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云南省昆明市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體的體積等于()A.90
B.72
C.68
D.60參考答案:B2.已知集合,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A故選A.3.
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.已知,則雙曲線:與:的 ()A.實(shí)軸長(zhǎng)相等 B.虛軸長(zhǎng)相等 C.離心率相等 D.焦距相等參考答案:D略5.一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的體積是()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖及題設(shè)條件知,此幾何體為一個(gè)四棱錐,其較長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)已知,底面是一個(gè)正方形,對(duì)角線長(zhǎng)度已知,故先求出底面積,再求出此四棱錐的高,由體積公式求解其體積即可【解答】解:由題設(shè)及圖知,此幾何體為一個(gè)四棱錐,其底面為一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為2的正方形,故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高,其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長(zhǎng)為,對(duì)角線長(zhǎng)為2,故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B.6.已知函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),函數(shù)在內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:A略7.設(shè)是空間中的一條直線,是空間中的一個(gè)平面,則下列說法正確的是()
A.過一定存在平面,使得
B.過一定不存在平面,使得C.在平面內(nèi)一定存在直線,使得D.在平面內(nèi)一定不存在直線,使得參考答案:C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,且A、B、C三點(diǎn)共線(該直線不過點(diǎn)O),則S2014等于(
)A.1007
B.1008
C.2013
D.2014參考答案:A9. 一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示,則它的體積為(
)A.
B.1
C.
D.
參考答案:10.已知
,為線段AB上距A較近的一個(gè)三等分點(diǎn),D為線段CB上距C較近的一個(gè)三等分點(diǎn),則用、表示的表達(dá)式為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分___________。參考答案:12.數(shù)列滿足,則=
.參考答案:略13.若變量滿足約束條件
,則的最小值為
.參考答案:試題分析:根據(jù)題中所給的約束條件,畫出相應(yīng)的可行域,是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域,可知當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)取得最小值,代入求得最小值為.考點(diǎn):線性規(guī)劃.14.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則曲線(為參數(shù),)上的點(diǎn)到曲線的最短距離是
.
參考答案:15.已知雙曲線,F(xiàn)為右焦點(diǎn),右準(zhǔn)線與一條漸近線的交點(diǎn)為P,且|OP|、|PF|、|OF|成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率
.參考答案:答案:
16.右圖是一個(gè)階矩陣,依照該矩陣中元素的規(guī)律,則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。參考答案:617.設(shè)分別為直線為參數(shù))和曲線:上的點(diǎn),則的最小值為
.參考答案:4三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足;數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列,且為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根.(Ⅰ)求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)將數(shù)列中的第項(xiàng),第項(xiàng),第項(xiàng),……,第項(xiàng),……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(Ⅰ)
,
……………3分因?yàn)闉榉匠痰膬蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
所以,……………4分解得:,,所以:……………………6分(Ⅱ)由題知將數(shù)列中的第3項(xiàng)、第6項(xiàng)、第9項(xiàng)……刪去后構(gòu)成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列,首項(xiàng)分別是,公比均是
…………9分
………………12分
略19.已知曲線(t為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),以x正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線.(Ⅰ)寫出曲線C1的普通方程,曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)若M(1,0),且曲線C1與曲線C2交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B,求的值.參考答案:【考點(diǎn)】QH:參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)消去參數(shù)t,即可求得C1的普通方程,由,化簡(jiǎn)即可求得曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)將曲線C1代入曲線C2的方程,求得A和B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式,即可求得的值.【解答】解:(Ⅰ)將y=t,代入x=1+t,整理得x﹣y﹣1=0,則曲線C1的普通方x﹣y﹣1=0;曲線,則1=+ρ2sin2θ.由,則曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)由,整理得:3x2﹣4x=0,解得:x=0或x=,則A(0,﹣1),B(,),∴丨MA丨==,丨MB丨==,∴丨AB丨==,∴==,∴的值.20.(本小題滿分14分)已知為公差不為零的等差數(shù)列,首項(xiàng),的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列,且,,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(用表示);(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:(是正整數(shù)). 參考答案:(1)設(shè)數(shù)列的公差為,由已知得,,成等比數(shù)列,∴
,且……………2分得或
∵已知為公差不為零∴
,
……………3分∴
.
……………4分(2)由(1)知
∴
……………5分而等比數(shù)列的公比.∴
……………6分因此,∵∴
……………7分∴
……………9分∵當(dāng)時(shí),∴
(或用數(shù)學(xué)歸納法證明此不等式)∴
……………11分∴當(dāng)時(shí),,不等式成立;當(dāng)時(shí),
綜上得不等式成立.……………14分法二∵當(dāng)時(shí),∴
(或用數(shù)學(xué)歸納法證明此不等式)∴
……………11分∴當(dāng)時(shí),,不等式成立;當(dāng)時(shí),,不等式成立;當(dāng)時(shí),
綜上得不等式成立.……………14分(法三)利用二項(xiàng)式定理或數(shù)學(xué)歸納法可得:所以,時(shí),,時(shí),綜上得不等式成立.21.(本小題滿分16分)設(shè)t>0,已知函數(shù)f(x)=x2(x-t)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線的斜率為k,當(dāng)x0∈(0,1]時(shí),k≥-恒成立,求t的最大值;(Ⅲ)有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C,D,若四邊形ABCD為菱形,求t的值.參考答案:解:(Ⅰ)f′(x)=3x2-2tx=x(3x-2t)>0,因?yàn)閠>0,所以當(dāng)x>或x<0時(shí),f′(x)>0,所以(-∞,0)和(,+∞)為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;當(dāng)0<x<時(shí),f′(x)<0,所以(0,)為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
4分(Ⅱ)因?yàn)閗=3x02-2tx0≥-恒成立,所以2t≤3x0+恒成立,
6分因?yàn)閤0∈(0,1],所以3x0+≥2=,即3x0+≥,當(dāng)且僅當(dāng)x0=時(shí)取等號(hào).所以2t≤,即t的最大值為.
8分(Ⅲ)由(Ⅰ)可得,函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值0,在x=處取得極小值-.因?yàn)槠叫杏趚軸的直線l恰好與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以直線l的方程為y=-.
10分令f(x)=-,所以x2(x-t)=-,解得x=或x=-.所以C(,-),D(-,-).
12分因?yàn)锳(0,0),B(t,0).易知四邊形ABCD為平行四邊形.AD=,且AD=AB=t,所以=t,解得:t=.16分22.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點(diǎn)到過點(diǎn),的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)若橢圓上一動(dòng)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,求的取值范圍;(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),,且,都在以為圓心的圓上,求的值.
參考答案:(Ⅰ)因?yàn)?,所以.
因?yàn)樵c(diǎn)到直線:的距離,解得,.
故所求橢圓的方程為.
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