【課堂實錄】矩形的性質(zhì)與判定二-教學案

課題：《6.2矩形的判定》科目：數(shù)學教學對象：八年級 課時：一課時提供者：單位：一、教學容分析本課是魯教版第六章第2節(jié)《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不僅是本節(jié)的重點，也是以后學習正方形、圓等知識的基礎(chǔ)，通過觀察試驗，歸納證明，培養(yǎng)學生的推理能力和演繹能力，為后面的學習奠定基礎(chǔ)。二、教學目標1、知識與技能①理解并掌握矩形的三個判定方法.②使學生能運用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力.2、過程與方法①能運用矩形的判定定理證明一個四邊形是矩形②通過對命題的猜想，操作驗證，邏輯推理，體現(xiàn)數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，學會數(shù)學思考的方法。3、情感、態(tài)度和價值觀①經(jīng)歷觀察、操作、概括等探究過程，體驗數(shù)學活動中既需要觀察和操作，也需要進行合情的推理.②讓學生在探索過程中加深對矩形的理解，激發(fā)他們的求知欲望.③培養(yǎng)學生逆向思維的能力.三、教學策略選擇與設(shè)計本節(jié)課是對矩形的判定方法進行探索，通過簡單的實例，使學生能運用矩形的定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題，進一步培養(yǎng)學生的分析能力.讓學生主動地從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，形成自己對數(shù)學知識的理解和有效的學習模式.四、教學重點及難點重點：矩形的判定方法難點：合理應用矩形的判定定理解決問題解決方法：判定定理都是以“定義”為基礎(chǔ)推導出來的.因此本節(jié)課要從復習矩形定義出發(fā)，并指出由平行四邊形得到矩形只需添加一個獨立條件.在教學中，除教材中所舉的矩形實例外，還可以結(jié)合生產(chǎn)生活實際說明判

定矩形的實用價值.五、教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖（一）復習舊知，導入新課從學生已有的認知出發(fā)，1、同學們，前面我們在《平行四邊形的性質(zhì)》這學生的積極性被調(diào)動起來，回憶知識，既復習了舊知一章已經(jīng)學習矩形的定義及性質(zhì)，你還記得它們識，又使課堂嗎？（教師強調(diào)重點詞語，加深學生記憶）并認真觀察，尋找身邊的矩形圖案。氣氛活躍起來，使學生在2、矩形在我們的生活中處處存在，你能從我們身進入新課之前邊找到一些矩形圖案嗎？3、你是怎樣判斷它是矩形的呢？其情感和態(tài)度都達到最佳。（二） 嘗試探索，解決問題（由定義入手，說明定義作用的雙重作用）判定方法1：學生認真矩形的定義是有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（定思考并理解掌握。矩形最原始的義判定）自己已經(jīng)學過一種判定，也是證判定方法了。明其它判定定幾何語言：理的基礎(chǔ)。; NA=90°平行四邊形ABCD（已知）...四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）（強調(diào)2個條件）探究一：有三個角是直角的四邊形是矩形矩形的4個角都是直角，反過來，4個角都是學生先自性質(zhì)與判定互直角的四邊形是矩形嗎？己獨立思考，然后為逆定理，復思考：小組交流，互相補習性質(zhì)對判定有四個角是直角的四邊形是矩形嗎？充后，在小組形成的猜想有所幫助。通過教師設(shè)置有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？一致意見的情況有兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？下，派代表將本小的四個問題鼓有一個角是直角的四邊形是矩形嗎？組的結(jié)論到黑板畫勵學生發(fā)散思教師提出要求：2分鐘的時間獨立思考，然后圖，并講解。維，大膽想象，小組相互交流?？梢詮囊延械姆纪瑢W用四步畫出了一個四邊形，她的畫法是經(jīng)驗出發(fā)做出猜想。學生形形色色的猜想給他們不同的“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這感受，在鍛煉

樣，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？學生畫圖并猜想。你也畫一畫？會是矩形嗎？學生語言表達能力的同時也為下一步的探究指明了方向。求證：四邊形ABCD是矩形。證明：：NA+NB+NC+ND=360°,

ZA=ZB=ZC=90°,，ND=90°，AB〃CD,AD〃BC又：NA=90°,...四邊形ABCD是矩形。（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）矩形的判定方法2學生可以口述證明過程有三個角是直角的四邊形是矩形符號語言:ZA=ZB=ZC=90°學生語言表達能力的同時也為下一步的探究指明了方向。求證：四邊形ABCD是矩形。證明：：NA+NB+NC+ND=360°,

