云南省昆明市羅丈中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市羅丈中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點P到軸距離為，P到的距離為，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.下列敘述中，正確的個數(shù)是（）①命題p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈（﹣∞，2），x2﹣2＜0”；②O是△ABC所在平面上一點，若?=?=?，則O是△ABC的垂心；③在△ABC中，A＜B是cos2A＞cos2B的充要條件；④函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期是π．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出命題p的否定形式可判斷①，由已知條件得到OB⊥AC，同理可得O是△ABC三條高線的交點可判斷②，由二倍角公式和正弦定理可判斷③，直接求出函數(shù)y=sin（2x+）sin（2x）的最小正周期可判斷④．【解答】解：對于①，命題p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2≥0”的否定形式為￢p：“?x∈[2，+∞），x2﹣2＜0”，故①錯誤；對于②，由?=?，得到，又，得，可得OB⊥AC，因此，點O在AC邊上的高BE上，同理可得：O點在BC邊上的高AF和AB邊上的高CD上，即點O是△ABC三條高線的交點，因此，點O是△ABC的垂心，故②正確；對于③，在△ABC中，cos2A＞cos2B?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B?sin2A＜sin2B?sinA＜sinB?a＜b?A＜B，∴“A＜B”是“cos2A＞cos2B”的充要條件，故③正確；對于④，y=sin（2x+）sin（2x）=，∴T==，故④錯誤．∴正確的個數(shù)是：2．故選：B．3.復(fù)平面上點P表示復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），點P坐標是

A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）參考答案：C4.已知為實數(shù)，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B5.如圖，橢圓的中心在坐標原點，頂點分別是，焦點為，延長與交于點，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.過點（，0）引直線與曲線交于A,B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大值時，直線的斜率等于（

）A.

B. C. D.參考答案：B略7.（5分）已知拋物線y2=8x的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．3參考答案：B【考點】：雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；壓軸題．【分析】：先求出拋物線y2=8x的焦點坐標，由此得到雙曲線的一個焦點，從而求出a的值，進而得到該雙曲線的離心率．解：∵拋物線y2=8x的焦點是（2，0），∴c=2，a2=4﹣1=3，∴e=．故選B．【點評】：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要拋物線的性質(zhì)進行求解．8.已知命題p：?x0∈R，ex﹣mx=0，q：?x∈R，x2+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是(

) A．（﹣∞，0）∪（2，+∞） B．[0，2] C．R D．?參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論．解答： 解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex﹣mx=0得m=，設(shè)f（x）=，則f′（x）==，當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，∴當x=1時，f（x）=取得極小值f（1）=e，∴函數(shù)f（x）=的值域為（﹣∞，0）∪[e，+∞），∴若p是假命題，則0≤m＜e；若q是真命題，則由x2+mx+1≥0，則△=m2﹣4≤0，解得﹣2≤m≤2，綜上，解得0≤m≤2．故選：B．點評：本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求出相應(yīng)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，有一定的難度．9.在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應(yīng)準線的距離為1，則該橢圓的離心率為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：答案：B解析：不妨設(shè)橢圓方程為（a>b>0），則有，據(jù)此求出e＝，選B10.拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用拋物線的方程求出p即可得到結(jié)果．【解答】解：拋物線y2=2x的焦點到準線的距離為：p=1．故選：B．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和圓是球的大圓和小圓，其公共弦長等于球的半徑，則球的表面積等于

.參考答案：16π12.對正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為，則數(shù)列的前項和的公式是參考答案：

解析：

，令，求出切線與軸交點的縱坐標為，所以，則數(shù)列的前項和13.數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），則=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），可得=2?，=1．利用等比數(shù)列的通項公式可得：an=（n+1）?2n﹣1．再利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an（n∈N*），∴=2?，=1．∴=2n﹣1，即an=（n+1）?2n﹣1．設(shè)其前n項和為Sn，則Sn=2+3×2+4×22+…+（n+1）?2n﹣1．∴2Sn=2×2+3×22+…+n?2n﹣1+（n+1）?2n．∴﹣Sn=2+2+22+…+2n﹣1﹣（n+1）?2n=1+﹣（n+1）?2n．∴Sn=n?2n．則==．故答案為：．14.在中，為邊上的一點，，，，若，則

.參考答案：15.在等差數(shù)列中,，則的最大值為____________.參考答案：16.已知是定義在上以2為周期的偶函數(shù)，且當時，，則=___________．參考答案：略17.已知集合，，則集合的真子集的個數(shù)為

．參考答案：15

考點：集合的包含關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列中，已知（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列的前項和參考答案：（1）……………5分

且

為以1為首項，以4為公比的等比數(shù)列

……7分

（2）由（1）得

…8分

，……10分

…13分19.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（）（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（Ⅱ）若對，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為

1分當時，，；

2分

當,有；當，有，∴在區(qū)間[，1]上是增函數(shù)，在[1，e]上為減函數(shù)，

3分

又，，∴，.

4分（Ⅱ），則的定義域為（0，+∞）.

①

5分

①若，令，得極值點，，

當，即時，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，)，不合題意；

8分當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，)上，有∈(，)，也不合題意；

9分②若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是.

綜合①②可知，當時，對，恒成立.

12分

20.（本小題滿分10分）選修4-—4：坐標系與參數(shù)方程已知坐標系中的極點與直角坐標系中的坐標原點重合，極軸與軸的正半軸重合，且兩個坐標系選用相同的單位長度．曲線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，并指明它是什么曲線；（Ⅱ）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），當直線與相切（即與只有一個交點）時，求．參考答案：解：（Ⅰ）由．即曲線的直角坐標方程為，它是中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓．……5分（Ⅱ）將代入得

①依題意①式的判別式而或．

……10分21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，E為線段PB的中點．（1）若F為線段BC上的動點，證明：平面平面；（2）若F為線段BC，CD，DA上的動點（不含A，B），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可證平面平面;(2)由底面，得平面平面．將問題轉(zhuǎn)化為點到直線的距離有無最大值即可解決.【詳解】（1）證明:因為，為線段的中點，所以,因為底面，平面，所以,又因為底面為正方形，所以，,所以平面,因為平面，所以,因為，所以平面,因為平面，所以平面平面.（2）由底面，則平面平面,所以點到平面的距離（三棱錐的高）等于點到直線的距離,因此，當點在線段，上運動時，三棱錐的高小于或等于2,當點在線段上運動時,三棱錐的高為2,因為的面積為,所以當點在線段上，三棱錐的體積取得最大值,最大值為.由于三棱錐的體積等于三棱錐的體積,所以三棱錐的體積存在最大值.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì),考查了直線與平面垂直的判定定理,考查了平面與平面垂直的判定定理,考查了三棱錐的體積公式,屬于中檔題.22.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．參考答案：（Ⅰ）連接BD，交AC于