等腰三角形第四課時

會計學(xué)1等腰三角形第四課時課件說明本節(jié)課在學(xué)習(xí)了軸對稱、等邊三角形的性質(zhì)及判定的基礎(chǔ)上，探究直角三角形的一條特殊性質(zhì)，它反映了直角三角形中的邊角關(guān)系．本節(jié)課是等邊三角形性質(zhì)的簡單運(yùn)用，同時也為九年級學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)作了一定的知識儲備.第1頁/共20頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．探索含30°角的直角三角形的性質(zhì)．

2．理解含30°角的直角三角形的性質(zhì)，并會應(yīng)用它進(jìn)行有關(guān)的證明和計算．學(xué)習(xí)重點：探索并理解含30°角的直角三角形的性質(zhì).課件說明第2頁/共20頁問題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請你在括號內(nèi)補(bǔ)充一個條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知ABC第3頁/共20頁思考2這個特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知思考1等邊三角形是軸對稱圖形，若沿著其中一條對稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？第4頁/共20頁活動用兩個全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請說說你的理由．活動操作，探索性質(zhì)ABDCABCD第5頁/共20頁BC=AB．

活動操作，探索性質(zhì)問題你能借助這個圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDC第6頁/共20頁思考這個命題是真命題嗎？請進(jìn)行證明．問題請說一說你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號語言表述出來.活動操作，探索性質(zhì)猜想在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.第7頁/共20頁證明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延長BC到D，使BD=AB，連接AD，則△ABD是等邊三角形．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．活動操作，探索性質(zhì)ABCD第8頁/共20頁∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．追問：你還能用其他方法證明嗎？活動操作，探索性質(zhì)證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD第9頁/共20頁動手操作，探索性質(zhì)另證：作∠BCE=60°，交AB于E，連接CE，

則∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等邊三角形．∴

BC=BE=CE．EABC第10頁/共20頁動手操作，探索性質(zhì)∴BC=BE=AE=AB．另證：在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴

CE=AE．∴

BC=BE=CE=AE．EABC第11頁/共20頁符號語言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，動手操作，探索性質(zhì)

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.ABC∴

BC=AB．

第12頁/共20頁5課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長為

．ABC第13頁/共20頁1課堂練習(xí)練習(xí)2

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.ABCD第14頁/共20頁思考圖中BC、DE分別是哪個直角三角形的直角邊？它們所對的銳角分別是多少度？性質(zhì)運(yùn)用例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE第15頁/共20頁解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m．性質(zhì)運(yùn)用例如圖是屋架設(shè)計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長？ABCDE第16頁/共20頁性質(zhì)運(yùn)用練習(xí)3

Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？邊AB與BC之間有