【解答】解：由x2﹣a（2x+y）+4a2=0得：y=x2﹣2x+4a，則=||，當(dāng)ax＞0時(shí)，≥2=4，∴||≥|4﹣2|=2，即≥2，當(dāng)ax＜0時(shí)，≤﹣2=﹣4，∴||≥|﹣4﹣2|=6，即≥6，∵對(duì)任意實(shí)數(shù)a，均有A?B成立，即||y|≥b|x|恒成立，即≥b恒成立，∴b≤2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的包含關(guān)系，不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=x2+x+alnx（a∈R）．（1）當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，求f（x）在（0，1）上的極值點(diǎn)；（2）當(dāng)m≥1時(shí)，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點(diǎn)即可；（2）令g（x）=﹣x+alnx，根據(jù)m2≥2m﹣1≥1，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判別式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，，所以f（x）在上單調(diào)遞減，在上方單調(diào)遞增，即f（x）在（0，1）上有1個(gè)極值點(diǎn)．（2）不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）?﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+2alnm，即﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2，令g（x）=﹣x+alnx，∵m2≥2m﹣1≥1，∴要使不等式﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2恒成立，只需g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上單調(diào)遞減，，令g'（x）≤0，即a≤x在[1，+∞）上恒成立，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1]．19.已知函數(shù)；1.

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.

設(shè)，求證：3.

設(shè)，求證：參考答案：（3）.由（2）知，即，，

……………13分20.（本小題滿分12分）中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車(chē)。某市公安局交通管理部門(mén)于2012年4月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)在市區(qū)設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）。（1）求此次攔查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)；（2）從違法駕車(chē)的60人中按酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車(chē)人數(shù)的分布列和期望。參考答案：（1）(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25，0.25×60=15,所以此次攔查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)為15人．

--------4分（2）易知利用分層抽樣抽取8人中含有醉酒駕車(chē)者為2人；所以x的所有可能取值為0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==X的分布列為012

--------------------------------------------------------------------------10分

-------------------12分略21.如圖，在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，，，.（Ⅰ）求證：平面平面SCD；（Ⅱ）若直線SD與底面ABCD所成的角為60°，求二面角余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連接，設(shè)，，依題意得，四邊形為正方形，且有，，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.又平面，所以平面平面（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面，平面，所以底面，故為斜線在底面內(nèi)的射影，為斜線與底面所成的角，即由（Ⅰ）得，，所以在中，，，，在中，，，，由余弦定理得，所以，從而，過(guò)點(diǎn)作，所以底面，所以兩兩垂直，如圖，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量得取得，設(shè)平面的法向量得，取得，，所以故所求的二面角的余弦值為.

22.（本小題滿分1