云南省昆明市自平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市自平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人從1到840進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)k==20，即每20人抽取一個(gè)人，其中21號(hào)被抽到，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[421，720]的人數(shù)為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人．從而得出從編號(hào)421～720共300人中抽取的人數(shù)即可．【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人．∴從編號(hào)421～720共300人中抽取=15人．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．2.三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．3.利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置的平面四邊形的直觀(guān)圖，得到的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形（如圖所示），則原圖形的形狀是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】斜二測(cè)法畫(huà)直觀(guān)圖．【分析】利用斜二測(cè)畫(huà)法的過(guò)程把給出的直觀(guān)圖還原回原圖形，即找到直觀(guān)圖中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)在原圖形中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，用直線(xiàn)段連結(jié)后得到原四邊形．【解答】解：還原直觀(guān)圖為原圖形如圖，故選：A．4.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則等于（）．A．28 B．14 C．35 D．7參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，所以，．故選．6.設(shè)m、n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A7.直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(2﹣t，2t﹣2)，點(diǎn)Q(﹣2，1)，直線(xiàn)l：．若對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為定值，則點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為A.(0，2) B.(2，3) C.(，) D.(，3)參考答案：C【分析】先求出點(diǎn)P的軌跡和直線(xiàn)l的方程，再求點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo).【詳解】設(shè)點(diǎn)P(x,y),所以所以點(diǎn)P的軌跡方程為2x+y-2=0.對(duì)任意的tR，點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為定值，所以直線(xiàn)l的方程為2x+y=0.設(shè)點(diǎn)點(diǎn)Q關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查點(diǎn)線(xiàn)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)f(x)=ax與g(x)=ax-a的圖象有可能是下圖中的（

）參考答案：D9.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖象．【分析】先找出函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），（8，2），（，），再判斷函數(shù)的走向，結(jié)合圖形，選出正確的答案．【解答】解：函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)（1，1），故排除A，D；由特殊點(diǎn)（8，2），（，），可排除C．故選B．10.函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A．k＜0或k＞4 B．k≥4或k≤0 C．0≤k＜4 D．0＜k＜4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類(lèi)討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．【解答】解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．綜上，使函數(shù)的定義域?yàn)镽的實(shí)數(shù)k的取值范圍為[0，4）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題是在知道函數(shù)的定義域的前提下求解參數(shù)的范圍問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想，解答此題時(shí)容易忽視k=0的情況導(dǎo)致解題出錯(cuò)，此題是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

．參考答案：12.用二分法求的近似解，已知若要求下一個(gè)，則=________________.參考答案：2.5略13.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福簕x|x＜4且x≠3}【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】欲求此函數(shù)的定義域一定要滿(mǎn)足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，進(jìn)而求出x的取值范圍，得到答案．【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3故答案為：{x|x＜4且x≠3}【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，分母不能是0，是經(jīng)常在求定義域時(shí)被考到的問(wèn)題．14.直線(xiàn)x+y+1=0的傾斜角是．參考答案：135°【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，再求直線(xiàn)的傾斜角．【解答】解：直線(xiàn)x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線(xiàn)x+y+1=0的傾斜角α=135°．故答案為：135°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意直線(xiàn)的斜率的靈活運(yùn)用．15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：令且，得，解得，故填．

17.在等比數(shù)列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)求自變量x的集合.參考答案：⑴，；⑵由⑴知：

對(duì)應(yīng)x的集合為略19.（8分）已知圓C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率為1的直線(xiàn)l，使l被圓C截得的弦長(zhǎng)AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在求出直線(xiàn)的方程l，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．因?yàn)镃M⊥l，則有kCM?kl=﹣1，表示出直線(xiàn)l的方程，從而求得圓心到直線(xiàn)的距離，再由：求解．解答： 解：圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9，假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a，b）．∵CM⊥l，即kCM?kl=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直線(xiàn)l的方程為y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，當(dāng)a=時(shí)，b=﹣，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x﹣y﹣4=0當(dāng)a=﹣1時(shí)，b=0，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x﹣y+1=0故這樣的直線(xiàn)l是存在的，方程為x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系其其方程的應(yīng)用，本題是一道探究題，出題新穎，體現(xiàn)知識(shí)的靈活運(yùn)用．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣，0），B（，0），銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）當(dāng)?=﹣時(shí)，求α的值；（Ⅲ）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得||=||恒成立？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義；任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】（Ⅰ）用α的三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義得到P坐標(biāo)；（Ⅱ）首先寫(xiě)成兩個(gè)向量的坐標(biāo)根據(jù)?=﹣，得到關(guān)于α的三角函數(shù)等式，求α的值；（Ⅲ）假設(shè)存在M（x，0），進(jìn)行向量的模長(zhǎng)運(yùn)算，得到三角等式，求得成立的x值．【解答】解：銳角α的終邊與單位圓O交于點(diǎn)P．（Ⅰ）用α的三角函數(shù)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為（cosα，sinα）；（Ⅱ），，?=﹣時(shí)，即（cos）（cos）+sin2α=，整理得到cos，所以銳角α=60°；（Ⅲ）在x軸上假設(shè)存在定點(diǎn)M，設(shè)M（x，0），，則由||=||恒成立，得到=，整理得2cosα（2+x）=x2﹣4，所以存在x=﹣2時(shí)等式恒成立，所以存在M（﹣2，0）．21.某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝,每件成本為40元,出廠(chǎng)單價(jià)定為60元.該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次定購(gòu)量超過(guò)100件時(shí),訂購(gòu)的全部服裝的單價(jià)就降低0.02元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷(xiāo)售商一次的訂購(gòu)量不超過(guò)500件.(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為件時(shí),求出該服裝的單價(jià);(2)當(dāng)銷(xiāo)售商訂購(gòu)了450件服裝時(shí),該服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)是多少元?參考答案：解析:(1)當(dāng)訂購(gòu)量為件時(shí),單價(jià)為

(2)設(shè)訂購(gòu)量為件時(shí),服裝廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)為,則有所以當(dāng)時(shí),元.

22.已知圓C經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)N的直線(xiàn)被圓C截得的弦AB的長(zhǎng)為4，求直線(xiàn)的傾斜角．參考答案：(1)(2)30°或90°．【分析】（1）解法一：將圓的方程設(shè)為一般式，將題干三個(gè)點(diǎn)代入圓的方程，解出相應(yīng)的參數(shù)值，即可得出圓的一般方程，再化為標(biāo)準(zhǔn)方程；解法二：求出線(xiàn)段和的中垂線(xiàn)方程，將兩中垂線(xiàn)方程聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為圓心坐標(biāo)，然后計(jì)算為圓的半徑，即可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先利用勾股定理計(jì)算出圓心到直線(xiàn)的距離為，并對(duì)直線(xiàn)的斜率是否存在進(jìn)行分類(lèi)討論：一是直線(xiàn)的斜率不存在，得出直線(xiàn)的方程為，驗(yàn)算圓心到該直線(xiàn)的距離為；二是當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，并表示為一般式，利用圓心到直線(xiàn)的距離為得出關(guān)于的方程，求出的值。結(jié)合前面兩種情況求出直線(xiàn)的傾斜角?！驹斀狻浚?）解法一：設(shè)圓的方程為，則∴

即圓為，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；解法二：則中垂線(xiàn)為,中垂線(xiàn)為，∴圓心滿(mǎn)足∴，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2