初中幾何輔助線口訣

第第頁共10頁,初中幾何輔助線口訣（含經(jīng)典題解析）三角形圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。線段和差及倍半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。線段和差不等式，移到同一三角去。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，倍長(zhǎng)中線得全等。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形問題巧轉(zhuǎn)換，變?yōu)槿腔蚱剿?。平移腰，移?duì)角，兩腰延長(zhǎng)作出高。如果出現(xiàn)腰中點(diǎn)，細(xì)心連上中位線。上述方法不奏效，過腰中點(diǎn)全等造。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。圓形半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑聯(lián)。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓。如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。

由角平分線想到的輔助?一、截取構(gòu)全等如圖，AB//CD,BE平分/ABC,CE平分/BCD,點(diǎn)E在AD上，求證:BC=AB+CD。分析：在此題中可在長(zhǎng)線段BC上截取BF=AB，再證明CF=CD，從而達(dá)到證明的目的。這里面用到了角平分線來構(gòu)造全等三角形。另外一個(gè)全等自已證明。此題的證明也可以延長(zhǎng)BE與CD的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)來證明。自已試一試。?二、角分線上點(diǎn)向兩邊作垂線構(gòu)全等如圖，已知AB>AD,nBAC=nFAC,CD=BC。求證：/ADC+/B=180分析：可由C向/BAD的兩邊作垂線。近而證/ADC與/B之和為平角。

?三、三線合一構(gòu)造等腰三角形如圖人8=AC/BAC=90AD為nABC的平分線,CE，BE.求證:BD=2CE。分析：延長(zhǎng)此垂線與另外一邊相交，得到等腰三角形，隨后全等。

由線段和差想到的輔助?截長(zhǎng)補(bǔ)短法AC平分/BAD,CE±AB，且nB+nD=180°,求證：AE=AD+BE。分析：過C點(diǎn)作AD垂線，得到全等即可。由中點(diǎn)想到的輔助線?一、中線把三角形面積等分如圖，AABC中，AD是中線，延長(zhǎng)AD至I」E,使DE=AD,DF是ADCE的中線。已知AABC的面積為2,求：ACDF的面積。分析：利用中線分等底和同高得面積關(guān)系。?二、中點(diǎn)聯(lián)中點(diǎn)得中位線?四、RTA斜邊中線如圖，已知梯形ABCD中，AB//DC,AC，BC,AD，BD,求證：AC=BD。分析：取AB中點(diǎn)得RTA斜邊中線得到等量關(guān)系。由全等三角形想到的輔助線分析：在角上截取相同的線段得到全等。?三、平移變換如圖，在MBC的邊上取兩點(diǎn)D、E,且BD=CE,求證：AB+AC>AD+AE分析：將MCE平移使EC與BD重合。?四、旋轉(zhuǎn)正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF,求/EAF的度數(shù)所示，在直角梯形ABCD中，/A=90°,ABllDC,AD=15,AB=16,BC如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,nB+nC=90°,AD=1,BC=3,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接EF,求EF的長(zhǎng)。分析：利用平移兩腰把梯形底角放在一個(gè)三角形內(nèi)。?三、平移對(duì)角線在梯形ABCD中，AD為上底，AB>CD，求證：BD>AC。分析：作梯形雙高利用勾股定理和三角形邊邊邊的關(guān)系可得。?五、作中位線(1)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別是BD、AC的中點(diǎn)，求證：EF//AD分析：聯(lián)DF并延長(zhǎng)，利用全等即得中位線。(2)在梯形ABCD中，ADllB