云南省昆明市盤龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市盤龍中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（，是虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限參考答案：D2.橢圓E：的左右焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上的任一點(diǎn)，且的最大值的取值范圍是，其中，則橢圓E的離心率e的取值范圍是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知點(diǎn)F（﹣c，0）（c＞0）是雙曲線=1的左焦點(diǎn)，離心率為e，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓x2+y2=c2交于點(diǎn)P，且P在拋物線y2=4cx上，則e2=(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)即可得出．解答： 解：如圖，設(shè)拋物線y2=4cx的準(zhǔn)線為l，作PQ⊥l于Q，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F′，P（x，y）．由題意可知FF′為圓x2+y2=c2的直徑，∴PF′⊥PF，且tan∠PFF′=，|FF′|=2c，滿足，將①代入②得x2+4cx﹣c2=0，則x=﹣2c±c，即x=（﹣2）c，（負(fù)值舍去）代入③，即y=，再將y代入①得，==e2﹣1即e2=1+=．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)，掌握拋物線的性質(zhì)、雙曲線的漸近線、直線平行的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.在正三棱錐中，為的中點(diǎn)，為的中心，,則異面直線與所成的角為

（

）A．

B． C．

D．參考答案：D5.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本小題綜合考查三角函數(shù)的圖象變換和性質(zhì)．圖象變換是考生很容易搞錯(cuò)的問題，值得重視．一般地，y=Asin（ωx+φ）的圖象有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸，它在這些對(duì)稱軸上一定取得最大值或最小值．6.下列命題說(shuō)法正確的是（

）

A．命題“若,則”的否命題為：“若,則”

B．“”是“”的必要不充分條件

C．命題“,使得”的否定是：“,均有”

D．命題“若，則”的逆命題為真命題參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題及其關(guān)系；充分、必要條件；含量詞的命題的否定.

A2

A3【答案解析】B

解析：命題“若,則”的否命題為：“若,則”，故A不正確；因?yàn)椋訠正確；命題“,使得”的否定是：“,均有”,所以C不正確；顯然D不正確.故選B.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)命題及其關(guān)系，充分、必要條件，含量詞的命題的否定，逐個(gè)判斷各說(shuō)法的正誤.7.已知函數(shù)，則（

）A.0 B.1009 C.2018 D.2019參考答案：B由，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，所以，所以.試題立意：本小題考查函數(shù)奇偶性、函數(shù)值等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想.8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．

7

B．

6

C.

5

D．3參考答案：B9.復(fù)數(shù)等于（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D，選D.

【解析】略10.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，且，則C．若，則D．若，則參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)。若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．參考答案：(0,1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：由上圖可知0<k<1.12.（07年寧夏、海南卷理）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：13.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

14.設(shè)數(shù)列a1，a2，L，an，L滿足a1=a2=1，a3=2，且對(duì)任何自然數(shù)n，都有anan+1an+211，又anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，則a1+a2+L+a100的值是____.參考答案：解：anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，an+1an+2an+3an+4=an+1+an+2+an+3+an+4，相減，得anan+1an+2(a4－an)=an+4－an，由anan+1an+211，得an+4=an．又，anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3，a1=a2=1，a3=2，得a4=4．∴a1+a2+L+a100=25(1+1+2+4)=200．15.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的都成立，則S10=

。參考答案：9116.已知兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為：；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為．由此可以推知四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系：

參考答案：

17.已知函數(shù)f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a2)<0,則a的取值范圍是_______________.參考答案：1<a<

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）函數(shù)解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可確定出f（x）的最大值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可確定出f（x）的遞減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x﹣）≤1，即﹣2≤2sin（2x﹣）≤2，則f（x）的最大值為2；（2）令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，，，記.（Ⅰ）求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)沒有零點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：(I)，則函數(shù)在處的切線的斜率為.又，所以函數(shù)在處的切線方程為,即

………………4分

（Ⅱ），，（）.①當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是.………………9分

（Ⅲ）依題意，函數(shù)沒有零點(diǎn)，即無(wú)解.由（Ⅱ）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),區(qū)間上為減函數(shù)，由于，只需，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.

…………………13分20.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，是和的等差中項(xiàng).（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，因?yàn)?，所以，．………?分因?yàn)槭呛偷牡炔钪许?xiàng)，所以．

……2分即，化簡(jiǎn)得．因?yàn)楣?，所以?/p>

………4分所以（）

…………5分（2）因?yàn)?，所以．所以．…………?分，……12分21.已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱．(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)＝x2·[f(x)－a]，且g(x)在區(qū)間[1,2]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：略22.如圖，四棱錐中，平面平面，，，，且，．（1）求證：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）