【K12教育學習資料】2017屆高三數(shù)學一輪復習第23講空間幾何體教案

教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集空間幾何體教學目標.利用實物模型、計算機軟件觀察大量空間圖形，認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構；.能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料(如：紙板)制作模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖；.通過觀察用兩種方法(平行投影與中心投影)畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式；命題走向近幾年來，立體幾彳可高考命題形式比較穩(wěn)定，題目難易適中，解答題常常立足于棱柱、棱錐和正方體位置關系的證明和夾角距離的求解，而選擇題、填空題又經常研究空間幾何體的幾何特征和體積表面積。因此復習時我們要首先掌握好空間幾何體的空間結構特征。培養(yǎng)好空間想能力。預測2017年高考對該講的直接考察力度可能不大，但經常出一些創(chuàng)新型題目，具體預測如下：(1)題目多出一些選擇、填空題，經常出一些考察空間想象能力的試題；解答題的考察位置關系、夾角距離的載體使空間幾何體，我們要想像的出其中的點線面間的位置關系；(2)研究立體幾何問題時要重視多面體的應用，才能發(fā)現(xiàn)隱含條件，利用隱蔽條件解題。教學準備多媒體課件教學過程1知識梳理,1.空間幾何體的結構特征(1)多面體的結構特征多面體結構特征棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行棱錐有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共頂點的三角形棱臺棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做棱臺(2)旋轉體的形成專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰1教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集幾何體旋轉圖形旋轉軸圓柱矩形矩形一邊所在的直線或對邊中點連線所在直線圓錐直角三角形或等腰三角形一直角邊所在的直線或等腰三角形底邊上的高所在直線圓臺直角梯形或等腰梯形直角腰所在的直線或等腰梯形上下底中點連線所在直線球半圓或圓直徑所在的直線2.直觀圖(1)畫法：常用斜二測畫法.⑵規(guī)則：①原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直，直觀圖中，x,軸，y軸的夾角為45°(或135°)，z，軸與x，軸和y,軸所在平面垂直.②原圖形中平行于坐標軸的線段，直觀圖中仍平行于坐標軸.平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼囊话?3.三視圖(1)幾何體的三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖，分別是從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線.(2)三視圖的畫法①基本要求：長對正，高平齊，寬相等.②畫法規(guī)則：正側一樣高，正俯一樣長，側俯一樣寬；看不到的線畫虛線.要點整合，.辨明三個易誤點(1)臺體可以看成是由錐體截得的，但一定要強調截面與底面平行.(2)注意空間幾何體的不同放置對三視圖的影響.(3)幾何體展開、折疊問題，要抓住前后兩個圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關系..由三視圖還原幾何體的方法定底面—根據(jù)俯視圖確定1根據(jù)正視圖、側視圖確定幾何體的側棱與側面特征，調整實線、虛線對應棱的位置定棱及側面—11定形狀—確定幾何體的形狀專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰2教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集.斜二測畫法中的“三變”與“三不變”’坐標軸的夾角改變，“三變”J與y軸平行的線段的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，、圖形改變.'平行性不改變，“三不變”4與x，z軸平行的線段的長度不改變，、相對位置不改變..用任意一個平面截一個幾何體，各個截面都是圓面，則這個幾何體一定是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.圓柱、圓錐、球的組合體解析：選C.當用過高線的平面截圓柱和圓錐時，截面分別為矩形和三角形，只有球滿足任意截面都是圓面..（必修2P10習題1.1B組T1改編）如圖，長方體ABCDA'B‘C‘D’中被截去一部分，其中EH〃A，D’,則剩下的幾何體是（）A.棱臺 B.四棱柱C.五棱柱 D.簡單組合體答案：C.（2014?高考江西卷）一幾何體的直觀圖如圖，下列給出的四個俯視圖中正確的是（）俯視專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰3教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集解析：選B.該幾何體是組合體，上面的幾何體是個五面體，下面是一個長方體，且五面體解析：選B.該幾何體是組合體，上面的幾何體是個五面體，下面是一個長方體，且五面體的一個面即為長方體的一個面，五面體最上面的棱的兩端點在底面的射影距左右兩邊距離相等，因此選B..（必修2P21習題1.2A組T2（4）改編）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為側視圖正視圖側視圖正視圖答案：四棱柱與圓柱組合而成的簡單組合體5.在直觀圖（如圖所示）中，四邊形O’A‘B‘C’為菱形且邊長為2cm,則在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCOxOy中，四邊形ABCO為，面積為cm2.解析：由斜二測畫法的特點，知該平面圖形的直觀圖的原圖，即在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCO是一個長為4cm,寬為2cm的矩形，所以四邊形ABCO的面積為8cm2.答案：矩形8名師導悟以例說法一典例剖析考點突破名師導悟以例說法一考點一空間幾何體的結構特征典例1給出下列幾個命題:①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓柱的母線;②底面為正多邊形，且有相鄰兩個側面與底面垂直的棱柱是正棱柱;專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰4教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集③棱臺的上、下底面可以不相似，但側棱長一定相等.