2008年高考數(shù)學(xué)試題全國(guó)卷2（文）全解全析

2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．第Ⅰ卷1至2頁(yè)．第Ⅱ卷3至10頁(yè)．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．不能答在試題卷上．3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．參考公式：如果事件互斥，那么 球的表面積公式 如果事件相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題1．若且是，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】C【解析】,在三、四象限；，在一、三象限，∴選C2．設(shè)集合，（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，∴【高考考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，整數(shù)集的符號(hào)識(shí)別3．原點(diǎn)到直線的距離為（）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】【高考考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式4．函數(shù)的圖像關(guān)于（）A．軸對(duì)稱 B．直線對(duì)稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D．直線對(duì)稱【答案】C【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【高考考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)5．若，則（）A．<< B．<< C．<< D．<<【答案】C【解析】由，令且取知<<6．設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】DABCABC是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)ABCABCABCABCABCABC于是7．設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則（）A．1 B． C． D．【答案】A【解析】，于是切線的斜率，∴有8．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為，側(cè)棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為（）A．3 B．6 C．9 D．18【答案】B【解析】高，又因底面正方形的對(duì)角線等于，∴底面積為，∴體積【備考提示】在底面積的計(jì)算時(shí)，要注意多思則少算9．的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）A． B． C．3 D．4【答案】A【解析】【易錯(cuò)提醒】容易漏掉項(xiàng)或該項(xiàng)的負(fù)號(hào)10．函數(shù)的最大值為（）A．1 B． C． D．2【答案】B【解析】，所以最大值是【高考考點(diǎn)】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題【備考提示】三角函數(shù)中化為一個(gè)角的三角函數(shù)問(wèn)題是三角函數(shù)在高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題11．設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意,所以，由雙曲線的定義，有，∴【高考考點(diǎn)】雙曲線的有關(guān)性質(zhì)，雙曲線第一定義的應(yīng)用12．已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長(zhǎng)為2，則兩圓的圓心距等于（）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】設(shè)兩圓的圓心分別為、，球心為，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則為矩形，于是對(duì)角線,而，∴【高考考點(diǎn)】球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(必修+選修I)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上．13．設(shè)向量，若向量與向量共線，則．【答案】2【解析】＝則向量與向量共線14．從10名男同學(xué)，6名女同學(xué)中選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的不同選法共有種（用數(shù)字作答）【答案】420【解析】15．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則的面積等于．【答案】2【解析】設(shè)過(guò)M的直線方程為，由∴，，由題意，于是直線方程為，，∴，焦點(diǎn)F（1，0）到直線的距離∴的面積是216．平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①；充要條件②．（寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）【答案】?jī)山M相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．18．（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．19．（本小題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在一輪比賽中，甲、乙各射擊一發(fā)子彈．根據(jù)以往資料知，甲擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.6，0.3，0.1，乙擊中8環(huán)，9環(huán)，10環(huán)的概率分別為0.4，0.4，0.2．設(shè)甲、乙的射擊相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率；（Ⅱ）求在獨(dú)立的三輪比賽中，至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中環(huán)數(shù)的概率．20．（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱中，，點(diǎn)在上且．ABCDEA1B1ABCDEA1B1C1D1（Ⅱ）求二面角的大小．

21．（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù)．（Ⅰ）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，求的取值范圍．22．（本小題滿分12分）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題（必修選修Ⅰ）參考答案和評(píng)分參考評(píng)分說(shuō)明： 1．本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分參考制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則． 2．對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．4．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．選擇題不給中間分．一、選擇題1．C2．B3．D4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．B11．B12．C二、填空題13．214．42015．216．兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．注：上面給出了四個(gè)充要條件．如果考生寫出其他正確答案，同樣給分．三、解答題17．解：（Ⅰ）由，得，由，得． 2分所以． 5分（Ⅱ）由正弦定理得． 8分所以的面積． 10分18．解：設(shè)數(shù)列的公差為，則，，． 3分由成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或． 7分當(dāng)時(shí)，． 9分當(dāng)時(shí)，，于是． 12分19．解：記分別表示甲擊中9環(huán)，10環(huán)，分別表示乙擊中8環(huán)，9環(huán)，表示在一輪比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，表示在三輪比賽中至少有兩輪甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，分別表示三輪中恰有兩輪，三輪甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)．（Ⅰ）， 2分． 6分（Ⅱ）， 8分，，． 12分20．解法一：依題設(shè)，，．（Ⅰ）連結(jié)交于點(diǎn)，則．由三垂線定理知，． 3分ABCDEA1B1CABCDEA1B1C1D1FHG由于，故，，與互余．于是．與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，所以平面． 6分（Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．由三垂線定理知，故是二面角的平面角． 8分，，．，．又，．．ABCDEAABCDEA1B1C1D1yxz解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系．依題設(shè)，．，． 3分（Ⅰ）因?yàn)?，，故，．又，所以平面?6分（Ⅱ）設(shè)向量是平面的法向量，則，．故，．令，則，，． 9分等于二面角的平面角，．所以二面角的大小為． 12分21．解：（Ⅰ）．因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以，即，因此．經(jīng)驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)． 4分（Ⅱ）由題設(shè)，．當(dāng)在區(qū)間上的最大值為時(shí)，，即．故得． 9分反之，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，，而，故在區(qū)間上的最大值為．綜上，的取值范圍為．