上海驪山學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

上海驪山學(xué)校2023年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是內(nèi)的一點，且，，若，，的面積分別為，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B解：，=，當且僅當時等號成立取最值2.設(shè)變量滿足約束條件則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C3.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是A.4 B.5C.6 D.7參考答案：B第一次；第二次；第三次；第四次；第五次此時滿足條件輸出，選B.4.一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止。在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位;）是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C令，則。汽車剎車的距離是，故選C?！鞠嚓P(guān)知識點】定積分在實際問題中的應(yīng)用5.已知雙曲線的右頂點、左焦點分別為A、F，點B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，故選.6.展開式中所有無理項的系數(shù)和為（

）A.255 B.227 C.226 D.200參考答案：B【分析】寫出二項展開式的通項公式，可知當不是整數(shù)時得無理項，則利用組合數(shù)的運算可求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項公式為：當不是整數(shù)，即時，得到無理項無理項系數(shù)和為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理的知識，涉及到無理項系數(shù)的求解問題，關(guān)鍵是明確取得無理項時通項公式中的取值.7.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅造的一種標準量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取為3，其體積為12.6（立方升），則三視圖中x的為（）A．3.4 B．4.0 C．3.8 D．3.6參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得到商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，結(jié)合體積公式進行計算即可．【解答】解：由三視圖知，該商鞅銅方升由一圓柱和一個長方體組合而成，由題意得3×x×1+π=12.6，得x=3.8，故選：C8.若實數(shù)、滿足，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D9.投擲一枚骰子，若事件A={點數(shù)小于5}，事件B={點數(shù)大于2}，則P（B|A）=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)

參考答案：012.已知命題p：x2＋2x－3>0；命題q：，若“非q且p”為真，則x的取值范圍是____________________．參考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略13.已知函數(shù)滿足，，則的值為

．參考答案：-614.一名工人維護甲、乙兩臺獨立的機床，在一小時內(nèi)，甲、乙需要維護的概率分別為0.9、0.8，則一小時內(nèi)有機床需要維護的概率為_____參考答案：0.9815.當時，函數(shù)的最小值為

；參考答案：316.已知向量，，若與的夾角為90°，則_______.參考答案：；17.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是

.參考答案：(,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓E中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為4,點Q（2，）在橢圓上。（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點，且，求△OAB的面積的取值范圍。（3）過M（）的直線:與過N（）的直線:的交點P（）在橢圓E上，直線MN與橢圓E的兩準線分別交于G，H兩點，求的值。參考答案：解:（1）因為橢圓E:（a>b>0）過M（2，），2b=4故可求得b=2,a=2

橢圓E的方程為

--------3分

（2）設(shè)P（x,y）,A（x1,y1）,B（x2,y2），當直線L斜率存在時設(shè)方程為，解方程組得,即,則△=,即（）,要使,需使,即,所以,

即

①將它代入（）式可得P到L的距離為又將及韋達定理代入可得1

當時由

故2

當時,3

當AB的斜率不存在時,,綜上S------------8分（3）點P（）在直線:和：上，，故點M（）N（）在直線上故直線MN的方程，上設(shè)G，H分別是直線MN與橢圓準線，的交點由和得G（-4，）由和得H（4，）故=-16+又P（）在橢圓E：有故=-16+=-8------------13分

略19.（本小題滿分12分）已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的各棱長均為2，點B1在平面ABC上的射影O為AB的中點。

（1）求證：B1C⊥平面ABC1；

（2）求二面角C—AB1—B的余弦值.參考答案：20.（13分）已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求函數(shù)f（x）的最小值；（2）要使f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，則只需求出f（x）的最小值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵f（x）=ex﹣ax﹣1（a＞0），∴f'（x）=ex﹣a，由f'（x）=ex﹣a=0得x=lna，由f'（x）＞0得，x＞lna，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f'（x）＜0得，x＜lna，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1．（2）若f（x）≥0對任意的x∈R恒成立，等價為f（x）min≥0，由（1）知，f（x）min=a﹣alna﹣1，設(shè)g（a）=a﹣alna﹣1，則g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由g'（x）＜0得，x＞1，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∴g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解為a=1，∴a=1．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的之間關(guān)系，以及不等式恒成立問題，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．21.(本小題滿分12分）在正四棱錐V-ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點，點M在邊BC上，且BM:BC=1：3，AB=，VA=6.(I)求證CQ丄AP;(II)求二面角B-AP-M的余弦值.參考答案：設(shè)正方形的中心為，為的中點，為的中點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標系，在中，可得，則，.于是.（Ⅰ）∵，∴，即⊥；

…6分

（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，由得故，同理可得平面的法向量為，設(shè)二面角的平面角為，則．

…12分略22.(本題滿分16分)已知函數(shù)，，．(1)，，求值域；

(2)，解關(guān)于的不等式．參考答案：（1）；-----------------2分，；--------------------------------------------------------------------------4分，；------------------------------------------------------------------------6分所以的值域為；-----------------------------------------------------------7分（2）；-----------------------------