云南省昆明市雞街中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市雞街中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為

（1），；（2），；

（3），；

（4），．A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3）參考答案：C2.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為

()．A．x＋y＝0

B．x－y＝0C．x－y＋1＝0

D．x＋y－6＝0參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)m＞0，對(duì)任意x∈R，有|f（x）|≤m|x|，則稱函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．給出下列函數(shù)：①f（x）=x2；②；③f（x）=2x；④f（x）=sin2x．其中是F﹣函數(shù)的序號(hào)為（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】本題是一個(gè)新定義的題目，故依照定義的所給的規(guī)則對(duì)所四個(gè)函數(shù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，選出正確的即可．【解答】解：對(duì)于①，f（x）=x2，當(dāng)x≠0時(shí)，|f（x）|≤m|x|，即|x|≤m，顯然不成立，故其不是F﹣函數(shù)．對(duì)于②f（x）=，|f（x）|=≤1×|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．對(duì)于③f（x）=2x，|f（x）|＜m|x|，顯然不成立，故其不是F函數(shù)．對(duì)于④f（x）=sin2x，由于|f（x）|=|sin2x|≤|2x|=2|x|，故函數(shù)f（x）為F﹣函數(shù)．故正確序號(hào)為②④，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)所給的新定義來驗(yàn)證函數(shù)是否滿足定義中的規(guī)則，是函數(shù)知識(shí)的給定應(yīng)用題，綜合性較強(qiáng)，做題時(shí)要注意運(yùn)用所深知識(shí)靈活變化進(jìn)行證明．4.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D5.已知函數(shù),則有(

)A.是偶函數(shù),且

B.是偶函數(shù),且C.是奇函數(shù),且

D.是奇函數(shù),且參考答案：A6.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．7.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D8.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z

參考答案：A10.（5分）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是（） A． [﹣5，0]∪[2，6），[0，5] B． [﹣5，6），[0，+∞） C． [﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞） D． [﹣5，+∞），[2，5]參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)的值域．專題： 作圖題．分析： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，即函數(shù)圖象的橫向分布；函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，即為函數(shù)圖象的縱向分布，由圖可直觀的讀出函數(shù)的定義域和值域解答： 函數(shù)的定義域即自變量x的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的自變量x∈[﹣5，0]∪[2，6），函數(shù)的值域即為函數(shù)值的取值范圍，由圖可知此函數(shù)的值域?yàn)閥∈[0，+∞）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的概念與函數(shù)圖象間的關(guān)系，函數(shù)的定義域與值域的直觀意義，理解函數(shù)的定義域和值域的意義是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列幾個(gè)命題①奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn)②函數(shù)y=是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)③函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）④若f（x+1）為偶函數(shù)，則有f（x+1）=f（﹣x﹣1）⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）其中正確的命題序號(hào)為

．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】①若在原點(diǎn)無意義，則奇函數(shù)圖象就不過原點(diǎn)；②可整理為y=0；③橫過的含義為無論參數(shù)a取何值，函數(shù)都過某一點(diǎn)；④利用偶函數(shù)的定義自變量x取相反數(shù)，函數(shù)值不變；⑤分段函數(shù)要使在整個(gè)區(qū)間單調(diào)，則必須每個(gè)區(qū)間都有相同的單調(diào)性，且在臨界處滿足單調(diào)性．【解答】解：①奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若在原點(diǎn)有意義，則一定通過原點(diǎn)，故錯(cuò)誤；②函數(shù)y=的定義域?yàn)閧﹣1，1}，整理后y=0，即是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；③a0=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=4，函數(shù)f（x）=ax﹣1+3的圖象一定過定點(diǎn)P（1，4），故正確；④若f（x+1）為偶函數(shù)，由偶函數(shù)定義可知f（﹣x+1）=f（x+1），故錯(cuò)誤；⑤若函數(shù)f（x）=在R上的增函數(shù)，∴a＞1，且4﹣＞0，f（1）≤a，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4，8）故正確；故正確額序號(hào)為③⑤．【點(diǎn)評(píng)】考查了函數(shù)的奇偶性，分段函數(shù)的單調(diào)性問題．12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則=

▲

．參考答案：13.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略14.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

.參考答案：［2，+∞）15.已知過點(diǎn)的直線l與x軸，y軸在第二象限圍成的三角形的面積為3，則直線l的方程為

．參考答案：2x－3y+6=0設(shè)直線l的方程是y=k（x-3）+4，它在x軸、y軸上的截距分別是﹣+3，-3k+4，且﹣+3<0,-3k+4>0由已知，得（-3k+4）（﹣3）=6，解得k1=或k2=．所以直線l的方程為：．

16.已知；參考答案：17.在△ABC中，角的對(duì)邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分10分）等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，求求通項(xiàng).參考答案：解：等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，求通項(xiàng).設(shè)等比數(shù)列的公比為當(dāng)時(shí)，滿足題意.……2分當(dāng)時(shí)，……①

……4分……②

……5分聯(lián)立①②得：

……7分解得（舍）或者……8分把代入②，則……8分綜上，19.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和，已知，．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．參考答案：（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值為–16．分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè){an}的公差為d，由題意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通項(xiàng)公式為an=2n–9．（2）由（1）得Sn=n2–8n=（n–4）2–16．所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為–16．點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.20.已知集合A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|1≤x<6}，求?R(A∪B)，?R(A∩B)，(?RA)∩B，A∪(?RB)．參考答案：解：?R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}，?R(A∩B)＝{x|x<1或x>3}，(?RA)∩B＝{x|3<x<6}，A∪(?RB)＝{x|x≤3或x≥6}．21.(本題滿分10分)已知是底面為正方形的長方體，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求證：不論點(diǎn)在上的任何位置，平面都垂直于平面（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的余弦值；

參考答案：解：（1）不論點(diǎn)在上的任何位置，都有平面垂直于平面.---2分證明如下：由題意知，，又

平面又平面平面平面．-------------5分（2）過點(diǎn)P作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．------------------7分在中∵

∴∴,

，

．又．在中，

，．分異面異