云南省昆明市鹿阜鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析

云南省昆明市鹿阜鎮(zhèn)中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：D因為點B在橢圓上，所以，又b=8，所以由正弦定理得：。2.若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（

）A.若，，則B.若，，則C.當且是在內的射影，若，則D.當且時，若，則參考答案：D略3.直線和直線平行，則a=A．－7或－1 B．－7 C．7或1 D．－1參考答案：B解：直線和直線平行，，解得．故選：．4.若角α的終邊落在直線x+y=0上，則的值等于（） A．2 B． ﹣2 C． ﹣2或2 D． 0參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 根據(jù)α的終邊落在直線x+y=0上，判斷出α所在的象限，并由平方關系化簡所求的式子，再對α分類利用三角函數(shù)值的符號進一步化簡求值．解答： 解：∵角α的終邊落在直線x+y=0上，∴角α為第二或第四象限角．∵+=+，∴當角α為第二象限角時，原式=﹣+=0；當角α為第四象限角時，原式=+=0．綜上可知：角α為第二或第四象限角時，均有值為0，故選D．點評： 本題考查了平方關系和三角函數(shù)值的應用，以及分類討論思想．5.已知三個向量，，共面，且均為單位向量，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A試題分析：因為，所以，所以，所以＝＝，則當與同向時最大，最小，此時，，所以＝；當與反向時最小，最大，此時＝，，所以，所以的取值范圍為，故選A．考點：1、向量數(shù)量積的性質及其運算；2、向量的模．6.若全集，集合，，，則A．

B．C．

D．參考答案：C7.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若過點的直線與圓x2+y2=4有公共點，則該直線的傾斜角的取值范圍是（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系． 【分析】當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k，由圓心到直線的距離等于半徑求得k的范圍，即可求得該直線的傾斜角的取值范圍． 【解答】解：當過點的直線與圓x2+y2=4相切時，設斜率為k， 則此直線方程為y+2=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣2=0． 由圓心到直線的距離等于半徑可得=2，求得k=0或k=， 故直線的傾斜角的取值范圍是[0，]， 故選：B． 【點評】本題主要考查直線和圓相切的性質，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A

由圖可知，，故，由于為五點作圖的第三點，，解得，所以，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得，故答案為A．10.在中，，則

的值是

（

）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設,其中或1，并記,對于給定的構造無窮數(shù)列如下：，，，（1）若109，則

(用數(shù)字作答）；（2）給定一個正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_____________.參考答案：(1)91,(2)12.如圖（1），在等腰直角△ABC中，斜邊AB＝4，D為AB的中點，將△ACD沿CD折疊得到如圖（2）所示的三棱錐C﹣A'BD，若三棱錐C﹣A'BD的外接球的半徑為，則∠A'DB=_________.圖（1）

圖（2）

參考答案：【分析】根據(jù)題意，先找到球心的位置，再根據(jù)球的半徑是，以及已有的邊的長度和角度關系，分析即可解決．【詳解】解：球是三棱錐C﹣A'BD的外接球，所以球心O到各頂點的距離相等，如圖．根據(jù)題意，CD⊥平面A'BD，取CD的中點E，A'B的中點G，連接CG，DG，因為A'D＝BD，CD⊥平面A'BD，所以A'和B關于平面CDG對稱，在平面CDG內，作線段CD的垂直平分線，則球心O在線段CD的垂直平分線上，設為圖中的O點位置，過O作直線CD的平行線，交平面A'BD于點F，則OF⊥平面A'BD，且OF＝DE＝1，因為A'F在平面A'BD內，所以OF⊥A'F，即三角形A'OF為直角三角形，且斜邊OA'＝R，∴A'F2，所以，BF＝2，所以四邊形A'DBF為菱形，又知OD＝R，三角形ODE為直角三角形，∴OE2，∴三角形A'DF為等邊三角形，∴∠A'DF，故∠A'DB，故填：．【點睛】本題考查了三棱錐的外接球的問題，找到球心的位置是解決本題的關鍵．屬于中檔題．13.下列命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側；③；④數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，，設數(shù)列的前n項和為，則當時，取得最大值；⑤定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是_________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②③⑤14.如圖給出的是計算1++++的值的一個程序框圖，其中判斷框內正整數(shù)α的值為

