2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源9篇解析幾何

第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知

識(shí)

梳

理1．直線與圓的位置關(guān)系

設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)， 圓：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，

d為圓心(a，b)到直線l的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的判別式為Δ.方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d

rΔ

0相切d

rΔ

0相離d

rΔ

0＜＝＞＞＝＜方法位置關(guān)系幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系代數(shù)法：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解的情況相離d＞r1＋r2無(wú)解外切d＝r1＋r2一組實(shí)數(shù)解相交|r1－r2|＜d＜r1＋r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d＝|r1－r2|(r1≠r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0≤d＜|r1－r2|(r1≠r2)無(wú)解

[感悟·提升]1．兩個(gè)防范一是應(yīng)用圓的性質(zhì)求圓的弦長(zhǎng)，注意弦長(zhǎng)的一半、弦心距和圓的半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，有的同學(xué)往往漏掉了2倍，如(3)； 二是在判斷兩圓位置關(guān)系時(shí)，考慮要全面，防止漏解，如(4)、(5)，(4)應(yīng)為兩圓外切與內(nèi)切，(5)應(yīng)為兩圓相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2．兩個(gè)重要結(jié)論 一是兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù)： ①內(nèi)含時(shí)：0條；②內(nèi)切：1條；③相交：2條；④外切：3條；⑤外離：4條． 二是當(dāng)兩圓相交時(shí)，把兩圓方程(x2，y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得兩圓公共弦所在直線的方程．規(guī)律方法

判斷直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法．規(guī)律方法

(1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法．(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在的直線方程或是公共弦長(zhǎng)，只要把兩圓方程相減消掉二次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng)．【訓(xùn)練2】(1)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是________．

(2)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過(guò)點(diǎn)(4,1)，則兩圓心的距離|C1C2|＝________.答題模板9——與圓有關(guān)的探索問(wèn)題【典例】(12分)已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0.問(wèn)在圓C上是否存在兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線y＝kx－1對(duì)稱，且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？若存在，寫出直線AB的方程；若不存在，說(shuō)明理由．由題意知OA⊥OB，則有x1x2＋y1y2＝0，(8分)也就是x1x2＋(x1＋b)(x2＋b)＝0.∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0.∴b2＋4b－4－b2－b＋b2＝0，化簡(jiǎn)得b2＋3b－4＝0.(10分)解得b＝－4或b＝1，均滿足Δ＞0，(11分)即直線AB的方程為x－y－4＝0，或x－y＋1＝0.(12分)【自主體驗(yàn)】

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2