云南省曲靖市會(huì)澤縣馬路鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

云南省曲靖市會(huì)澤縣馬路鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A． B． C． D．參考答案：A該幾何體可以看成是在一個(gè)半球上疊加一個(gè)圓錐，然后挖掉一個(gè)相同的圓錐，所以該幾何體的體積和半球的體積相等.由圖可知，球的半徑為2，則.故選.2.已知集合M＝{x∈Z|－3<x<0}，N＝{x∈Z|－1≤x≤1}，則圖1中陰影部分表示的集合為

(

)A．{－2}

B．{－2，－1}C．{－2，－1,0}

D．{－2，－1,0,1}參考答案：A3.已知函數(shù)的圖象與直線相切，則實(shí)數(shù)的值為(

)A． B． C． D．參考答案：C由，得，設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，依題意得，并且，解得，則實(shí)數(shù)的值為．4.已知點(diǎn)P(1，2)和圓C：，過點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是（

）

A．R B．

C． D．參考答案：C圓，因?yàn)檫^有兩條切線，所以在圓外，從而，解得，選C．

5.如圖，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知可得，=，根據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件，可得=1，將m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C為線段AB的中點(diǎn)，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M(jìn)，P，N三點(diǎn)共線，故=1，當(dāng)m=時(shí)，n=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的基本定理及其意義，其中熟練掌握三點(diǎn)共線的充要條件，是解答的關(guān)鍵．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由三視圖確定幾何體形狀，再由簡(jiǎn)單幾何體的體積公式計(jì)算即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱體拼接而成，所以該幾何體的體積.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由幾何體的三視圖求簡(jiǎn)單組合體的體積問題，只需先由三視圖確定幾何體的形狀，再根據(jù)體積公式即可求解，屬于常考題型.7.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6，a4+a5=48，則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10=（）A．1022 B．1023 C．2046 D．2047參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1+a2=6，a4+a5=48，∴a1（1+q）=6，（1+q）=48，聯(lián)立解得a1=q=2．則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10==2046．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知，則（

）A．0

B．

C.

D．參考答案：C10.已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，……，則等于（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓與直線相切，則

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系H43解析：因?yàn)閳A的方程為，則有，解得a=3.【思路點(diǎn)撥】可利用圓心到直線的距離等于圓的半徑得到關(guān)于a的方程，求解即可.12.已知點(diǎn)滿足，則的取值范圍是

．參考答案：略13.設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值

參考答案：-814.某校高三（1）班有學(xué)生40人，高三（2）班有學(xué)生32人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個(gè)班抽出9人參加某項(xiàng)調(diào)查，則高三（1）班被抽出的人數(shù)是_______.參考答案：5

15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，，當(dāng)角B取最大值時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)為，則

．參考答案：3△ABC中，sinB=cos（B+C）sinC，∴b=cos（B+C）?c，即cosA=﹣＜0，∴A為鈍角，∴cosAcosC≠0；由sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=﹣2cosAsinC，可得tanA=﹣3tanC，且tanC＞0，=當(dāng)且僅當(dāng)tanC=時(shí)取等號(hào)；∴B取得最大值時(shí)，c=b=1，此時(shí)C=B=．∴A=，由a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a=b，∵三角形的周長(zhǎng)為a+b+c=b+b+b=2．解得：b=，可得：a=b=3．故答案為：3

16.在極坐標(biāo)系中，直線被圓所截得的線段長(zhǎng)為___________.參考答案：略17.不等式組的解集記作D，實(shí)數(shù)x，y滿足如下兩個(gè)條件：①?（x，y）∈D，y≥ax；②?（x，y）∈D，x﹣y≤a．則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[﹣2，1]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，即D，由圖象可得A（2，2），B（1，3）∵①?（x，y）∈D，y≥ax，當(dāng)a≤0時(shí)，恒成立，當(dāng)a＞0時(shí)，暫且過點(diǎn)A（2，2）時(shí)斜率最大，即2≥2a，∴0＜a≤1，綜上所述a的范圍為a≤1，∵②?（x，y）∈D，x﹣y≤a，∴直線x﹣y=a一定在點(diǎn)B（1，3）的下方或過點(diǎn)B，∴a≥1﹣3=﹣2，綜上所述a的范圍為﹣2≤a≤1，故答案為：[﹣2，1]【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足a1=9，其前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn﹣1+3）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知得an+1=3an．從而{an}是公比為3，首項(xiàng)為9的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）求出Sn=﹣+﹣3n，從而=?3n=，由此能證明數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=3（Sn﹣1+3），∴Sn+1=3（Sn+3），∴an+1=3an．故{an}是公比為3，首項(xiàng)為9的等比數(shù)列，∴an=3n+1．﹣﹣﹣?zhàn)C明：（Ⅱ）因?yàn)?，所以Sn==﹣+﹣3n，所以，=?3n=，==，==3．故，數(shù)列{}是以為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列．19.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于，．（1）求證：；（2）若平分，且，求的長(zhǎng).參考答案：（1）連接，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，∴∽，∴，又，∴

5分（2）由（1）∽，知，又，∴，∵，∴，而是的平分線∴，設(shè)，根據(jù)割線定理得即，解得，即．

10分20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求三角形PAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應(yīng)極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求出|AB|，P到直線y=x的距離，即可求三角形PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x，極坐標(biāo)方程為θ=；曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），普通方程為=4，極坐標(biāo)方程為；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線聯(lián)立，可得=0，∴|AB|==，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（3，），即（0，3）到直線y=x的距離為=3，∴三角形PAB的面積==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績(jī)樣本，得頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計(jì)501.00(1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數(shù)據(jù)分別為12、0.3；

…4分(2)第三、四、五組參加考核人數(shù)分別為3、2、1；……8分(3)設(shè)上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{