云南省昆明市自平實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

云南省昆明市自平實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程表示圓，則實數(shù)m的取值范圍是().

參考答案：A2.為三角形ABC的一個內(nèi)角,若,則這個三角形的形狀為（

）

A.銳角三角形

B.鈍角三角形C.等腰直角三角形

D.等腰三角形參考答案：B3.“”是“”的（

）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】解正弦方程，結(jié)合題意即可容易判斷.【詳解】因為，故可得或，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點睛】本題考查命題之間的關(guān)系，涉及三角方程的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.4.下表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）x3456y2.5m44.5A．4 B．3.5 C．4.5 D．3參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵根據(jù)所給的表格可以求出==4.5，==∵這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，∴=0.7×4.5+0.35，∴m=3，故選：D．【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量不大，解題的關(guān)鍵是理解樣本中心點在線性回歸直線上．5.若正切函數(shù)且在上為單調(diào)遞增函數(shù)，那么的最大值是（

）A．2

B．1 C.

D.參考答案：6.設(shè)分別是與向的單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解析：因為是單位向量，7.設(shè)函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上有意義，對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk（x）=，取k=3，f（x）=（）|x|，則fk（x）=的零點有（）A．0個 B．1個C．2個 D．不確定，隨k的變化而變化參考答案：C【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】先根據(jù)題中所給函數(shù)定義，求出函數(shù)函數(shù)fK（x）的解析式，從而得到一個分段函數(shù)，然后再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出所求即可．【解答】解：函數(shù)fk（x）=的圖象如圖所示：則fk（x）=的零點就是fk（x）與y=的交點，故交點有兩個，即零點兩個．故選：C8.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點評】本題考查了數(shù)量積運算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù))，則

A．

B．

C．1

D．3

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，則B、C間的距離為

．參考答案：6考點： 空間兩點間的距離公式．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出點A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B，關(guān)于x軸的對稱點為C，直接利用空間零點距離公式求出距離即可．解答： 在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，﹣2，3）關(guān)于平面xoz的對稱點為B（1，2，3），點A（1，﹣2，3）關(guān)于x軸的對稱點為C（1，2，﹣3），則B、C間的距離為：=6．故答案為：6點評： 本題考查空間點的對稱坐標(biāo)的求法，兩點的距離公式的應(yīng)用，考查計算能力．12.給出下列5個命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(,0)(k∈Z)對稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤13.已知向量，，，若存在一對實數(shù)，，使，則=

．參考答案：略14.函數(shù)的定義域是

（用區(qū)間表示）.參考答案：15.△中，則___________.參考答案：5516.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），當(dāng)時,

參考答案：17.求函數(shù)的最小值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖像過點，圖像上與點P最近的一個頂點是（1）求函數(shù)的解析式；（2）求使函數(shù)的取值范圍參考答案：（1）（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)的圖象過兩個點，可以求出A，根據(jù)兩點之間的橫坐標(biāo)之差為四分之一個周期，可以求出函數(shù)的周期，進(jìn)而得到ω的值，將點代入求出φ值后，即可得到函數(shù)解析式．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的小于0的范圍，得到關(guān)于x的不等式，得到函數(shù)值小于0時的自變量的取值試題解析：（1）由題意可知：，，，將點代入可得，所以，所以又，所以（2）由（1）可知即即的取值范圍為考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值19.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．（Ⅰ）求和平面所成的角的大??；（Ⅱ）證明平面；（Ⅲ）求二面角的正弦值．

參考答案：（Ⅰ）解：在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．（Ⅱ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．（Ⅲ）解：過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．略20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求的值域．參考答案：函數(shù)的增區(qū)間為，

21.（本大題10分）已知數(shù)列的遞推公式為，

（），

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式。參考答案：解：（1），

，

又

，

，

，

所以，數(shù)列是一個以為首項，3為公比的等比數(shù)列。

---------6分（2）由（1）得，

由，得，

（）。