第二計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

會(huì)計(jì)學(xué)1第二計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

統(tǒng)計(jì)描述的意義

社會(huì)活動(dòng)看似雜亂無章，對(duì)個(gè)體來說有很多不確定性，但總體上都是服從一些統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。醫(yī)學(xué)工作有很多數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)學(xué)描述就是對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和提煉，找出規(guī)律、預(yù)測(cè)未知。統(tǒng)計(jì)描述是最簡(jiǎn)潔有力的語(yǔ)言。第1頁(yè)/共50頁(yè)

第二章計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述

概念：即用少量幾個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)刻畫出原始數(shù)據(jù)的特征稱為統(tǒng)計(jì)描述。計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述方法：(單變量)1.通過頻數(shù)表描述數(shù)據(jù)特征

2.用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)定量描述數(shù)據(jù)的特征。

第2頁(yè)/共50頁(yè)表100例高血壓患者治療后臨床記錄編號(hào)年齡性別治療組舒張壓體溫療效

X1

X2

X3

X4X5

X6137男A11.2737.5顯效

245女B12.5337.0有效

343男A10.9336.5有效

459女B14.6737.8無效

10054男B16.8037.6無效第3頁(yè)/共50頁(yè)

第一節(jié)頻數(shù)分布

一、頻數(shù)分布表頻數(shù)分布表：將變量值分為不同數(shù)量的組段，清點(diǎn)各組段的例數(shù)。意義：概括了解變量值在各組段的分布和規(guī)律。例：表2-1第4頁(yè)/共50頁(yè)例2-1從某單位1999年的職工體檢資料中獲得101名正常成年女子的血清總膽固醇（mmol/L）的測(cè)量結(jié)果

2.354.213.325.354.174.132.784.263.584.344.844.414.783.953.923.583.664.283.263.52.74.614.752.913.914.594.192.684.524.913.183.684.833.873.953.914.154.554.83.414.123.955.084.533.923.585.353.843.63.514.063.073.554.233.574.833.523.844.53.964.53.274.523.194.593.753.984.134.263.633.875.713.34.734.175.133.784.573.83.933.783.994.484.284.065.265.253.985.033.513.863.023.74.333.293.254.154.364.953.003.26第5頁(yè)/共50頁(yè)

計(jì)量資料頻數(shù)表的編制步驟例2-1數(shù)據(jù)

1.確定全距（R）=最大值—

最小值2.定組數(shù)（8-15組）和組距：例:3.36/10=0.336≈0.33.寫出組段的下限：第1組段值小于或等于最小變量值，并以整數(shù)（0，5或2，4，6，8）較好。如2.3～4.劃計(jì)并計(jì)數(shù)：變量（x）歸為L(zhǎng)≤x＜U（見表2-1）組距（i）=全距（R）/組數(shù)第6頁(yè)/共50頁(yè)表2-1101名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)表

組段頻數(shù)（f）f（%）

2.3-11.02.6-33.02.9-66.03.2-88.03.5-1717.03.8-2020.04.1-1717.04.4-1212.04.7-99.05.0-55.05.3-22.05.6-5.911.0

合計(jì)101100.0第7頁(yè)/共50頁(yè)二頻數(shù)表及分布圖的用途1.通過頻數(shù)表了解數(shù)據(jù)的分布特征。

X值分布情況：偏態(tài)或正態(tài)分布取值情況：變量值取值范圍集中趨勢(shì)：變量值集中位置。2.便于發(fā)現(xiàn)資料中的可疑值。3.組段的頻率作為概率的估計(jì)。第8頁(yè)/共50頁(yè)例：表2-1資料頻數(shù)分布圖—直方圖圖2-1

101名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)分布

頻數(shù)血清總膽固醇正態(tài)分布第9頁(yè)/共50頁(yè)圖2-259名鏈球菌咽喉炎患者潛伏期正偏態(tài)分布第10頁(yè)/共50頁(yè)講義表2-4數(shù)據(jù)圖2-3負(fù)偏態(tài)分布第11頁(yè)/共50頁(yè)例:某院出院患者住院天數(shù)的頻數(shù)表組段（天）頻數(shù)（f）

0-65-2110-1415-1320-625-230-335-140及以上13合計(jì)79第12頁(yè)/共50頁(yè)

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

平均數(shù)指標(biāo)的概念和作用概念：平均數(shù)表示一組同質(zhì)計(jì)量數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的位置和平均水平。作用：是一組計(jì)量數(shù)據(jù)平均水平的代表值；可作為不同組間的比較值。醫(yī)學(xué)中常用的平均數(shù)指標(biāo)有：算數(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)第13頁(yè)/共50頁(yè)一、算術(shù)均數(shù)(mean)

簡(jiǎn)稱均數(shù),用表示.

