內(nèi)蒙古錫林郭勒市2022年七年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年七上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．4點10分，時針與分針所夾的小于平角的角為（）A．55° B．65°C．70° D．以上結(jié)論都不對2．下列計算，正確的是（）A． B．C． D．3．下列說法正確的是（）A．的系數(shù)是﹣2 B．32ab3的次數(shù)是6次C．是多項式 D．x2+x﹣1的常數(shù)項為14．如圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體是（）A． B． C． D．5．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b6．如圖所示，已知直線AB、CD相較于O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，則∠BOD的度數(shù)是（）A．20 B．25° C．30° D．70°7．一個角的余角是它的補角的，這個角的補角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°8．當x=4時，式子5(x＋b)－10與bx＋4的值相等，則b的值為（）.A．-7 B．-6 C．6 D．79．在﹣4，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．310．年月日，國慶周年閱兵盛典是我國建國以來最盛大的一次，讓我們久久難忘，閱兵人數(shù)總規(guī)模月人，創(chuàng)近次之最，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知，，，則__________．12．若x-3y=-3，則5-2x+6y的值是________．13．如果=0，那么的值為_______14．對于X，Y定義一種新運算“*”：X*Y＝aX＋bY，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．15．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則a的值是_____．16．某種商品進價為元/件，在銷售旺季，商品售價較進價高；銷售旺季過后，商品又以七折的價格開展促銷活動．這時一件商品的售價為__________元．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知∠AOB＝∠COD＝90°．（1）試寫出兩個與圖中角（直角除外）有關(guān)的結(jié)論：①寫出一對相等的角；②寫出一對互補的角；（2）請選擇（1）中的一個結(jié)論說明理由．18．（8分）（1）如圖,在四邊形ABCD內(nèi)找一點O，使它到四邊形四個頂點的距離的和（OA+OB+OC+OD）最小，并說出理由．（2）如圖，點A在南偏東30°的方向上，點B在北偏西60°的方向上，請按照表示點A方位的方法，在圖中表示出點B的方位．（3）借助一副三角尺畫出15°角和75°角19．（8分）尺規(guī)作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，已知線段，用尺規(guī)作一條線段，使它等于.（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）解方程①4（2x－3）－（5x－1）＝7；②21．（8分）如圖：已知數(shù)軸上有三點、、，，點對應的數(shù)是200，且．（1）求對應的數(shù)；（2）若動點、分別從、兩點同時出發(fā)向左運動，同時動點從點出發(fā)向右運動，當點、相遇時，點、、即停止運動，已知點、、的速度分別為每秒10個單位長度、5個單位長度、2個單位長度，為線段的中點，為線段的中點，問多少秒時恰好滿足？（3）若點、對應的數(shù)分別為-800、0，動點、分別從、兩點同時出發(fā)向左運動，點、的速度分別為每秒10個單位長度、5個單位長度，點為線段的中點，問：點在從點運動到點的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值．若變化，請說明理由．22．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BFD的度數(shù).23．（10分）已知直線AB∥CD，直線EF與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．（1）如圖1，若∠1=60°，求∠2=__________；∠3=__________．（2）若點P是平面內(nèi)的一個動點，連結(jié)PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系．①當點P在圖2的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（__________）∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（__________）∴∠MPF=∠PFD（__________）∴__________+__________=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD．請補充完整說理過程（填寫理由或數(shù)學式）②當點P在圖3的位置時，此時∠EPF=80°，∠PEB=156°，則∠PFD=__________；③當點P在圖4的位置時，寫出∠EPF，∠PEB，∠PFD三個角之間的關(guān)系并證明（每一步必須注明理由）．24．（12分）完成下面的證明．如圖：與互補，，求證：．對于本題小明是這樣證明的，請你將他的證明過程補充完整．證明：與互補，（已知）．．兩直線平行，內(nèi)錯角相等，（已知），（等量代換）即．．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30°，4點10分時，分針從12到2轉(zhuǎn)動兩個格轉(zhuǎn)動角度為：30°×2=60°，時針轉(zhuǎn)動×30°=5°，4點10分時，分針與時針的夾角是2×30°+5°=65°．

