云南省昆明市衡水實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

云南省昆明市衡水實驗中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，則a等于(

)．

(A)

(B)

(C)2

(D)參考答案：A略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為6，則輸出s的值為（）A．105 B．16 C．15 D．1參考答案：C【考點】E7：循環(huán)結構．【分析】本循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能夠求出結果．【解答】解：如圖所示的循環(huán)結構是當型循環(huán)結構，它所表示的算式為s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴輸入n的值為6時，輸出s的值s=1×3×5=15．故選C．3.已知AD、BE分別是△ABC的邊BC、AC上的中線，且，，則=（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.（4分）三個數(shù)60.7，0.76，log0.76的大小順序是（） A． log0.76＜0.76＜60.7 B． 0.76＜60.7＜log0.76 C． 0.76＜log0.76＜60.7 D． log0.76＜60.7＜0.76參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出．解答： ∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴l(xiāng)og0.76＜0.76＜60.7．故選：A．點評： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．5.已知等比數(shù)列的公比，則等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉化為兩個簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（0，1），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點所在區(qū)間的求法．屬基礎題．7.若等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，則?=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為4，E是中線BD的中點，∴=﹣=﹣，=﹣（+）=﹣（+），∴?=﹣（﹣）=2=﹣=﹣18. 如果，則的值等于 A.

B.

C.

D. 參考答案：C略9.已知集合，，則(

)A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】先求得集合，再判斷兩個集合之間的關系.【詳解】對集合，故存在集合A中的元素-1或2，使得其不屬于集合.故選：C.【點睛】本題考查集合之間的關系，屬基礎題.10.函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)＝f(logax)(0<a<1)的單調減區(qū)間是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則的取值范圍為__________.參考答案：【分析】由可以推出，由不等式的性質可以得到的取值范圍.【詳解】，而，根據(jù)不等式的性質可得，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了不等式的性質.不等式的性質中沒有相除性，可以利用相乘性進行轉化，但是應用不等式相乘性時，要注意不等式的正負性.

12.已知以x,y為自變量的目標函數(shù)z＝kx＋y(k＞0)的可行域如圖陰影部分（含邊界），且A(1,2)，B(0,1)，C(,0)，D(,0)，E(2,1)，若使z取最大值時的最優(yōu)解有無窮多個，則k＝________．參考答案：113.函數(shù)的值域為

▲

.參考答案：{-1,3}14.已知向量，滿足，與的夾角為60°，則在上的投影是

；參考答案：1試題分析：根據(jù)已知條件可知，那么由與的夾角為，可知cos=,故在上的投影是1，答案為1.考點：本試題主要考查了向量的數(shù)量積概念和性質，理解其幾何意義的運用。點評：解決該試題的關鍵是求解投影轉化為求解數(shù)量積除以得到結論。注意數(shù)量積的幾何意義的運用。

15.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}16.已知f(x)是定義在(–∞，+∞)上的函數(shù)，m、n∈(–∞，+∞)，請給出能使命題：“若m+n＞0，則f(m)+f(n)＞f(–m)+f(–n)”成立的一個充分條件是__________.注：答案不唯一.參考答案：函數(shù)f(x)在(–∞，+∞)上單調遞增17.函數(shù)f（x）=滿足[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則a的取值范圍是．參考答案：（0，]【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】首先判斷函數(shù)f（x）在R上單調遞減，再分別考慮各段的單調性及分界點，得到0＜a＜1①a﹣3＜0②a0≥（a﹣3）×0+4a③，求出它們的交集即可．【解答】解：[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0對定義域中的任意兩個不相等的x1，x2都成立，則函數(shù)f（x）在R上遞減，當x＜0時，y=ax，則0＜a＜1①當x≥0時，y=（a﹣3）x+4a，則a﹣3＜0②又a0≥（a﹣3）×0+4a③則由①②③，解得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點評】本題考查分段函數(shù)及運用，考查函數(shù)的單調性及應用，注意分界點的情況，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點（Ⅰ）當點E在AB上移動時，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積（Ⅱ）當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當點E在AB上移動時，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【點評】本題考查了正方形的性質、線面面面垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查。（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率。參考答案：(1)3,2,1(2)(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝＝．20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f（x）=1+a?+，（1）當a=﹣時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）若函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是以4為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）把a=﹣代入函數(shù)的表達式，得出函數(shù)的單調區(qū)間，結合有界函數(shù)的定義進行判斷；（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．令，對t∈（0，1]恒成立，設，，求出單調區(qū)間，得到函數(shù)的最值，從而求出a的值．【解答】解：（1）當時，，令，∵x＜0，∴t＞1，；∵在（1，+∞）上單調遞增，∴，即f（x）在（﹣∞，1）的值域為，故不存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M成立，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上不是有界函數(shù)；

（2）由題意知，|f（x）|≤4對x∈[0，+∞）恒成立．即：﹣4≤f（x）≤4，令，∵x≥0，∴t∈（0，1]∴對t∈（0，1]恒成立，∴，設，，由t∈（0，1]，由于h（t）在t∈（0，1]上遞增，P（t）在t∈（0，1]上遞減，H（t）在t∈（0，1]上的最大值為h（1）=﹣6，P（t）在[1，+∞）上的最小值為p（1）=2∴實數(shù)a的取值范圍為[﹣6，2]．【點評】本題考查了函數(shù)的值域問題，考查了新定義問題，考查了函數(shù)的單調性，函數(shù)的最值問題，是一道綜合題．21.正三棱臺中，分別是上、下底面的中心．已知，．(1)求正三棱臺的體積；(2)求正三棱臺的側面積.參考答案：（1）正三棱臺的上底面積為

下底面積為

2分所以正三棱臺的體積為(6分)(2)設的中點分別為則正三棱臺的斜高=--------------9分則正三棱臺的側面積(12分)略22.如圖，△ABC為等邊三角形，EA⊥平面ABC，EA∥DC，EA=2DC，F(xiàn)為EB的中點．（Ⅰ）求證：DF∥平面ABC；（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面AEB．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AB的中點G，連結FG，GC，由三角形中位線定理可得FG∥AE，，結合已知DC∥AE，，可得四邊形DCGF為平行四邊形，得到FD∥GC，由線面平行的判定可得FD∥平面ABC；（2）由線面垂直的性質可得EA⊥面ABC，得到EA⊥GC，再由△ABC為等邊三角形，得CG⊥AB，結合線面垂直的判定可得CG⊥平