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.3①不一定，只有這兩點的連線平行于軸時才是母線；②正確；③錯誤，棱臺的上、下底面是相似且對應邊平行的多邊形，各側棱延長線交于一點，但是側棱長不一定相等.B規(guī)律方法判定與空間幾何體結構特征有關命題的方法(1)緊扣結構特征是判斷的關鍵，熟悉空間幾何體的結構特征，依據(jù)條件構建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定.(2)通過反例對結構特征進行辨析，即要說明一個命題是錯誤的，只要舉出一個反例即可.跟蹤訓練1.給出一下列四個命題：①有兩個側面是矩形的棱柱是直棱柱；②側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；③側面都是矩形的直四棱柱是長方體；④若有兩個側面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱.其中錯誤的命題的序號是.解析：認識棱柱一般要從側棱與底面的垂直與否和底面多邊形的形狀兩方面去分析，故①③都不正確，②中對等腰三角形的腰是否為側棱未作說明，故也不正確，④平行六面體的兩個相對側面也可能與底面垂直且互相平行，故④也不正確.答案：①②③④考點二空間幾何體的三視圖(高頻考點)空間幾何體的三視圖是每年高考的熱點，題型為選擇題或填空題，難度適中，屬于中檔題.高考對三視圖的考查常有以下三個命題角度：(1)根據(jù)幾何體的結構特征確認其三視圖.(2)根據(jù)三視圖還原直觀圖.(3)由空間幾何體的部分視圖畫出剩余部分視圖.典例2 (1)專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰5教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集俯視圖(2015?高考北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長棱的棱長為()A.1 B.\12TOC\o"1-5"\h\zC.\,3 D.2(2)(2016?濟寧模擬)點M,N分別是正方體ABCDA^CR的棱竭,AR的中點，用過點A,M,N和點D,N,C1的兩個截面截去正方體的兩個角后得到的幾何體如圖1所示，則該幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖依次為圖2中的()A.①②③ B.②③④C.①③④ D.②④③(1)根據(jù)三視圖，可知幾何體的直觀圖為如圖所示的四棱錐VABCD,其中VB，平面ABCD,且底面ABCD是邊長為1的正方形，VB=1.所以四棱錐中最長棱為VD.連接BD,易知BD="'2,在RtAVBD中，VD一/VB2+BD2=-..,'3.(2)由正視圖的定義可知：點A,B,B1在后面的投影點分別是D,C,C/線段AN在后面的投影面上的投影是以D為端點且與線段C1平行且相等的線段，即正視圖為正方形，另外線段AM在后面的投影線要畫成實線，被遮擋的線段DC1要畫成虛線，正視圖為②；同理可得側視圖為③，俯視圖為④.(1)C(2)B規(guī)律方法解決三視圖問題的策略專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰6教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集（1）由實物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖，此時需要注意“長對正、高平齊、寬相等”的原則.（2）由三視圖還原實物圖，解題時首先對柱、錐、臺、球的三視圖要熟悉，再復雜的幾何體也是由這些簡單的幾何體組合而成的；其次，要遵循以下三步：①看視圖，明關系；②分部分，想整體；③綜合起來，定整體.通至練習2.（1）（2014?高考福建卷）某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（）A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱（2）（2016?鄭州質量檢測）一個錐體的正視圖和側視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）解析：（1）選A.由三視圖知識知圓錐、四面體、三棱柱（放倒看）都能使其正視圖為三角形，而圓柱的正視圖不可能為三角形，故選A.（2）選C.注意到在三視圖中，俯視圖的寬度應與側視圖的寬度相等，而在選項C中，其寬度為二3,與題中所給的側視圖的寬度1不相等.2考點三空間幾何體的直觀圖典例3已知△ABC是邊長為a的正三角形，求直觀圖AA，B'C’的面積.如圖所示的實物圖和直觀圖.TOC\o"1-5"\h\z1 -：’3由圖可知，A,B'=AB=a,O,C,=-OC=拳a.2 4在圖中作C,D'±A,B'交x‘軸于點D’,則C‘D'=手O'C'=^a.2 8所以S =7A‘B’?C'D’=1xaxMa=至a2.AA'B’C‘ 2 2 8 16專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰7教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集規(guī)律方法平面圖形直觀圖與原圖形面積間的關系對于幾何體的直觀圖，除掌握斜二測畫法外，記住原圖形面積S與直觀圖面積S,之間的關系S'=亍S,能更快捷地進行相關問題的計算.跟蹤訓練3.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°,腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積為.解析：直觀圖的面積規(guī)律方法平面圖形直觀圖與原圖形面積間的關系對于幾何體的直觀圖，除掌握斜二測畫法外，記住原圖形面積S與直觀圖面積S,之間的關系S'=亍S,能更快捷地進行相關問題的計算.跟蹤訓練3.如圖，一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°,腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積為.解析：直觀圖的面積S，=；X（1+1+\；2）XS’故原平面圖形的面積S=忑=2+\：2.4答案：2+\/2/名師講壇/素養(yǎng)提升A—拓展升華觸類旁通考題溯源一一由三視圖還原幾何體典例（2014?高考課標全國卷I）如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（A.三棱錐D.四棱柱C.四棱錐如圖，幾何體為三棱柱.B■‘考題溯源本考題是由教材人教A版必修2P15練習題第4題”如圖是一個幾何體的三專注專業(yè)學習堅持不懈勇攀高峰8

教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集視圖，想象它的幾何結構特征，并說出它的名稱.”演變而來.A.①②③⑤②③④⑤B.C.①②④⑤①②③④D.答案：D空間幾何體教育是最好的老師，小學初中高中資料匯集視圖，想象它的幾何結構特征，并說出它的名稱.”演變而來.A.①②③⑤②③④⑤B.C.①②④⑤①②③④D.答案：D空間幾何體.柱、錐、臺、球的結構特征:(1)棱柱(2)棱錐(