故選B．

點睛：本題考查鐘表時針與分針的夾角．用到的知識點為：鐘表上12個數(shù)字，每相鄰兩個數(shù)字之間的夾角為30°．2、B【分析】根據(jù)整式的加減：合并同類項逐項計算即可．【詳解】A、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤B、，則此項正確C、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤D、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減：合并同類項，熟記整式的運算法則是解題關(guān)鍵．3、C【解析】A.的系數(shù)是﹣，故錯誤；B.32ab3的次數(shù)是4次，故錯誤；C.是多項式，正確；D.x2+x﹣1的常數(shù)項為-1，故錯誤；故選C.4、B【解析】試題分析：上面的直角三角形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓錐，下面的長方形旋轉(zhuǎn)一周后是一個圓柱．所以應是圓錐和圓柱的組合體．解：根據(jù)以上分析應是圓錐和圓柱的組合體．故選B．考點：點、線、面、體．5、B【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；B、由等式性質(zhì)可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；D、由等式性質(zhì)可得：3a=2b，正確；故選B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．6、D【分析】由角平分線的定義可求出∠COB的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義求出∠BOD的度數(shù)即可.【詳解】∵OE平分∠COB，若∠EOB=55°，∴∠COB=2∠EOB=110°，∵∠BOD與∠COB是鄰補角，∴∠BOD=180°-∠COB=70°，故選D.【點睛】本題考查了角平分線的定義及鄰補角的概念，掌握角平分線的定義和鄰補角之和為180°是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】首先根據(jù)余角與補角的定義，設(shè)這個角為x°，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），根據(jù)題意得：90°﹣x（180°﹣x）解得：x＝30°．當x＝30°時，這個角的補角是：180°﹣30°＝150°．故選D．【點睛】本題考查了余角與補角，屬于基礎(chǔ)題中較難的題，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解．8、B【解析】由題意得：，故選B.9、A【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法判斷即可.【詳解】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得﹣1＜﹣1＜0＜3，在﹣1，0，﹣1，3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：A．【點睛】此題考查的是有理數(shù)的比較大小,掌握利用數(shù)軸比較大小是解決此題的關(guān)鍵.10、C【分析】由題意根據(jù)科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)進行分析即可．【詳解】解：15000=1.5×1．故選：C．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確確定a和n的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、20°【分析】由，得∠AEC=，結(jié)合，即可得到答案．【詳解】∵，，∴∠AEC=，∵∠1+∠AEC+∠C=180°，∴∠C=180°-130°-30°=20°．故答案是：20°．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理，掌握平行線的性質(zhì)定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．12、1【分析】將作為整體代入求值即可得．【詳解】，，，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值，掌握整體思想是解題關(guān)鍵．13、1【分析】根據(jù)絕對值、平方的非負數(shù)性質(zhì)列式求出x、y的值，然后進行計算即可得解．【詳解】解：∵=0∴解得∴故答案為1【點睛】本題考查了絕對值、平方的非負數(shù)的性質(zhì).幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0.14、2【解析】利用題中的新定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，代回到新定義的式子中，然后再根據(jù)新定義計算2*3即可．【詳解】∵X*Y=aX+bY，3*5=15，4*7=28，∴，解得，∴X*Y=-35X+24Y，∴2*3=-35×2+24×3=2，故答案為2.【點睛】本題考查了新定義運算與解二元一次方程組，求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.15、﹣2【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知2－|a|＝2且a－2≠2．【詳解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是關(guān)于x的一元一次方程，∴2－|a|＝2且a－2≠2．解得：a＝－2，故答案是：－2．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是2，一次項系數(shù)不是2，這是這類題目考查的重點．