2023年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年廣東省東莞市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.A.A.9B.8C.7D.65.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

12.

13.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/514.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

15.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)17.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

22.

23.

24.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5,現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，是甲射中的概率為【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.928.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

29.

30.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

31.

32.

33.

34.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

35.

36.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

37.

38.

39.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.140.【】A.1B.1/2C.2D.不存在41.A.A.

B.

C.

D.

42.

43.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

44.

45.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為Xcosx，則下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

46.

47.

48.

49.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，則P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

50.

A.x+yB.xC.yD.2x51.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值52.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

53.

54.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當(dāng)x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

55.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-156.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

57.

58.從9個學(xué)生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.50459.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1060.A.A.0

B.

C.

D.

61.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

62.

63.

64.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定65.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

66.A.A.1B.2C.-1D.0

67.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

68.

69.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

70.

A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.

A.-1B.-1/2C.0D.177.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

78.

79.

80.

81.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

82.曲線yex+lny=1，在點(0，1)處的切線方程為【】

83.

84.

85.事件滿足AB=A，則A與B的關(guān)系為【】86.A.A.

B.

C.

D.

87.

A.

B.

C.

D.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x91.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

92.

93.

94.

95.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

96.

97.（）。A.-1B.0C.1D.298.（）。A.3B.2C.1D.2/3

99.

100.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

二、填空題(20題)101.

102.________.

103.

104.設(shè)函數(shù)y=x3，y’=_____．105.

106.________.

107.

108.

109.

110.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

111.

112.

113.

114.

115.116.117.

118.設(shè)z=cos(xy2)，則

119.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.A

5.D

6.A

7.-24

8.B

9.D

10.1

11.B

12.C

13.B

14.D

15.C

16.Dz對x求偏導(dǎo)時應(yīng)將y視為常數(shù)，則有所以選D．

17.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

18.C

19.D

20.A

21.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

22.D

23.C

24.C

25.A

26.

27.B

28.B

29.B

30.C

31.D

32.D

33.A

34.B

35.

36.D

37.A

38.A

39.A

40.B

41.B

42.D

43.C

44.6/x

45.B

46.

47.B解析：

48.B

49.A

50.D此題暫無解析

51.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

52.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

53.C

54.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

55.B

56.D

57.D解析：

58.C

59.C

60.D

61.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

62.B

63.D解析：

64.D

65.B

解得a＝50，b＝20。

66.D

67.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

68.

69.C

70.C

71.A

72.A

73.C

74.B

75.B

76.A此題暫無解析

77.C

78.B

79.B解析：

80.B

81.C

82.A

83.B

84.B

85.B

86.B

87.C此題暫無解析

88.B

89.D

90.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

91.A

92.C

93.C解析：

94.D

95.A本題考查的知識點是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

96.A

97.D

98.D

99.A

100.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

101.

102.

103.104.y’=lim(h→0)((x+h)3-x3)/h=lim(h→0)(3x2h+3xh2+h3)/h=lim(h→0)(3x2+3xh+h2)=3x2；y’=3x2105.(-∞,+∞)

106.

107.

108.109.ln(lnx)+C

110.exln(1+ex)+C

111.

112.

113.

114.1/2ln|x|+C115.-e

116.117.應(yīng)填-1/x2．

再對x求導(dǎo)得?ˊ(x)=-1/x2．

118.-2xysin(xy2)

119.極小極小

120.B

121.

122.123.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

124.

125.

126.127.①由已知條件畫出