新高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)專項(xiàng)練習(xí)：專題八 考點(diǎn)20 平面向量的線性運(yùn)算與基本定理（A卷）

專題八考點(diǎn)20平面向量的線性運(yùn)算與基本定理（A卷）1.設(shè)P是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則()A. B.C. D.2.已知AB是的直徑，C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則()A. B. C. D.3.下列三個(gè)命題：①若，則；②的等價(jià)條件是點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合；③若且，則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.04.如圖，兩塊全等的直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形拼在一起，若，則()A. B. C.2 D.5.已知向量，.若向量與向量b平行，則x的值為()

A.-3 B.0 C. D.6.如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則下列等式一定成立的是()A. B.C. D.7.若是一組基底，向量，則稱為向量在基底下的坐標(biāo).現(xiàn)已知向量在基底下的坐標(biāo)為，則在另一組基底下的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.(多選)如果是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有()A.可以表示平面內(nèi)的所有向量B.對(duì)于平面內(nèi)的任一向量，使的實(shí)數(shù)有無(wú)數(shù)多對(duì)C.若向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D.若實(shí)數(shù)使，則9.(多選)已知是兩個(gè)非零向量，在下列四個(gè)條件中，一定能使共線的是()A.且B.存在相異實(shí)數(shù)，使C.(其中實(shí)數(shù)x，y滿足)D.已知在梯形ABCD中，10.(多選)已知向量，，且滿足，則()A. B.C.向量與的夾角為 D.向量a在b方向上的投影為11.若為已知向量，且，則__________.12.已知向量.若向量與共線，則實(shí)數(shù)________.13.已知，則與的面積之比為________.14.已知向量.若，則的值為________.15.在等腰三角形ABC中，，則面積的最大值為________.

答案以及解析1.答案：C解析：由平行四邊形法則知，點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，.故選C.2.答案：A解析：是的直徑，C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，且，.故選A.3.答案：B解析：的長(zhǎng)度相等且方向相反.又，的長(zhǎng)度相等且方向相反，的長(zhǎng)度相等且方向相同，故，故①正確；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即由A到B與由C到D的方向相同，但不一定有點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，故②錯(cuò)誤；若且，則，故③正確.4.答案：A解析：由題意知，.所以，則.5.答案：A解析：向量，，.又向量與向量b平行，，解得.故選A.6.答案：C解析：，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選C.7.答案：D解析：在基底下的坐標(biāo)為，.令，解得在基底下的坐標(biāo)為.8.答案：BC解析：由平面向量基本定理可知，A，D是正確的；對(duì)于B，由平面向量基本定理可知，一旦一個(gè)平面的基底確定，那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的；對(duì)于C，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即時(shí)，這樣的有無(wú)數(shù)個(gè).故選BC.9.答案：AB解析：由得，故A正確；由，得，故B正確；若，但與不一定共線，故C錯(cuò)誤；在梯形ABCD中，沒(méi)有說(shuō)明哪組對(duì)邊平行，故D錯(cuò)誤.10.答案：AC解析：將，代入，得，解得或（舍去），所以，所以，故A正確；因?yàn)?，，，所以與不平行，故B錯(cuò)誤；設(shè)向量與的夾角為，易知，，所以，所以，故C正確；向量a在b方向上的投影為，故D錯(cuò)誤.故選AC.11.答案：解析：.化簡(jiǎn)得.12.答案：解析：因?yàn)椋?，?13.答案：解析：根據(jù)可知，M是BC邊上的一點(diǎn)，設(shè)，則，所以，解得.所以，即.因?yàn)閮蓚€(gè)三角形等高，所以面積比為.14.答案：-3解析：由向量，得，則