2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年廣東省云浮市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

2.設函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

5.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

6.

7.

8.設函數(shù)f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

13.

14.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

16.

17.當x→0時，2x+x2與x2比較是A.A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但不等價無窮小D.等價無窮小

18.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

19.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

20.

21.

22.設f(x)，g(x)在[a，b]上連續(xù)，則()。

A.若,則在[a，b]上f(x)=0

B.若，則在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，則

D.若f(x)≤g(z)，則

23.

24.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-225.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

26.設Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

27.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線28.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

29.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關30.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根31.A.A.0

B.

C.

D.∞

32.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關33.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

34.

35.A.0B.1C.2D.436.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

37.

38.

39.

40.

41.設y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

42.

43.

44.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

45.A.e2

B.e-2

C.1D.046.A.A.0B.1C.2D.3

47.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

48.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

49.設Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

50.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx二、填空題(20題)51.

52.53.54.55.

56.

57.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

58.設f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

59.設y=sin2x，則y'______．60.

61.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

62.

63.

64.

65.66.67.不定積分=______．68.設f(x)=esinx，則=________。69.設z=xy，則出=_______．

70.

三、計算題(20題)71.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．75.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

80.

81.

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.證明：86.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.求微分方程的通解．88.

89.90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．四、解答題(10題)91.

92.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

93.

94.95.設平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質量M．96.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

97.

98.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

99.100.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．五、高等數(shù)學(0題)101.已知∫f(ex)dx=e2x，則f(x)=________。

六、解答題(0題)102.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

參考答案

1.C

2.C本題考查了函數(shù)在一點的導數(shù)的知識點.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

3.C

4.C解析：

5.A

6.D

7.B

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

9.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

10.A

11.C

12.C

13.A解析：

14.B

15.B

16.B解析：

17.B

18.B

19.B

20.D

21.A

22.D由定積分性質：若f(x)≤g(x)，則

23.C

24.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

25.D所給方程為可分離變量方程．

26.A

【評析】基本初等函數(shù)的求導公式與導數(shù)的四則運算法則是常見的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導公式．對簡單的復合函數(shù)的求導，應該注意由外到里，每次求一個層次的導數(shù)，不要丟掉任何一個復合層次．

27.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

28.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

29.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

30.B

31.A本題考查的知識點為“有界變量與無窮小量的乘積為無窮小量”的性質．這表明計算時應該注意問題中的所給條件．

32.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

33.C

34.C

35.A本題考查了二重積分的知識點。

36.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

37.C

38.D解析：

39.A

40.A

41.B由微分基本公式及四則運算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

42.B

43.A解析：

44.A

45.A

46.B

47.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

48.A為初等函數(shù)，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

49.C

50.B

51.

52.

53.

54.55.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

56.(-∞．2)

57.1/2

58.-2sin259.2sinxcosx本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)運算．

60.

61.y=Ce-4x

62.

63.

64.3e3x3e3x

解析：

65.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

66.0

67.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

68.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

69.

70.-1

71.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

72.

73.由二重積分物理意義知

74.

列表：

說明

75.

76.由一階線性微分方程通解公式有

77.

78.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

79.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

80.

81.

82.83.函數(shù)的定義域為

注意

84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.

87.

88.

則

89.

90.

91.

92.解

93.

94.

95.本題考查的知識點為二重積分的物理應用．

若已知平面物質薄片D，其密度為f(x，y)，則所給平面薄片的質量m可以由二重積分表示為

96.y=x2(x≥0)，y=1及y軸圍成的平面圖形D如圖3—1所示．其面積為

97.98.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

99.

100.本題考查的知識點