云南省昆明市湯丹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

云南省昆明市湯丹中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.[－1,2)∪(2,+∞)

B.(－1,+∞)C.[－1,2)

D.[－1,+∞)參考答案：A2.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意可得m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，即2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求．【解答】解：∵x1，x2是函數(shù)f（x）=2sinx+cosx﹣m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，即x1，x2是方程2sinx+cosx=m在[0，π]內(nèi)的兩個(gè)解，∴m=2sinx1+cosx1=2sinx2+cosx2，∴2sinx1﹣2sinx2=cosx2﹣cosx1，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴sin（x1+x2）==，故選：C．4.已知函數(shù)，則的最小值等于（）A． B． C． D．參考答案：A5.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則

（

）A．0

B．1

C．

D．5參考答案：C略6.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由三視圖可知，四棱錐的高為2，底面為直角梯形ABCD.其中,所以四棱錐的體積為，選C.7.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：—=1（a>0，b>0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為

（

▲

）A．

B．5

C．

D．參考答案：A8.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(

)A.16種

B.36種

C.42種

D.60種.參考答案：D略9.已知中，內(nèi)角,,所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為,,，若，且，，則的面積等于

. . .

.參考答案：A試題分析：根據(jù)正弦定理，可以求得，從而有，因?yàn)?，所以，從而求得三角形是正三角形，所以面積，故選A.考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積.10.已知全集，集合，，則集合

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過(guò)程；區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A,B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖③.圖③中直線AM與x軸交于點(diǎn)N(n，0)，則x的象就是n，記作.下列說(shuō)法中正確的序號(hào)是__________.（填上所有正確命題的序號(hào)）①在定義域上單調(diào)遞增；②的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；③是的零點(diǎn)；④；⑤的解集是.參考答案：12.如圖，是⊙的直徑，是⊙的切線，為切點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為

.

參考答案：略13.在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點(diǎn)在BC上的射影，則AB2＝BD·BC．拓展到空間，在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點(diǎn)O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為

．參考答案：14.已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）.現(xiàn)對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）。如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開(kāi)始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再?gòu)狞c(diǎn)2開(kāi)始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2012上的所有標(biāo)記的數(shù)中，最小的是

．參考答案：(理)3.15.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍為_(kāi)______________．參考答案：試題分析：不等式組，所確定的平面區(qū)域記為，．當(dāng)位于中軸右側(cè)（包括軸）時(shí)，，平移可得；當(dāng)位于中軸左側(cè)時(shí)，，平移可得，所以，的取值范圍為，故答案為．考點(diǎn)：1、可行域的畫(huà)法；2、最優(yōu)解的求法.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.16.若函數(shù)f(x)＝x＋asinx在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：[-1,1]17.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的最小值為_(kāi)_________．參考答案：2【分析】利用余弦定理將及化為三角形邊的關(guān)系，可得，再利用基本不等式可得最小值.【詳解】根據(jù)題意，由余弦定理得，得，依據(jù)正弦定理：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，綜上所述，答案為2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理和基本不等式的交匯，解答本題的關(guān)鍵是將角化成邊，利用基本不等式求最值要驗(yàn)證條件“一正”“二定”“三相等”.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知||=3，||=5，|+|=7．（1）求向量與的夾角θ；（2）當(dāng)向量k+與﹣2垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）對(duì)模兩邊平方，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義解得cosθ=，即可求出θ的度數(shù)；（2）根據(jù)向量垂直，其數(shù)量積為0，即可求出k的值．【解答】解：（1）∵||=3，||=5，|+|=7，∴|+|2=（）2+（）2+2=||2+||2+2||||cosθ=9+25+30cosθ=47，∴cosθ=∵0°≤θ≤180°，∴θ=60°；（2）∵向量k+與﹣2垂直，∴（k+）（﹣2）=0，∴k||2﹣2||2+（1﹣2k）||||cosθ=0，即9k﹣50+（1﹣2k）×3×5×=0，解得k=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量的垂直的條件，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題19.（16分）已知函數(shù)，其中a為參數(shù)，，（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（3）函數(shù)g（x）是否存在垂直于y軸的切線？請(qǐng)證明你的結(jié)論論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）將a=1代入函數(shù)f（x），求出其導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出函數(shù)的最小值；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有沒(méi)有解，通過(guò)研究左右兩個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）a=1時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞），令f′（x）=0，得x=1，f′（x），f（x）隨x的變化情況如下表：x（0，1）1（1，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1）；

（2），x∈，當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0，則x=a，①若a＞e，則f′（x）＜0對(duì)x∈成立，則f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為，②若1≤a≤e，則有x（1，a）a（a，e）f'（x）﹣0+f（x）↘極小值↗所以f（x）在區(qū)間上的最小值為f（a）=lna，③若a＜1，則f'（x）＞0對(duì)x∈成立，所以f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，f（x）在區(qū)間上的最小值為f（1）=a﹣1，綜上得：；（3）即考慮方程g′（x）=0有沒(méi)有解，求導(dǎo)得，令g′（x）=0，則，即下面分別研究左右兩個(gè)函數(shù)的值域，∵由（1）得a=1時(shí)f（x）的最小值為f（1）=0，∴，即，令，則，∴h（x）在（﹣∞，2）上遞增，在（2，+∞）上遞減，∴h（x）max=h（2）=1，又∵等號(hào)不能同時(shí)取到，∴方程無(wú)解，即函數(shù)g（x）不存在垂直于y軸的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，本題計(jì)算量較大，有一定的難度．20.如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2.（1）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（2）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值參考答案：本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.（Ⅱ）如圖，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，連結(jié).由平面得平面平面，由得平面，所以是與平面所成的角.由得，所以，故.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.由題意知各點(diǎn)坐標(biāo)如下：因此由得.由得.所以平面.（Ⅱ）設(shè)直線與平面所成的角為θ.由（Ⅰ）可知設(shè)平面的法向量.由即可取.所以.因此，直線與平面所成的角的正弦值是.21.（本小題滿分12分） 在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為：a，b，c，且。 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）若·，求a和c的值。參考答案：略22.（本小題滿分12分）2015年8月12日天津發(fā)生?；分卮蟊ㄊ鹿?，造成重大人員和經(jīng)濟(jì)損失.某港口組織消防人員對(duì)該港口的公司的集裝箱進(jìn)行安全抽檢，已知消防安全等級(jí)共分為四個(gè)等級(jí)（一級(jí)為優(yōu)，二級(jí)為良，三級(jí)為中等，四級(jí)為差），該港口消防安全等級(jí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級(jí)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)頻率0.300.10現(xiàn)從該港口隨機(jī)抽取了家公司，其中消防安全等級(jí)為三級(jí)的恰有20家.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）按消防安全等級(jí)利用分層抽樣的方法從這家公司中抽取10家，除去消防安全等級(jí)為一級(jí)和四級(jí)的公司后，再?gòu)氖Ｓ喙局腥我獬槿?家，求抽取的這2家公司的消防安全等級(jí)都是二級(jí)的概率.參考答案：(Ⅰ)由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1,解得：m=0.20.……２分所以.

……4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，利用分層抽樣的方法從中抽取10家公司，則消防安全等級(jí)為一級(jí)的有3家，二級(jí)的有4家，三級(jí)的