2023年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山西省長治市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.

B.

C.

D.

2.A.3B.2C.1D.1/2

3.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

4.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

5.

6.

7.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

8.

9.A.2B.1C.1/2D.-2

10.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

11.設函數(shù)f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

12.

13.設y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

14.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

15.設f(x)在點x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是（）．A.A.f(x)在點x0必定可導

B.f(x)在點x0必定不可導

C.

D.

16.設函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

17.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

18.

19.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

20.

二、填空題(20題)21.設z＝2x＋y2，則dz＝______。

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

=_________．

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.設y=sin2x，則dy=______．

三、計算題(20題)41.求微分方程的通解．

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

48.

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

51.證明：

52.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

53.

54.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)61.

62.用洛必達法則求極限：

63.求由曲線y=2-x2，y=2x-1及x≥0圍成的平面圖形的面積S，以及此平面圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積．

64.

65.

66.

67.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，且

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

六、解答題(0題)72.設ex-ey=siny，求y'。

參考答案

1.C

2.B，可知應選B。

3.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質可知

可知應選A。

4.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

5.D解析：

6.D

7.C

8.C

9.A本題考查了等價無窮小的代換的知識點。

10.C

11.B

12.D解析：

13.A由導數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

14.C解析：

15.C本題考查的知識點為極限、連續(xù)與可導性的關系．

這些性質考生應該熟記．由這些性質可知本例應該選C．

16.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應選B．

17.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

18.A

19.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

20.D

21.2dx+2ydy

22.(03)(0,3)解析：

23.

24.0

25.2m

26.12x12x解析：

27.

28.

解析：

29.

。

30.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識點。

31.本題考查的知識點為換元積分法．

32.1

33.3xln3

34.

35.arctanx+C

36.極大值為8極大值為8

37.y=1

38.

39.對已知等式兩端求導，得

40.2cos2xdx這類問題通常有兩種解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分運算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

41.

42.

43.

44.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知

48.

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.

列表：

說明

55.

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.

58.函數(shù)的定義域為

注意

59.

則

60.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

61.【解析】本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分．

解法1

解法2利用微分運算

【解題指導】

求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)有兩種方法：

62.

63.如圖10-2所示．本題考查的知識點為利用定積分求平面圖形的面積；利用定積分求旋轉體體積．

需注意的是所給平面圖形一部分位于x軸上方，而另一部分位于x軸下方．而位于x軸下方的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體包含于x軸上方的圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體之中，因此只需求出x軸上方圖形繞x軸旋轉所成旋轉體的體積，即為所求旋轉體體積．

64.

65.解

66.67.設，則f(x)=x3+3Ax．將上式兩端在[0，1]上積分，得

因此

本題考查的知識點為兩個：定積分表示一個確定的數(shù)值；計算定積分．

由于定積分存在，因此它表示一個確定的數(shù)值，設，則

f(x