16、1．98a【分析】根據(jù)題意列出相關(guān)的代數(shù)式即可．【詳解】根據(jù)題意，這時一件商品的售價為故答案為：1．98a．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握整式的性質(zhì)以及運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①；②；（2）選①，理由見解析；或選②，理由見解析．【分析】（1）①根據(jù)∠AOB＝∠COD＝90°，都加上∠AOD即可得；②根據(jù)周角和兩直角，相減即可求出答案；（2）根據(jù)∠AOB＝∠COD＝90°，都加上∠AOD即可得結(jié)論①，根據(jù)周角及兩直角即可得結(jié)論②．【詳解】（1）①②（2）選①，理由：∵，∴，∴選②，理由：∵，∴【點睛】本題考查了角的有關(guān)計算的應用，主要考查了學生的計算能力．18、（1）點O為兩對角線AC和BD的交點，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)兩點之間線段最短可得點O應為兩對角線AC和BD的交點；（2）以點O為頂點，正西方向為邊，向上作30°角即可找到OB的方位；（3）將三角板中的45°角和30°角拼湊，利用角度的和差即可得出15°角和75°角．【詳解】解：（1）點O為兩對角線AC和BD的交點，理由為：設(shè)不同于點O的點P，連接PA、PB、PC、PD，則有PA+PC＞AC=OA+OC，PB+PD＞BD=OB+OD，∴PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，∴點O為對角線AC、BD的交點時，OA+OB+OC+OD最??；（2）根據(jù)題意，點B的方位如圖所示：（3）將一副三角板如下圖擺放，∠ABC=15°，∠DEF=75°就是所求作的角：【點睛】本題考查了基本作圖，涉及兩點之間，線段最短、方位角、三角板的度數(shù)、角的和差運算等知識，解答的關(guān)鍵是理解兩點之間線段最短和方位角的定義，會根據(jù)三角板的度數(shù)求出所求度數(shù)的和差關(guān)系．19、見解析．【分析】先在一射線連續(xù)作出2個a和一個b，再在所得線段上去掉一個c即可．【詳解】如圖所示：線段即為所求．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖與線段的剪拼，熟練掌握尺規(guī)作圖的要求、線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別、線段的加減運算是解題關(guān)鍵．20、①x＝6；②x＝1【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出方程的解；（2）先去分母，再去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出方程的解．【詳解】①解：1（2x－3）－（5x－1）＝7；8x－12－5x＋1＝73x＝18x＝6；②解：－1＝2＋．2（x＋1）－1＝8＋2－x3x＝12x＝1．【點睛】此題考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出方程的解是解題的關(guān)鍵．21、（1）對應的數(shù)為-400；（2）60秒；（3）不變，值為300【分析】（1）根據(jù)，，得出AC=600，利用點C對應的數(shù)是200，即可得出點A對應的數(shù)；（2）設(shè)秒時，，得出等式方程，求出即可；（3）設(shè)運動時間為秒，分別列出LC、KL、GL、AL、AG的式子，然后求出，即可判定.【詳解】（1）∵BC=300，AB=BC∴AC=600點C對應的數(shù)是200∴點A對應的數(shù)為：200-600=-400；（2）設(shè)秒時，，則：，，，由得：，解得：答：當運動到60秒時，；（3）設(shè)運動時間為秒，則：，，，；，答：點在從點運動到點的過程中，的值不變【點睛】此題主要考查數(shù)軸上的動點與一元一次方程的應用以及線段長度的比較，解題關(guān)鍵是找出等式列出方程，即可解題.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．23、（1）∠2=60°；∠3=60°；（2）①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠EPM+∠FPM；②124°；③∠EPF+∠PFD=∠PEB；證明見解析【分析】（1）

根據(jù)對頂角相等求∠2，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求∠3；

（2）①過點P作MN//

AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN

//CD，所以∠MPF=∠PFD，然后利用等式性質(zhì)易得∠EPF=∠PEB十∠PFD；

②同①；

③利用平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得到三個角之間的關(guān)系．【詳解】解：（1）應填∠2=60°，∠3=60°．理由是：∵∠2=∠1，∠1=

60°，

∴∠2=

60°，

∵AB

//

CD

∴∠3=∠1=

60°；（2）①當點P在圖（2）的位置時，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD．理由如下：如圖2，過點P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴∠MPF=∠PFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即：∠EPF=∠PEB+∠PFD故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互