公式適用頻數(shù)為正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料.基本公式（2-1，2-2）加權(quán)法公式（例數(shù)多）適用條件第14頁(yè)/共50頁(yè)表2-1101名正常成年女性血清總膽固醇頻數(shù)表

組段頻數(shù)（f）組中值XfX

2.3-12.452.452.6-32.758.252.9-63.0518.303.2-83.35…

3.5-173.653.8-203.954.1-174.254.4-124.554.7-94.855.0-55.155.3-25.455.6-5.915.75

合計(jì)101——409.7第15頁(yè)/共50頁(yè)加權(quán)法公式計(jì)算頻數(shù)（f）作為X值的權(quán)數(shù)第16頁(yè)/共50頁(yè)二、幾何均數(shù)(Geometricmean)

適用條件:X值呈倍數(shù)增長(zhǎng)或部分?jǐn)?shù)據(jù)偏離過大偏態(tài)分布（正偏態(tài)）資料。計(jì)算公式：直接法，例數(shù)較少用（2-3）加權(quán)法，(2-4)或第17頁(yè)/共50頁(yè)例2-4某地5例微絲蚴血癥患者治療7年后用間接熒光抗體試驗(yàn)測(cè)得其抗體滴度分別為1/10，1/20，1/40，1/80，1/160，求幾何均數(shù)。結(jié)論：平均抗體滴度為1：34（幾何均數(shù)法）第18頁(yè)/共50頁(yè)表2-569例RA患者血清EBV-lgG抗體測(cè)定結(jié)果

滴度倒數(shù)

X人數(shù)

flgXflgX1041.00004.00002031.30103.903040101.602116.021080101.903119.0310160112.204124.2451320152.505137.5765640142.806239.2868128023.10726.2144合計(jì)69150.2778第19頁(yè)/共50頁(yè)幾何均數(shù)計(jì)算例2-5：例數(shù)合計(jì)

結(jié)論：69例RA患者血清EBV-lgG抗體平均滴度為1：150.6

第20頁(yè)/共50頁(yè)三、中位數(shù)和百分位數(shù)（一）中位數(shù)（Median，

M）：適用于描述偏態(tài)分布資料的平均水平。如潛伏期、病程資料。計(jì)算定義：將一組變量值由小到大依次排列，居以中間位次的觀察值即為中位數(shù)，為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

X：5，5，6，7，20（d）位次12345第21頁(yè)/共50頁(yè)中位數(shù)的計(jì)算1.例數(shù)較少（公式2-5，2-6）n為偶數(shù)n為奇數(shù)中位數(shù)優(yōu)點(diǎn)：不受數(shù)據(jù)中極大或極小值的影響，取決于中間位置的數(shù)。第22頁(yè)/共50頁(yè)（二）百分位數(shù)百分位數(shù)（percentile）是一種位置指標(biāo)，用表示。例計(jì)算定義：將一組變量值由小到大依次排列，為第x百分位數(shù)的秩次，其對(duì)應(yīng)的變量值（x）為第x百分位數(shù)，記為Px。X：15810……48….105秩次123450100x%1%2%3%4%50%100%一組數(shù)據(jù)(n=100),由小到大排列例:第23頁(yè)/共50頁(yè)百分位數(shù)計(jì)算方法1.直接法（不要求）將樣本值由小到大排隊(duì)，用確定Px的位次和PX。當(dāng)為帶有小數(shù)位時(shí)用式2.7：當(dāng)為整數(shù)時(shí)用式2.8trunc（a）表示對(duì)數(shù)字取其整數(shù)。式2.8式2.7第24頁(yè)/共50頁(yè)例：8位患者某病的住院天數(shù)：

22233456求50%位數(shù)和80%位數(shù)。解：第50%位次：nX%=8×0.5=4，用式2.8

中位數(shù)=P50=3（天）第80%位次：nX%=8×0.8=6.4，用公式2.7第25頁(yè)/共50頁(yè)2.頻數(shù)表法（例數(shù)較多）Lx：第X%位數(shù)所在組段的下限值ix：第X%位數(shù)所在組段的組距fx：第X%位數(shù)所在組段的頻數(shù)：第X%位數(shù)所在組段上個(gè)組段的累計(jì)頻數(shù)式中：（2-9）第26頁(yè)/共50頁(yè)表2-5118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期

天數(shù)人數(shù)累計(jì)頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)%12～41-43.424～175-2117.836～3222-5344.948～2454-7765.360～189580.572～1210790.784～511294.996～411698.3108-2118100.0中位數(shù)所在組段第27頁(yè)/共50頁(yè)計(jì)算頻數(shù)表資料P25、P50和P951.計(jì)算x=25%和50%的位次2.按公式2-9計(jì)算Px第28頁(yè)/共50頁(yè)百分位數(shù)計(jì)算結(jié)果的應(yīng)用1.常計(jì)算P25、P50、P75、和P95，為臨床治療提供依據(jù)。例2-9：120名細(xì)菌性痢疾治愈的住院天數(shù)