ZA=ZB=ZC=90°,，ND=90°，AB〃CD,AD〃BC又：NA=90°,...四邊形ABCD是矩形。（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）矩形的判定方法2學生可以口述證明過程有三個角是直角的四邊形是矩形符號語言:ZA=ZB=ZC=90°二?四邊形ABCD是矩形探究二： 對角線相等的平行四邊形是矩形學生觀察并理解掌握符號語言。規(guī)學生的書寫步驟。教師演示一個平行四邊形活動框架，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生變化。（1）隨著角的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？（2）當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？（引導學生得出命題，并引導學生證明這個命題）已知：在平行四邊形ABCD中，AC=DB,求證：平行四邊形ABCD是矩形。證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，，AB二DC。又■AC=DB,BC=CB,/.△ABC^ADCB（s.；/.ZABC=ZDCB又「AB〃D/.ZABC+ZDCB=180°/.ZABC=90°O...四邊形ABCD是矩形。（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）學生觀察平行四邊形的形狀會發(fā)生什么樣的變化？對角線的長度怎么變化的？獨立思考，并猜想。學生經(jīng)過獨立思考、小組交流后各組選代表上臺驗證本組的猜想。使學生清楚地認識到平行四邊形與矩形之間的關(guān)系，通過教師的引導和學生的獨立思考，培養(yǎng)學生遇到題目時要冷靜思考，找到解題思路的良好習慣。（強調(diào)這種帶有計算的證明題的解題格式，防止學生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進行代數(shù)計算）矩形的判定方法3對角線相等的平行四邊形是矩形符號語言???四邊形ABCD是平行四邊形且AC=BD，四邊形ABCD是矩形（三）歸納矩形的三種判定方法.方法1:平行四邊形有一個內(nèi)角為直角＞矩形方法2：平行四邊形對角線相等＞矩形方法3：四邊形一有三個內(nèi)角為直角＞矩形（四）學以致用：小小法官：下列各句判定矩形的說法是否正確？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形；（ ）（2）四個角都相等的四邊形是矩形； （ ）（3）四個角都是直角的四邊形是矩形。（ ）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （ ）（5）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形（ ）（6）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. （ ）例題：已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O, ABO是等邊三角形，AB二1。求： 平行四邊形ABCD的面積。學生觀察并理解掌握符號語言。學生總結(jié)三種判定方法學生認真辨析，直接口答，并加以分析，說明理由。學生進行分析，解決問題，然后小組相互交流解法。找代表到黑板扳演過程，并講解。規(guī)學生的書寫步驟。培養(yǎng)學生及時歸納總結(jié)的好習慣。鞏固新知，鼓勵學生積極發(fā)言。鍛煉學生書寫解題過程的能力，啟發(fā)學生思維，進一步熟練使用矩形的判定。

數(shù)學活動：數(shù)學知識來源于生活，又應用于生活，朋友的問題：木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？（教師提出問題，利用卷尺和量角器測量你的數(shù)學課本，并判斷是否是矩形，說明你的依據(jù)。）播放微視頻，看她是怎么測量的？（五）：小結(jié)：（教師引領(lǐng)學生歸納總結(jié)本節(jié)課的主要容。）有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）有三個角是直角的四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形學生小組合作，動手測量，交流。找組代表到前面展示你組的方法，說明依據(jù)學生暢所欲言，談自己的感受與收獲。數(shù)學問題生活化。從學生身邊的問題抽象出數(shù)學問題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活又服務于生活的道理，從而激發(fā)學生的熱情、興趣和求知欲，同時培養(yǎng)學生關(guān)心集體的意識和團隊精神。讓學生動手測量，尋找不同的解題方法，深刻體會一題多解。學生自我總結(jié)本節(jié)課所學容，培養(yǎng)學生的歸納概括能力。課堂小測基礎(chǔ)過關(guān)1、下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個角是直角的四邊形是矩形； （）（2）有四個角是直角的四邊形是矩形； （）（3）四個角都相等的四邊形是矩形； （）（4）對角線相等的四邊形是矩形； （）先自己解題，然后小組討論不會的題，組長收集問題，以備教師點撥適當進行演練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，使學生獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀。使學生明白，完成練習主要是為了鞏固所學知識，培養(yǎng)書寫、表達、運算等學習技能。（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是明白，完成練習主要是為了鞏固所學知識，培養(yǎng)書寫、表達、運算等學習技能。TOC\o"1-5"\h\z形； （）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形； （）（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形； （）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形； （）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形. （ ）（10）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形。 （）2、能夠判斷一個四邊形