云南省昆明市西山區(qū)沙朗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市西山區(qū)沙朗中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則

A.-2或2

B.-9或3

C.-1或1

D.-3或1參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)與極值

B12【答案解析】A

解析：求導(dǎo)函數(shù)可得令，可得；令，可得；∴函數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)遞減∴函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值∵函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點∴極大值等于0或極小值等于0∴∴故選A．【思路點撥】求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的極值點，利用函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，可得極大值等于0或極小值等于0，由此可求的值2.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯；

對于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯；對于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C3.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點、上頂點、左焦點，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．4.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，已知的圖象如圖所示，則的增區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）

（C）2

（D）1參考答案：B略6.已知，則 A.a<b<c

B.c<a<b

C.a<c<b

D.c<b<a參考答案：A略7.函數(shù)的圖象相鄰的兩條對稱軸間的距離為 （

）

A． B． C． D．參考答案：C略8.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離（單位;）是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令，則。汽車剎車的距離是，故選C?！鞠嚓P(guān)知識點】定積分在實際問題中的應(yīng)用9.已知集合，，則集合等于（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且，當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最小值，則首項的取值范圍是___________．參考答案：試題分析：由得，因為，所以，又，所以，即．因為當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列的前項和取得最小值，所以，所以，解得．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)，兩角和與差的余弦公式．【名師點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查兩角和與差的余弦公式．利用兩角和與差的余弦公式可求得等差數(shù)列的公差，在等差數(shù)列中最小時，等價于，最大時，等價于，這里含有有兩項同時最大（或最小）的情形．利用此性質(zhì)可求得的范圍．12.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個實數(shù)，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為_______參考答案：14.記的展開式中含項的系數(shù)，則

▲

．參考答案：2

略15.在二項式的展開式中，只有第3項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是

參考答案：16.已知函數(shù)，定義,，(,)．把滿足（）的x的個數(shù)稱為函數(shù)的“周期點”．則的周期點是

；周期點是

．參考答案：17.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點處于第

▲

象限.參考答案：一，，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，位于第一象限.故答案為：一.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個根，不等

式|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個不同的零點.求使“p且q”為真命題的實數(shù)m的取值范圍.參考答案：由題設(shè)知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴的最小值為3，要使|m－5|≤|x1－x2|對任意實數(shù)a∈[1,2]恒成立，只需|m－5|≤3，即2≤m≤8.由已知，得f(x)＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12(m＋)＝4m2－12m－16＞0，得m＜－1或m＞4.綜上，要使“p且q”為真命題，只需p真q真，即

，解得實數(shù)m的取值范圍是(4,8].19.（本小題滿分14分）已知雙曲線的兩焦點為，為動點，若(1)

求的軌跡的方程(2)

若,設(shè)直線過點，且與軌跡交于兩點，直線交于點，試問：當(dāng)直線在變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。參考答案：20.已知函數(shù)（）．⑴.求的單調(diào)區(qū)間；⑵.如果是曲線上的任意一點，若以為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；⑶.討論關(guān)于的方程的實根情況．

參考答案：(Ⅱ)由題意，以為切點的切線的斜率滿足

，所以對恒成立．又當(dāng)時，，所以的最小值為………7分．

(Ⅲ)由題意，方程化簡得+

令，則．當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以在處取得極大值即最大值，最大值為．

所以

當(dāng)， 即時，的圖象與軸恰有兩個交點，方程有兩個實根，當(dāng)時，的圖象與軸恰有一個交點，

略21.在等差數(shù)列中，，前項和為，等比數(shù)列各項均為正數(shù)，，且，的公比

（1）求數(shù)列通項；

（2）記，試比較與的大小。參考答案：（I）由已知可得，

解得，或（舍去），

。

（Ⅱ）

。

∵

故時，；時，；

時，

略22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+5x，其中實數(shù)a＞0．（Ⅰ）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=|2x﹣3|+5x，通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（從去絕對值的角度考慮）通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，從而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）≥4x+6可化為|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集為