P5=3.5（天），即只有5%的人住院低于3.5天。

P95=15（天）2.確定醫(yī)學(xué)指標(biāo)的參考值第29頁(yè)/共50頁(yè)如P25=39.2天P50=51天（中位數(shù)）118名鏈球菌咽喉炎患者的潛伏期第30頁(yè)/共50頁(yè)第三節(jié)、離散趨勢(shì)的描述

描述計(jì)量資料數(shù)據(jù)間離散（變異）程度的指標(biāo)

—變異指標(biāo)第31頁(yè)/共50頁(yè)例2-11三組同齡男孩的身高（cm）

R

甲組909510010511010020乙組96981001021041008丙組96991001011041008

三組男孩身高值的變異一樣嗎？第32頁(yè)/共50頁(yè)三個(gè)指標(biāo)測(cè)定值分布變異不同變異的大小反映某組指標(biāo)的穩(wěn)定性第33頁(yè)/共50頁(yè)

幾個(gè)常用的變異指標(biāo)一、極差（Range）：用（R）表示即R=最大值–

最小值意義：

R值越大，表示該組數(shù)據(jù)的變異越大。缺點(diǎn)：數(shù)據(jù)利用不全，部分信息損失，在例數(shù)少時(shí)結(jié)果不穩(wěn)定。極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)第34頁(yè)/共50頁(yè)二、四分位數(shù)間距(quartilerange)

四分位數(shù)間距：常用QR表示常計(jì)算：QR=P75%-P25%

作為變異指標(biāo)比極差穩(wěn)定。常用于表示偏態(tài)分布資料的變異。例：QR=P75%-P25%=67.7－39.2=28.5天表示方法：Md（QR）

M=51天，（QR=28.5天）第35頁(yè)/共50頁(yè)

三、標(biāo)準(zhǔn)差和方差

（Standarddeviationandvariance）

公式總體方差(σ2)（2-11）（2-12）總體標(biāo)準(zhǔn)差(σ)樣本標(biāo)準(zhǔn)差(s)（2-13）第36頁(yè)/共50頁(yè)

標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式：

（2-14）例數(shù)較少（2-15）頻數(shù)表資料第37頁(yè)/共50頁(yè)例2-11甲組5名同齡男孩的身高值（cm）

XX2908100959025100100001051102511012100

標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算第38頁(yè)/共50頁(yè)表2-1101名正常女子血清膽固醇值組段（X）

頻數(shù)(f)fXfx22.30～2.4512.456.002.60～2.7538.2522.692.90～3.05618.3055.823.20～3.358…

….3.50～3.65173.80～3.95204.10～4.25174.40～4.55124.70～4.8595.00～5.1555.30～5.4525.6～5.751409.751705.09

合計(jì)101第39頁(yè)/共50頁(yè)統(tǒng)計(jì)描述：某地101名正常女子血清膽固醇值平均為4.06（mmol/L），標(biāo)準(zhǔn)差為0.654

（mmol/L）第40頁(yè)/共50頁(yè)例2-10三組同齡男孩的身高值（cm）

RS甲組9095100105110100207.91乙組969810010210410083.16丙組969910010110410082.92標(biāo)準(zhǔn)差的意義：

反映一組變量值變異程度，組間單位相同時(shí)，S越小，表示數(shù)據(jù)的變異程度越小。第41頁(yè)/共50頁(yè)四、變異系數(shù)(CV)應(yīng)用：1.組間單位不同時(shí)變異程度的比較。

2.比較組單位相同,但均數(shù)相差懸殊的組間變異程度.意義：CV越大，表示數(shù)據(jù)變異越大。常用于衡量方法、儀器的精密度。公式：(2-16)第42頁(yè)/共50頁(yè)1.單位不同時(shí)組間變異程度的比較。

某地7歲年齡組男童身高與體重

指標(biāo)SCV(%)身高(cm)123.104.713.83體重(kg)22.292.2610.14結(jié)論：7歲年齡組男童身高與體重值指標(biāo)比較，體重指標(biāo)的變異大于身高指標(biāo)。第43頁(yè)/共50頁(yè)

某地不同年齡組男童身高（cm）年齡組SCV%1-2月56.32.13.735-6月66.52.23.313-3.5歲96.13.13.225-5.5歲107.83.33.06結(jié)論：隨著年齡增加，身高的變異變小。2.比較組單位相同,但均數(shù)相差懸殊的組間變異程度比較第44頁(yè)/共50頁(yè)計(jì)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)描述小結(jié)

1.在醫(yī)學(xué)雜志中正態(tài)或近似正態(tài)的資料，常以的形式表達(dá)，描述和比較數(shù)據(jù)的平均水平和離散程度。

兩組患者年齡（歲）的比較組別n范圍值試