等比數(shù)列前n項(xiàng)和公開(kāi)課

會(huì)計(jì)學(xué)1等比數(shù)列前n項(xiàng)和公開(kāi)課

國(guó)際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋發(fā)明者，問(wèn)他有何要求，發(fā)明者說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)谄灞P(pán)的第1個(gè)格子里放上1顆麥粒，在第2個(gè)格子里放上2顆麥粒，在第3個(gè)格子里放上4顆麥粒，在第4個(gè)格子里放上8顆麥粒，依次類(lèi)推，每個(gè)格子里放的麥粒數(shù)都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.”這是一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？國(guó)王能滿(mǎn)足他的要求嗎？1．引入典故，提出問(wèn)題第1頁(yè)/共18頁(yè)（西薩）（國(guó)王）…?第2頁(yè)/共18頁(yè)問(wèn)題：如何表示西薩要的麥粒數(shù)？?第3頁(yè)/共18頁(yè)2．合作探究，解決問(wèn)題

第4頁(yè)/共18頁(yè)①式兩邊同乘以2則有

2S64=2+22+23+···+263+264②探討1：觀察相鄰兩項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？探討2：

如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？就變成了與它相鄰的后一項(xiàng)S64=1+2+22+···+262+263①第5頁(yè)/共18頁(yè)

錯(cuò)位相減法①②反思：縱觀全過(guò)程，①式兩邊為什么要乘以2

？乘以3？5？會(huì)達(dá)到一樣的效果嗎？第6頁(yè)/共18頁(yè)3．類(lèi)比推理問(wèn)：怎樣能使未知數(shù)的量減少呢？利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式第7頁(yè)/共18頁(yè)①②①-②得：錯(cuò)位相減法第8頁(yè)/共18頁(yè)公式一公式二第9頁(yè)/共18頁(yè)q≠1時(shí)須先求首項(xiàng)公比須先求首項(xiàng)公比尾項(xiàng)常用第10頁(yè)/共18頁(yè)7．回首故事1000粒麥子的質(zhì)量約為40g麥粒的總質(zhì)量超過(guò)了7000億噸第11頁(yè)/共18頁(yè)據(jù)查，到目前為止，世界小麥年產(chǎn)量最高的一年2011年有7億噸，按每年7億噸計(jì)算都要用1000多年才能滿(mǎn)足西薩的要求；如果按人均每天吃______糧食計(jì)算,此棋盤(pán)上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.702741000克所以國(guó)王兌現(xiàn)不了他的承諾。第12頁(yè)/共18頁(yè)6．練習(xí)2021/6/22第13頁(yè)/共18頁(yè)例2等比數(shù)列{3^n}的前n項(xiàng)和Sn第14頁(yè)/共18頁(yè)我們學(xué)到了什么？1.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;2.公式的推導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減法；8．總結(jié)歸納第15頁(yè)/共18