．參考答案：5考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸出S的值．解答： 解：程序運行過程中，各變量值如下表所示：第一圈：S=1，n=3，i=2，第二圈：S=1+，n=5，i=3，第三圈：S=1++，n=7，i=4，…依此類推，第5圈：S=1++++，n=9，i=5退出循環(huán)其中判斷框內應填入的條件是：i＞5，故答案為：5．點評：算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新2015屆高考中的一個熱點，應高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點考試的概率更大．此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤．15.已知點O是銳角△ABC的外心，AB=8，AC=12，A=．若，則6x+9y=．參考答案：5【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應用．【分析】如圖所示，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．可得D，E分別為AB，AC的中點．可得=，=．由A=，可得．對，兩邊分別與，作數(shù)量積即可得出．【解答】解：如圖所示，過點O分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D，E．則D，E分別為AB，AC的中點，∴===32．===72．∵A=．∴==48．∵，∴=，=+y，化為32=64x+48y，72=48x+144y，聯(lián)立解得x=，y=．∴6x+9y=5．故答案為：5．【點評】本題考查了向量數(shù)量積運算性質、三角形外心性質、垂經(jīng)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.已知ΔABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c,若a=1,2cosC+c=2b,則ΔABC的周長的取值范圍是__________.參考答案：略17.已知實數(shù)、滿足，且，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．（I）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和；（II）對任何具有性質的集合，證明：；（III）判斷和的大小關系，并證明你的結論．參考答案：解析：（I）集合不具有性質．集合具有性質，其相應的集合和是，．（II）證明：首先，由中元素構成的有序數(shù)對共有個．因為，所以；又因為當時，時，，所以當時，．從而，集合中元素的個數(shù)最多為，即．（III）解：，證明如下：（1）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立．故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，（2）對于，根據(jù)定義，，，且，從而．如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也不至少有一個不成立，故與也是的不同元素．可見，中元素的個數(shù)不多于中元素的個數(shù)，即，由（1）（2）可知，．

19.（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，甲校：

乙校：

(1)計算x，y的值;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：參考答案：略20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2﹣（a+1）x+lnx（a＞0），x=是函數(shù)的一個極值點．（1）求實數(shù)a的值；（2））定義：定義域為M的函數(shù)y=h（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x），若＞0在M內恒成立，則稱P為函數(shù)y=h（x）的“類對稱點”．問：函數(shù)y=f（x）是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)和函數(shù)的極值的關系，進而即可得出答案；（2）利用“類對稱點”的定義及導數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=ax﹣a﹣1+，當a=1時，f′（x）≥0，f（x）單調遞增，無極值，當＜1時，即a＞1時，在區(qū)間（﹣∞，），（1，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，在（，1）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，∴當x=時，函數(shù)有極大值，故=，解得a=4，當＞1時，即0＜x＜1時，在區(qū)間（﹣∞，1），（，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，在（1，，）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當x=1時，函數(shù)f（x）有極大值，不滿足條件故求實數(shù)a的值為4．（2）由（Ⅰ）可得f（x）=2x2﹣5x+lnx，∴f′（x）=4x﹣5+=，點（x0，f（x0））處的切線方程為l：y=g（x）=（x﹣x0）+2x02﹣5x0+lnx0，函數(shù)y=f（x）存在“類對稱點“等價于：當0＜x＜x0時，f（x）﹣g（x）＜0恒成立，當x＞x0時，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，令φ（x）=f（x）﹣g（x）=2x0x2﹣（4x02+1）x+x0lnx+2x03+x0﹣x0lnx0，則φ（x0）=2x03﹣4x03﹣x0+x0lnx0+2x03+x0﹣x0lnx0=0，∴φ′（x）=[4x0x2﹣（4x02+1）+x0]=（4x0x﹣1）（x﹣x0）當0＜x＜x0時，要使f（x）﹣g（x）＜0恒成立，只需要φ（x）在（0，x0）是增函數(shù)，只要4x0x﹣1＜0，即x＜在（0，x0）上恒成立，∴x0≤，解得0＜x0≤，當x＞x0時，f（x）﹣g（x）＞0恒成立，只需要φ（x）在（x0，+∞）是增函數(shù)，只要4x0x﹣1＞0，即x＞在（x0，+∞））上恒成立，∴x0≥，解得x0≥，∴存在“類對稱點”，”類對稱點“的橫坐標為【點評】本題考察了函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，新概念的引出，滲透了分類討論思想，屬于難題．21.（本題滿分12分）已知向量.(1)若，求cos的值；(2)記f(x)＝，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．參考答案：(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA≠0.22.已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，且|AB|=，求直線的傾斜角α的值．參考答案：考點：參數(shù)方程化成普通方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：本題（1）可以利用極坐標與直角坐標互化的化式，求出曲線C的直角坐標方程；（2）先將直l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）化成普通方程，再求出弦心距，利用勾股定理求出弦長，也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解，求出對應的參數(shù)t1，t2的關系式，利用|AB|=|t1﹣t2|，得到α的三角方程，解方程得到α的值