云南省曲靖市會澤縣金鐘鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省曲靖市會澤縣金鐘鄉(xiāng)第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩直線與平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.如果冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的取值是()A．

B．或

C．

D．參考答案：B略3.（5分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分圖象如圖示，則將y=f（x）的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為（） A． y=sin2x B． y=cos2x C． y=sin（2x+） D． y=sin（2x﹣）參考答案：D考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計(jì)算題．分析： 通過函數(shù)的圖象求出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，函數(shù)過（），結(jié)合φ的范圍，求出φ，推出函數(shù)的解析式，通過函數(shù)圖象的平移推出結(jié)果．解答： 由圖象知A=1，T=﹣=，T=π?ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=?φ=?f（x）=sin（2x+），則圖象向右平移個單位后得到的圖象解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選D．點(diǎn)評： 本題考查學(xué)生的視圖能力，函數(shù)的解析式的求法，圖象的變換，考查計(jì)算能力．4.已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，B={x|x＞0}，則集合A∩B等于（）A．{x|x＞﹣2} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＜1} D．{x|﹣2＜x＜1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+2）＜0，解得：﹣2＜x＜1，即A={x|﹣2＜x＜1}，∵B={x|x＞0}，∴A∩B={x|0＜x＜1}，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題關(guān)鍵．5.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1，則Sn的值為()A．2n－1

B．2n－1－1C．2n－n－2

D．2n＋1－n－2參考答案：D6.設(shè)集合，那么（

） A．M=N B．M是N的真子集 C．N是M的真子集

D．參考答案：B7.（5分）若m＞n＞0，則下列不等式正確的是（） A． 2m＜2n B． log0.2m＞log0.2n C． am＞an（0＜a＜1） D． ＜參考答案：D考點(diǎn)： 對數(shù)值大小的比較；不等式比較大小．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 分別利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵m＞n＞0，∴2m＞2n，log0.2m＜log0.2n，am＜an（0＜a＜1），因此A．B．C．都不正確．對于D．考察冪函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)遞減，∵m＞n＞0，∴＜．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題．8.數(shù)列1，3，6，10，15，…的通項(xiàng)等于（）

A.B.C.D.

參考答案：解析：由＝3否定B,D;由＝6否定A，故應(yīng)選C.

9.對于無窮數(shù)列{an}，給出下列命題：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.②若等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.③若等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.其中正確的命題個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，若，當(dāng)無限大時，則無限大，；若，當(dāng)無限大時，則無限小，；所以，只需即有②正確若等比數(shù)列{an}的公比為，，也滿足，所以③錯誤.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}公比為，若，當(dāng)，當(dāng)無限大時，則無限大，不滿足；若，當(dāng)增大時，則趨于零，不滿足；綜上得，所以④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性.10.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若loga2=m，loga3=n，a2m+n=

．參考答案：12【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題設(shè)條件先求出am=2，an=3，再由a2m+n=（am）2?an能夠?qū)С鯽2m+n的值．【解答】解：∵loga2=m，loga3=n，∴am=2，an=3，∴a2m+n=（am）2?an=22?3=12．故答案為：12．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．12.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出一個數(shù)，使得的概率為

．參考答案：0.313.如圖，在正方體中，點(diǎn)P是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：114.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

，當(dāng)時，f(x)的取值范圍是

．參考答案：π，[0,1]∵函數(shù)，∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=π；由，得，∴f（x）的取值范圍是

15.（5分）已知集合M={1，2，3，4}，A?M，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個元素時，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0．設(shè)集合A的累積值為n．（1）若n=3，則這樣的集合A共有

個；（2）若n為偶數(shù)，則這樣的集合A共有

個．參考答案：2，13?？键c(diǎn)： 元素與集合關(guān)系的判斷．專題： 壓軸題．分析： 對重新定義問題，要讀懂題意，用列舉法來解，先看出集合A是集合M的子集，則可能的情況有24種，再分情況討論．解答： 若n=3，據(jù)“累積值”的定義，得A={3}或A={1，3}，這樣的集合A共有2個．因?yàn)榧螹的子集共有24=16個，其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}，{3}，{1，3}共3個，所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個．故答案為2，13．點(diǎn)評： 這是考查學(xué)生理解能力和對知識掌握的靈活程度的問題，重在理解題意．本題是開放型的問題，要認(rèn)真分析條件，探求結(jié)論，對分析問題解決問題的能力要求較高．16.直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等（截距非零）的直線方程：

。參考答案：x+y=117.已知是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)椋踑－1，2a］，則a+b＝_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）設(shè)角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡，再結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把轉(zhuǎn)化為正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分10分）已知α為銳角，且tan(＋α)＝-2，計(jì)算的值.參考答案：解：∵tan(＋α)＝所以1＋tanα＝-2+2tanα，所以∴∴原式====。

略20.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足,其中（，）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對任意，都有成立．參考答案：解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）當(dāng)為奇數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最小值為1，∴．（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，∴．即，又為非零整數(shù)，則．綜上所述，存在，使得對任意，都有．略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若，則稱為的“不動點(diǎn)”；若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請證明。（2）記表示集合中元素的個數(shù)，問：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請證明，若，試問：是否一定等于1？若是，請證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無實(shí)根

則對任意實(shí)數(shù)x，

從而

故無實(shí)根

同理若

對任意實(shí)數(shù)x，，從而

故也無實(shí)根

ks5u

②不妨設(shè)是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說明t也是的不動點(diǎn)

由于只有唯一的不動點(diǎn)

故

即

這說明t也是的不動點(diǎn)，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個不動點(diǎn)m，即

則

這說明還有另外一個穩(wěn)定點(diǎn)m

與題設(shè)矛盾。略22.（1）已知集合A={x|3＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求A∪B，A∩B，?RA（2）計(jì)算下列各