2023年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2023年廣東省中山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.A.A.1B.2C.-1D.0

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

7.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

8.

9.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

12.

13.若隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0B.1C.nD.n!19.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)26.A.A.

B.

C.

D.

27.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.32.曲線y=x+ex在點(diǎn)(0，1)處的切線斜率k=______．33.

34.

35.

36.

37.

38.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

39.

40.41.42.43.44.設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=_______．

45.

46.

47.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

48.

49.

50.51.52.曲線y=x3+3x2+1的拐點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.108.109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.A

3.B

4.B

5.D

6.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

7.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

8.D

9.D

10.

11.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

12.D解析：

13.A

14.e-2/3

15.C

16.B

17.A

18.D

19.B

20.C

21.D

22.B

23.D

24.D

25.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

26.B

27.B

28.D

29.D

30.-3

31.32.2．因?yàn)閥’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

33.

34.

35.

36.

37.-1-1解析：

38.極小極小

39.A

40.(-∞2)(-∞,2)

41.

42.

43.44.2xeydx+x2eydy．

45.C

46.

47.-1

48.

49.D

50.

51.52.(-1，3)

53.y=0

54.

55.

56.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

57.

58.259.6x2y

60.61.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

69.70.畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

71.

72.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

73.

74.

75.76.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

91.

92.

93.