云南省昆明市舍塊學(xué)區(qū)舍塊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市舍塊學(xué)區(qū)舍塊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)(1+i)z=2－4i，則|z2|=（）A. B.10 C.5 D.100參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為的形式，然后求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得.【詳解】，，.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的平方和模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．命題“若，則”與命題“若則”互為逆否命題;

B．命題，命題則為真;

C．“若則”的逆命題為真命題;

D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C3.若函數(shù)，則x2013= （

） A．504 B． C． D．參考答案：C4.若函數(shù)y=lnx﹣ax的增區(qū)間為（0，1），則a的值是（）A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜0C．a(chǎn)=﹣1D．a(chǎn)=1參考答案：D

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：先求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，解的x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，因?yàn)橐阎瘮?shù)的增區(qū)間是（0，1），所以導(dǎo)數(shù)大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．解答：解：對(duì)函數(shù)y=lnx﹣ax求導(dǎo)，得，y′=﹣a，令y′＞0，﹣a＞0，化簡(jiǎn)得∵函數(shù)y=lnx﹣ax的增區(qū)間為（0，1），∴當(dāng)x∈（0，1）上y′＞0即的解集為（0，1），∵分式不等式的解集的區(qū)間端點(diǎn)是x（1﹣ax）=0的根∴當(dāng)x=1時(shí)，1×（1﹣a×1）=0，∴1﹣a=0，a=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，另外還考查了已知分式不等式的解集，求參數(shù)的值．5.某學(xué)習(xí)小組男女生共8人，現(xiàn)從男生中選2人，女生中選1人，分別去做3種不同的工作，共有90種不同的選法，則男女生人數(shù)為（

）A：2，6

B：3，5

C：5，3

D：6，2參考答案：B略6.已知，，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則，即，設(shè)，則，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則，即，所以，故選A．

8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)椋浴?.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時(shí)，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B12.如果一個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部對(duì)應(yīng)一個(gè)向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，已知對(duì)應(yīng)向量為a，對(duì)應(yīng)向量為b，則向量a與b的數(shù)量積為_(kāi)__________.參考答案：3略13.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略14.已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，有______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可知，假設(shè)，代入可得到，當(dāng)時(shí)，，兩式相減，化簡(jiǎn)即可求解出結(jié)果。【詳解】由題可知，，，所以．故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過(guò)程中的歸納遞推步驟。15.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值集合是

．參考答案：

(－1,1)∪(1,2)

16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為．參考答案：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點(diǎn)：歸納推理．專(zhuān)題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，觀察等式的左邊，分析可得規(guī)律：第n個(gè)等式的左邊是從n開(kāi)始的（2n﹣1）個(gè)數(shù)的和，進(jìn)而可得答案．解答：解：根據(jù)題意，觀察可得，第一個(gè)等式的左邊、右邊都是1，第二個(gè)等式的左邊是從2開(kāi)始的3個(gè)數(shù)的和，第三個(gè)等式的左邊是從3開(kāi)始的5個(gè)數(shù)的和，…其規(guī)律為：第n個(gè)等式的左邊是從n開(kāi)始的（2n﹣1）個(gè)數(shù)的和，第五個(gè)等式的左邊應(yīng)該是從5開(kāi)始的9個(gè)數(shù)的和，即5+6+7+8+9+10+11+12+13，計(jì)算可得，其結(jié)果為81；故答案為：5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題時(shí)要認(rèn)真分析題意中的等式，發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律，注意驗(yàn)證即可．17.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列，且a=2c=2.（1）求的值；（2）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴，即,………………1分由余弦定理得，………3分∴△ABC是直角三角形，且，………5分∴==.………………6分（2）函數(shù)==，…8分∵函數(shù)在上是增函數(shù)，………………10分∴函數(shù)的最大值為=.………12分19.已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線的方程.參考答案：略20.如圖，正方體中，分別是中點(diǎn)

①求證：平面

②求證：（13分）參考答案：證明;①連接，因?yàn)榉謩e為中點(diǎn)，所以為中位線

所以平面平面，所以平面②正方體中，平面,平面,所以由①知21.在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，，(1)求的值；(2)設(shè)，求a+c的值。參考答案：解析：（1）依題意，且由有…………2分

…………3分兩邊同除以

，有

解得…………4分∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，…………6分（2）……